专题02 函数的概念与性质 2026年高考数学真题分类汇编（原题版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题02函数的概念与性质考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01函数的图像强调直观想象与特殊值验证。试题不再单纯考查函数图像的绘制，而是侧重于通过已知图像辨识函数解析式（如天津卷）。重点考查学生对函数奇偶性（对称性）和特殊点（如x=0处的函数值）的敏感度。“排除法”与“特征点”结合：

如天津卷第1题，解题关键不在于完全确定解析式，而是通过代入特殊值（x=0）或判断函数值的正负，快速排除不符合图像特征的选项，体现了“多想少算”的命题导向。考点02函数的性质突出“性质”的综合应用与实际情境融合。试题涵盖了奇偶性、单调性、周期性的常规考查（如北京卷、天津卷），同时出现了将函数性质与物理、生活常识结合的新趋势（如北京卷音高与频率、全国Ⅰ卷三角函数性质）。跨学科情境与逻辑推理：

1.

生活情境入题：如北京卷第4题，将对数函数单调性应用于“音高与频率”的转换，考查数学建模素养。

2.

参数与性质互推：如全国Ⅰ卷第5题，已知函数为偶函数且单调递增，反求参数

φ和

ω

的值，考查逻辑推理的严密性。考点03函数与方程聚焦“数形结合”与“转化思想”。试题重点考查函数零点个数与参数范围的求解（如全国Ⅱ卷、北京卷）。难点在于如何将复杂的代数问题转化为几何问题，或利用函数性质（如偶函数、单调性）简化讨论过程。多维度的转化与构造：

1.

构造新函数（同构）：如全国Ⅱ卷，将方程f(x)=0

两个基本函数的交点个数来判断零点个数。

2.

分类讨论的精细化：如北京卷第2题，结合函数的奇偶性，分“在(0,1)内有零点”和“无零点”等多种情况讨论函数的最值和交点个数，对逻辑思维要求极高。考点04函数新定义2026年高考函数新定义题命题采用"新定义+递进设问"模式，考查信息提取与逻辑推理能力。试题突破传统函数题型框架，要求考生现场理解抽象概念并迁移应用，突出"多想少算"理念，强调数学本质理解和探究创新能力.抽象逻辑证明、复杂情境建模考点01函数的图像1．（2026·天津卷·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．考点02函数的性质1．（2026·北京卷·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2026·天津卷·高考真题）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（

）A．， B．，C．， D．，3．（2026·上海卷·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．4．（2026·北京卷·高考真题）音高y（单位:）与频率f（单位：）满足，若，则f的取值范围为________．5．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________．考点03函数与方程1．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）若函数有两个零点，则的取值范围是__________．2．（2026·北京卷·高考真题）已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值②，有3个解；③，时，有最大值；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．考点04函数新定义1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，且当时，．对任意，定义集合．(1)若当时，，求；(2)若是奇函数，，且，证明：；(3)设满足：①若，则；②当时，．（i）证明：；（ii）证明：在区间单调递增．2．（2026·上海卷·高考真题）已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则关于，，的排列总数记为．(1)已知，，，，判断是否为排列；(2)对，，，满足条件的，求的取值范围；(3)对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，．一、单选题1．（2026·北京海淀·三模）以下函数既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．2．（2026·广东广州·三模）若，则（

）A． B． C．1 D．23．（2026·重庆·模拟预测）声强级，是指声强（单位：W/m2）和定值（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（

）A．150dB B．285dB C．145dB D．235dB4．（2026·河南·三模）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C． D．5．（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（

）A． B．C． D．6．（2026·山西临汾·二模）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2026·湖北·模拟预测）已知函数，若曲线与曲线关于直线对称，则（

）A． B． C．0 D．18．（2026·河南周口·模拟预测）若函数的值域为，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．9．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数满足对任意实数，都有，且，则（

）A． B． C． D．10．（2026·河南开封·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（2026·重庆·模拟预测）已知函数，则（

）A． B．C．当时， D．，不等式恒成立12．（2026·福建泉州·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．B．为偶函数C．当时，在区间上单调递增D．当时，13．（2026·广东清远·二模）已知函数满足对且，若数列满足，则（

）A． B．C．数列是等比数列 D．14．（2026·浙江·三模）已知a，x，，，，则（

）A．当时， B．存在实数a，使得C．对任意，都有 D．当时，15．（2026·广西河池·二模）已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（

）A．为的周期 B．关于对称C． D．16．（2026·重庆·三模）已知函数则（

）A．∃a∈R，使得f（x）为偶函数B．∃a∈R，使得f（x）存在零点C．∀a∈R，f（x）为增函数D．∃a∈R，使得f（x）的最小值为017．（2026·河南开封·模拟预测）在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变化.已知某块盐碱地土壤表层初始盐分含量为（单位：），经淋溶深度为h（单位：dm）的灌溉水淋溶后（h指的是灌溉水渗入土壤的垂直深度），土壤表层残留盐分含量S满足关系式，其中k为与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的.根据上述模型，下列说法正确的是（

）参考数据：，，.A．当淋溶深度dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25%B．要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%，则淋溶深度h约为5dmC．在淋溶深度的基础上再增加1dm，该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半D．若该盐碱地土壤的k值变为0.4，则淋溶深度dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量的20%三、填空题18．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________.19．（2026·上海虹口·三模）设函数，当时，表达式的二项展开式中的系数是______．20．（2026·陕西渭南·三模）设函数，则满足的实数的取值范围是_____________．21．（2026·四川资阳·三模）给出如下定义：函数的定义域为，若，使得，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则实数的最小值为________．四、解答题22．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知函数的定义域为，点是曲线上不同的两点，记两点连线的斜率为，若存在最大值，且最大值为，则称曲线为“上界斜率曲线”．(1)已知函数，，判断曲线是否为“上界斜率曲线”，并说明理由；(2)已知函数的定义域为闭区间，且曲线是“上界斜率曲线”，证明：曲线（，且）是“上界斜率曲线”；(3)已知函数的定义域与值域均为，若曲线为“上界斜率曲线”，且，求的值．23．（2026·上海·模拟预测）设函数的定义域为，若对任意实数，恒有成立，则称函数具有“性质”．(1)若一次函数具有性质，其中，求实数，的值；(2)若函数具有性质，且在上严格增，证明：；(3)若具有性质的函数满足：存在常数，使得对任意，都有．证明：具