专题05 三角函数与解三角形 2026年高考数学真题分类汇编（原题版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题05三角函数与解三角形考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01三角变换与求值回归运算本质，强调逻辑链条。试题主要考查二倍角公式、同角三角函数关系等基本恒等变换（如全国Ⅱ卷、上海卷）。重点在于根据已知条件选择合适的公式变形，并结合角的范围（如象限角）确定函数值的符号。“知一求二”与符号辨析：

如全国Ⅱ卷第2题，利用平方关系、二倍角公式求值。这种考法要求考生对公式变形非常熟练，并能准确判断三角函数在不同象限的符号，避免“会而不对”的情况。考点02三角函数的图像与性质突出“数形结合”与“综合性质”。试题不仅考查单一的单调性或奇偶性，而是将两者结合（如全国Ⅰ卷）。同时，图像变换（平移、对称）与参数

ω,φω,φ

的求解依然是难点（如北京卷、上海卷）。多性质综合锁定与物理情境：

1.

性质互推（全国Ⅰ卷）：

已知函数是偶函数且在某区间单调递增，反求

参数。这需要考生综合运用奇偶性定义和导数与单调性的关系。

2.

物理模型（上海卷）：

将三角函数导数与简谐振动的速度、加速度结合，利用导数为0的点确定极值，考查了三角函数在物理中的实际意义。考点03解三角形强化“几何直观”与“建系坐标法”。试题除了考查正弦、余弦定理的基本应用（如天津卷、全国Ⅰ卷），更出现了利用余弦定理结合不等式求范围的题目（如北京卷）。重点考查在动态几何中分析边角关系的能力。强化“几何直观”与“建系坐标法”。试题除了考查正弦、余弦定理的基本应用（如天津卷、全国Ⅰ卷），更出现了利用余弦定理结合不等式求范围的题目（如北京卷）。重点考查在动态几何中分析边角关系的能力。考点01三角变换与求值1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（2026·全国二卷·高考真题）已知为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．3．（2026·上海卷·高考真题）已知，则__________．考点02三角函数的图像与性质1．（2026·北京卷·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（2026·全国一卷·高考真题）已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________．3．（2026·天津卷·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．4．（2026·上海卷·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．5．（2026·北京卷·高考真题）15．已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值②，有3个解；③，时，有最大值；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．6.（2026·天津卷·高考真题）已知．(1)求最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，，求．7.（2026·北京卷·高考真题）已知函数，，．最小正周期为，且，．(1)求、的值；(2)求的单调递减区间．8.（2026·上海卷·高考真题）（2026·上海·高考真题）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.考点03解三角形1．（2026·北京卷·高考真题）摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（

）A． B． C． D．2．（2026·天津卷·高考真题）在中，，，，则__________．3．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知在中，，，．(1)求；(2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）在中，已知，．(1)证明：为钝角三角形；(2)若的面积为，求的周长．一、单选题1．（2026·湖北武汉·三模）平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（

）A． B． C．0 D．2．（2026·河南·三模）已知，且在第二象限，则（

）A． B． C． D．3．（2026·广东湛江·二模）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为（

）A． B． C． D．15．（2026·浙江·二模）记，，分别为的内角，，的对边，且，，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形6．（2026·河北保定·模拟预测）在信号处理领域，简谐信号是最基础的信号形式之一，其波动规律可通过三角函数描述．已知某简谐信号关于时间x的原始波动函数为，为适配传输需求，对该函数依次进行两次图象变换：①将的图像向左平移个单位长度；②将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到目标信号函数的图像，则（

）A． B． C． D．7．（2026·河南周口·模拟预测）已知，均为锐角，且满足，，则的值为（

）A． B．C． D．8．（2026·四川绵阳·模拟预测）在钝角中，，，，则（

）A．2 B．3或5 C．5 D．39．（2026·山东济宁·三模）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，设函数的最小正周期为，则（）A．， B．，C．， D．，二、多选题10．（2026·山东济南·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．直线是函数的图象的一条对称轴B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为C．函数在区间上有3个零点D．函数在区间上单调递增11．（2026·广东·模拟预测）已知函数（）的部分图象如图所示，其中，，为的图象上的三个点，则下列说法正确的是（

）A．为函数的一个周期 B．C． D．若，则12．（2026·安徽滁州·三模）已知，，且，，则（

）A． B．C． D．13．（2026·山东烟台·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，，，则下列结论正确的有（

）A． B．C．外接圆半径为 D．14．（2026·云南玉溪·模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（

）A．关于的函数解析式为B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）三、填空题15．（2026·河北张家口·三模）若函数是偶函数，则最小正周期的最大值为_________．16．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知，若，，则_____．17．（2026·浙江·三模）在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则的面积为___________.四、解答题18．（2026·云南·三模）在中，角的对边分别为，记的面积为，且满足.(1)证明：；(2)若，且，求.19．（2026·广东广州·三模）已知函数，满足对于任意