专题01 集合与常用逻辑用语 2022-2026年高考数学真题分类汇编（答案版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题01集合与常用逻辑用语答案版考点01集合的含义与表示题号123答案CAB考点02集合间的基本关系1．2．2考点03集合的基本运算题号12345678910答案CADBDDCCDA题号1112131415答案AACBD考点04集合的新定义问题【详解】（1）根据题目定义可知，或，若第一项为，显然或不符合题意（不在集合中），所以下一项是或；（2）假设二者同时出现在中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨设在之前.显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次.但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次.这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中.（3）法1：若中的所有元素构成K列，考虑K列中形如的项，这样的项共有个，由题知其下一项为，共计16个，而，因为只能6由2来，3只能由7来，横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾．综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列．法2：假设全体元素构成一个K列，则.设，.则和都包含个元素，且中元素的相邻项必定在中.如果存在至少两对相邻的项属于，那么属于的项的数目一定多于属于的项的数目，所以至多存在一对相邻的项属于.如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如和，否则将导致属于的项的个数比属于的项的个数多2，此时.从而这个序列的前项中，第奇数项属于，第偶数项属于；这个序列的后项中，第奇数项属于，第偶数项属于.如果不存在相邻的属于的项，那么也可以看作上述表示在或的特殊情况.这意味着必定存在，使得.由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定相反，故中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之和为偶数的点的数量一定分别是和（不一定对应）.但容易验证，和都包含个横纵坐标之和为奇数的点和个横纵坐标之和为偶数的点，所以，得.从而有.这就得到.再设，.则同理有.这意味着.从而得到，但显然它们是不同的集合，矛盾.所以由M的全部元素组成的序列都不是K列．【详解】（1）（1），，则不是中的元素.（2）法一：因为，则存在实数使得，且，当时，，其在上严格单调递增，当时，，其在上也严格单调递增，则，则，令，解得，则，则.法二：作出该函数图象，则由题意知直线与该函数有两个交点，由图知，假设交点分别为，，联立方程组得（3）对任意，因为其是偶函数，则，而，所以，所以，因为，则，所以，所以，所以当时，，，则，，则，而，，则，则，所以当时，，而为偶函数，画出函数图象如下：其中，但其对应的值均未知.首先说明，若，则，易知此时，则，所以，而时，，所以，与矛盾，所以，即，令，则，当时，即使让，此时最多7个零点，当时，若，此时有5个零点，故此时最多5个零点；当时，若，此时有5个零点，故此时最多5个零点；当时，若，此时有3个零点，若，则，易知此时，则，所以，而时，，所以，与矛盾，所以，则最多在之间取得6个零点，以及在处成为零点，故不超过9个零点.综上，零点不超过9个.【详解】（1）由定义得，.（2）证明：必要性：因为函数是偶函数，所以对任意，，对任意，若，即，则，所以，所以对任意，是对称集.充分性：若对任意，是对称集，因为对任意，，所以，即①，又，所以，即②.由①②得，对任意，，所以函数是偶函数.综上，“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”，得证.（3）因为对于任意，都有，所以若，则，即若，则，所以，所以在上单调不减，所以对任意，恒成立.当时，显然成立，；当时，恒成立，令，，所以在单调递减，单调递增，所以；当时，恒成立，此时因为在上单调递减，当时，，时，，所以；综上，.考点05充