专题02 不等式与不等关系 2022-2026年高考数学真题分类汇编（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题02不等式与不等关系考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01不等式的性质2026北京卷、2026上海卷、2024上海卷、2022上海卷高考对不等式性质的考查虽单独命题频率较低，但相关知识贯穿各类题型，是进行不等式变形、证明及解题的核心工具考点02一元二次不等式、分式不等式2026上海卷、2025年全国二卷、2025天津卷、2025上海卷、2024上海卷、2023年新高考卷Ⅰ、2022上海卷一元二次不等式、分式不等式常与集合运算、函数定义域、导数求单调区间等综合考查考点03基本不等式2026天津卷、2026上海卷、2025北京卷、2025上海卷、2024北京卷、2024上海卷、2023上海卷、2022年新高考卷Ⅱ基本不等式是求最值的常用工具，难度不定考点04线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义）2024年全国甲卷2023年全国甲卷、2023年全国乙卷2022年全国乙卷、2022浙江卷新高考已经剔除，但是在直线与圆的位置关系求最值问题中，它的思想有所体现考点01不等式的性质1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（

）A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数【答案】B【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论.【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为，高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为，∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：，∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得，∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误.2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C.【详解】对于A,取，则故，所以A错误，对于B，取则，此时，故B错误，对于C，由于，故，因此，C正确，对于D,取，则，此时，故D错误，故选：C3．（2024·上海·高考真题），，，b>c，下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断.【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确；对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误．故选：B．4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为，则，故，A对B错；，即，当且仅当时，即当a=4b时，等号成立，CD都错故选：A.5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．ac>【答案】B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】，但，，A、C错，，所以.B正确.，但，D错.故选:B.6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________.【答案】32/【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值.【详解】设，则，解得，所以，，因此，的最小值是.故答案为：.考点02一元二次不等式、分式不等式1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.【详解】即为即，故-2≤x<1，故解集为.故选：C.2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．3．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为____________.【答案】【分析】由可得:，解不等式可得其解集.【详解】由可得:，解得:，所以不等式的解集为.故答案为：.4．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______【答案】【分析】先设，根据不等式的形式，为了消可以取，得到，验证t=-4时，是否可以取到，进而判断该最小值是否可取即可得到答案.【详解】设，原题转化为求的最小值，原不等式可化为对任意的，，不妨代入，得，得，当t=-4时，原不等式可化为，即，观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号，此时，，说明t=-4时，均可取到，满足题意，故的最小值为.故答案为：5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________．【答案】【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.【详解】原不等式转化为，解得1<x<3则其解集为.故答案为：.6．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_____．【答案】(0,1)【分析】将不等式化为，即可得答案.【详解】由题意得不等式即，即不等式的解集为(0,1)，故答案为：(0,1)7．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______.【答案】【分析】分与两段求解二次不等式可得.【详解】根据题意知.当时，,即，解得，则有；当时，,即，，即时，不等式都成立.综上所述，的的取值范围为.故答案为：.8．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______．【答案】【分析】求出方程x2-【详解】方程x2-2x-故不等式的解集为，故答案为：.9．（2022·上海·高考真题）不等式x-1x【答案】【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集.【详解】或，解第一个不等式组，得，第二个不等式组的解集为空集.故答案为：【点睛】本题考查了分式不等式的解集，考查了数学运算能力，属于基础题.考点03基本不等式1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．6【答案】B【详解】因为，当且仅当，即，时，等号成立,所以的最小值为9.2．（2025·北京·高考真题）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式结合特例即可判断.【详解】对于A,当时，，故A错误；对于BD，取，此时，，故BD错误；对于C，由基本不等式可得，故C正确.故选：C.3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；对于选项D：例如x1=0,x可得，即，故D错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误，故选：B.4．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．5．（2026·上海·高考真题）已知，则的最大值为__________．【答案】14/【分析】根据基本不等式可得，结合条件即可求结论.【详解】因为，当且仅当a=2b结合可得，，当且仅当a=22，或，时等号成立，所以当a=22，或，时，取最大值，最大值为.6．（2026·上海·高考真题）若，，且，则的最大值是______．【答案】2【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值．【详解】解：∵，，∴∴，当且仅当a=2b时取等号，即，时取等号故答案为：2．【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题7．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为_________．【答案】4【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可.【详解】易知，当且仅当，即时取得最小值.故答案为：48．（2024·上海·高考真题）已知，的最小值为______．【答案】12【分析】利用不等式即可求解.【详解】,当且仅当,即或时,等号成立,故的最小值为12.故答案为：12.9．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．【答案】【分析】由，代入即可得出答案.【详解】，当且仅当“a=4b”，即所以的最大值为.故答案为：考点04线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义）1．（2024·全国甲卷·高考真题）若满足约束条件，则的最小值为（

）A．12 B． C． D．【答案】D【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.2．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．6【答案】B【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线过时有最大值.由可得x=2y=3，故故，故选：B.3．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．12【答案】C【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，所以.故选：C.4．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．【答案】15【分析】由约束条件作出可行域，根据线性规划求最值即可.【详解】作出可行域，如图，

由图可知，当目标函数过点时，有最大值，由可得，即,所以.故答案为：155．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.【答案】8【分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可.【详解】作出可行域如下图所示：，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，