专题09 复数 2022-2026年高考数学真题分类汇编（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题09复数考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01数系的扩充与复数的引入2026北京卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷2024年新课标Ⅱ卷、2024上海卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023上海卷2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2022浙江卷考查复数的概念、复数相等、复数的模及几何意义考点02复数代数形式的四则运算2026全国二卷、2026天津卷2025年全国二卷2024年新课标Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年全国乙卷、2023天津卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、2022天津卷复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除、乘方运算法则的掌握程度考点01数系的扩充与复数的引入1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数，，如果满足“”或“”，那么就称和伴随.则当和伴随，则和伴随的充要条件是（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】设，，，，由条件结合伴随的定义可判断结论.【详解】设，，，，则，，当和伴随，有或，又，，若和伴随，则或，所以和伴随的充要条件是，即.2．（2026·北京·高考真题）已知，，则（

）A． B． C．2 D．8【答案】A【详解】由题意，则.3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．【详解】由可得，，所以，故选：B.4．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（

）A． B．0 C．1 D．6【答案】C【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.【详解】因为，所以其虚部为1，故选：C.5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.6．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D7．（2023·全国乙卷·高考真题）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.【详解】由题意可得，则.故选：C.8．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（

）A．-1 B．0

C．1 D．2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.10．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，故选：B.11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．【详解】由题意有，故．故选：B．12．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以，所以．故选：D.13．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:14．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.15．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________.【答案】3【分析】根据复数的几何意义分析求解即可.【详解】由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆，因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1，则的最小值为，而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为，则的最小值为，又因为的最小值与的最小值相同，所以，，解得.故答案为：3.16．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则________．【答案】【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解.【详解】先由题得，所以.故答案为：17．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________．【答案】【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.【详解】设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以.故答案为：18．（2025·上海·高考真题）已知复数，其中i为虚数单位，则__________．【答案】【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可.【详解】，故．故答案为：.19．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．【答案】2【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.20．（2023·上海·高考真题）已知当，则______；【答案】【分析】直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案.【详解】，.故答案为：.21．（2023·上海·高考真题）设且，满足，则的取值范围为________________．【答案】【分析】判断出对应点的轨迹，从而求得的取值范围.【详解】设，，则，所以，，所以，即对应点在以为圆心，半径为的圆上.，对应点为，与关于对称，所以点在以为圆心，半径为的圆上，表示与两点间的距离，圆与圆相交，圆心距为，如图所示，所以的最小值为，最大值为，所以的取值范围为.故答案为：22．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则___________；【答案】【分析】先由求出，从而可求出【详解】因为，所以，所以，故答案为：考点02复数代数形式的四则运算1．（2026·全国二卷·高考真题）（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由复数除法即可求解.【详解】因为，所以.故选：A.3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.4．（2024·北京·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得.故选：C.5．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，，故.故选：D6．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A7．（2023·全国甲卷·高考真题）（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】故选：C.8．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.9．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．10．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.11．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D12．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】故选：C13．（多选题）（2026·全国一卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确.对于B选项，复数的模，因此，B选项错误.对于C选项，∵，∴，该选项正确.对于D选项，∵分子，分母，∴，是实数，故，该选项正确.14．（2026·天津·高考真题）化简__________．【答案】【详解】.15．（2024·上海·高考真题）已知，则_______.【答案】/【分析】借助复数的乘法运算与共轭复数定义计算即可得.【详解】由题意可得，故.故答案为：.16．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数__