人教版数学八年级下册 山东省枣庄市台儿庄区 期末考试 含答案

山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．5．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞17．已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．计算的结果等于（

）A．3 B．x C． D．9．如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．10．将多项式因式分解时，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（

）A．18 B．20 C．22 D．2412．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（

）A． B． C．2 D．二、填空题13．分解因式：．14．化简；÷（﹣1）=．15．若方程有增根，则.16．如图，在平行四边形中，，，则的度数为°．17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是．18．如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是．三、解答题19．（1）因式分解：（2）解方程：．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．23．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：．(2)将变形为的形式，并求出的最小值．(3)若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

图1(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

图2参考答案1．A解：∵在实数范围内有意义，∴．∴故选A．2．B解：A、是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故该选项符合题意；C、是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．3．D解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．B解：∵是平行四边形，∴，故选B．5．B解：根据数轴的位置，可得，，，A．，错误，不符合题意；

B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；

D．，错误，不符合题意．故选：B．6．A解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，故选A．7．C解；去分母得：，解得，∵关于x的分式方程的解为非正数，∴，∴且，故选：C．8．A解：原式．故选：A．9．C解：∵点A坐标为（2，1），∴线段OA向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C．10．A-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）．所以应提取的公因式是-3a2b2．故选A．11．B解：由题意可知，是线段的中垂线，，的周长为10，，则，在中，，，的周长为，故选：B．12．A解：由旋转得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，过点A作于点H，∴，∴，∴，故选：A．13．解：故本题答案为：．14．-原式，，，.故答案为.15．6解：去分母得∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=6．故答案为616．/78度解：在平行四边形中，，，∵，∴故答案为：．17．解：，由得，，∵不等式组的解集为，∴，∴，故答案为：．18．解：∵在中，，，，∴，如图，设与交于点O，过O作于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴、∴当线段长最小，则线段的长最小，由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小；∵，∴，解得：．∴线段长最小为．故答案为：．19．（1）；（2）无解（1）解：（2）．去分母得：去括号得：解得：经检验：是原方程的增根所以原方程无解20．，整数解为．解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为．21．，当时，值为解：，∴当时，原式22．(1)见解析(2)见解析（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）证明：∵，∴∴，∴四边形AECF是平行四边形23．(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元(2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元（1）解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．根据题意，得解这个方程，得经检验，是原方程的根．答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．（2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，由题意得：，解得．∴即，∵，∴随的增大而增大．∴当时，取得最小值11200，此时；答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．24．(1)16，4(2)，原式有最小值(3)，理由见解析（1）解：由题意得，