黑龙江省哈尔滨旭东中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨旭东中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x62．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．·7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．在代数式中，分式共有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为()A．40° B．35° C．60° D．70°10．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．12．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．13．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．14．如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．15．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．16．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.17．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．18．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？20．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，；(1)作关于轴的对称图形(点、、的对应点分别是、、)(2)将向右平移2个单位长度，得到(点、、的对应点分别是、、)(3)请直接写出点的坐标．22．（8分）（1）（2）解方程组：23．（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．24．（8分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1．求这两个函数的解析式．根据图象，写出当时，自变量x的取值范围．25．（10分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）26．（10分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面积是___．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．2、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．3、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．4、C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A、角是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形；C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C．5、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．6、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、·，正确，该选项符合题意；故选：D．本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．7、C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.8、B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式是分式，共3个，故选：B．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．9、B【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故选B．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10、B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．12、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．故答案为（）n13、26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.14、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案为：1．本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．16、【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：∵，AB∥y轴，

∴点B的横坐标为3，

∵AB=6，

∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，

∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．

故答案为：(3,-8)或(3,4)．本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．17、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18、1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【分析】（1）分别作出点、、关于x轴的对应点、、，再顺次连接即可；（2）分别作出点、、向右平移2个单位后的对应点、、，再顺次连接即可；（3）根据（2）题的结果直接写出即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）点的坐标是（1，﹣3）．本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）原式=（2）①×2+②×3得，解得将代入①中，得所以方程组的解为本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．23、（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；

（1）利用（1）得到的公式即可求解．【详解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．24、(1),;(2).【解析】根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；根据题意和函数图象可以直接写出当时，自变量x的取值范围．【详解】解：设正比例函数，

正比例函数的图象过点，

，得，

即正比例函数，

设一次函数，

一次函数的图象过点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1，

，得，

点B的坐标为，

，得，

即一次函