四川省成都市名校2027届数学九上期末学业质量监测试题含解析

四川省成都市名校2027届数学九上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．62．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（）A． B． C． D．5．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．6．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（）A． B． C． D．9．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．1410．用配方法解方程配方正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．12．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．13．如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是________．14．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于1．15．方程的根是___________．16．已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．三、解答题(共66分)19．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．20．（6分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．21．（6分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．22．（8分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．⑴如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是．⑵直线BM绕点B逆时针方向旋转，且∠OFE=30°．①如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；②如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．25．（10分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．26．（10分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．2、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.3、C【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.4、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故选：A．本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.5、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．则正方形的边长是．则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：．飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．6、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．【详解】150000000km=1.5×101km．故选：A．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.8、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是△QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则∵点P为（3，0），点C为（0，2），∴，∴半径，∴；∵于，于，∴点E是AQ中点，点F是BQ的中点，∴EF是△QAB的中位线，∴为定值；∵AB为直径，则∠AQB=90°，∴四边形PFQE是矩形，∴，为定值；∴当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.9、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.10、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：，，∴，．故选：．此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）13、【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积．【详解】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，∴其面积为：πr2＝π×12＝π．故答案为：π．此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键．14、，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=，根据题意得k<0，|k|<1，当k取−5时,反比例函数解析式为y=−.故答案为y=−.答案不唯一.15、，.【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法．16、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可．【详解】解：设过原点的直线Ｌ的解析式为，由题意得：∴∴把代入函数和函数中，得：∴求得另一解为∴点Ｂ的坐标为（－１，－１）故答案为（－１，－１）．本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题．17、1【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．18、6【分析】由平行得比例，求出的长即可．【详解】解：，，，，解得：，故答案为：6.此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.20、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可．【详解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标为(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是(0，m﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得：∴抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，则∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC则∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC则又∵AC=m=4∴即为定值8本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．21、另一根为-3，m=1【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程组即可．【详解】设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根为﹣3，m=1．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．22、（1）OE=OF；（2）①，详见解析；②CF=OE-AE【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．

（2）①图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点N，只要证明△EOA≌△NOC，△OFN是等边三角形，即可解决问题．

②图3中的结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．【详解】解：⑴∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△AOE≌△COF.∴OE=OF．⑵①延长EO交CF延长线于N．∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△OAE≌△OCN∴AE=CN,OE=ON又,∴OF=ON=OE,∴OF=FN=ON=OE,又AE=CN∴CF=AE-OE②CF=OE-AE,证明如下：延长EO交FC的延长线于点G∵∴AE∥CF∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0，又∵AO=OC，∴△OAE≌△OCG.∴AE=CG,OG=OE.又,∴OF=OG=OE,∴△OGF是等边三角形，∴FG=OF=OE.∴CF=OE-AE.本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．25、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解