人教版数学八年级上册 河南省信阳市息县五校联考 9月月考 含答案

河南省信阳市息县五校联考2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择（

）A． B． C． D．2．2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（

）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°3．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定4．如图是马扎及其模型图，若，则马扎的宽可能为（

）A． B． C． D．5．如图，，则能直接判断的理由是（

）A． B． C． D．6．按图中所给的条件，的度数是（

）A． B． C． D．7．在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（

）A． B． C． D．9．非遗纸伞，传承千年．图是一伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，则下列判断不一定正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且，若是以为底的等腰三角形，则的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题11．图中，三角形的个数为个．12．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，若只能带一块去店里买形状、大小与原来一样的玻璃，则应带的玻璃编号是．13．如图，中，，，，则的度数为．14．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为．15．如图，且均为钝角．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，存在与全等，则t的值是．三、解答题16．下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整．如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系）解：∵，，∴___________°，∵，∴（两直线平行，___________），在和中，，∴（判定依据用字母表示___________）．∴线段与长度的大小关系是___________．17．如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．(1)a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号）①

②

③(2)若，，b为整数，求构成的三角形的周长．18．如图，中，垂足为D．(1)求证：(2)若，，，求的长．19．图是一个特殊形状的零件，按照图纸设计要求若测得在判定此零件是否符合设计要求的过程中提供了以下两种思路，请任选一种思路进行求解．思路一利用三角形外角的性质进行求解：可以延长交于点D；也可以延长交于点E；还可以连接并延长．思路二连接，先求出的度数，再利用三角形内角和定理求解．20．如图，已知两角和以及这两角的夹边．(1)用直尺和圆规作其中边所对的角为（需重新作出）(2)令若内和的平分线交于点I，用含α的代数式表示的度数．21．如图，有两组等长的线段．，，将其拼成如下“蝶形图”，可以得出．(1)连接，能得出．的直接依据是___________；（用字母表示）(2)在（1）的条件下，小华认真观察之后说：“”．请判断他的说法是否正确，并说明理由．22．如图，且B，C，E三点在同一直线上．(1)求的度数；(2)连接，若，求四边形的面积．小贴士：线段上任意一点，到的距离均相等．23．综合与实践问题情境：如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点D在边上，点E在边上，米，米，在范围内种植谷物，在剩余空地上需要分割出一块三角形空地种植玉米（点C为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同．(1)种植谷物的面积为___________平方米；(2)可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案：①如图2，在边上取一点G，在边上选取点H，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长；②还有其他全等情况也符合设计要求（点G在边上，点H在边上），请直接写出其他符合设计要求的方案中的长：___________米；(3)还可以利用中线分割的方法设计方案：如图3，选取的中点P，连接，选取的中点Q，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明此方法的正确性．参考答案1．D【详解】∵明明想买到形状、大小相同的雕窗，∴明明应选择和亮亮家的雕窗全等的雕窗，只有D符合要求，故选：D．2．A解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．3．B解：∵三角形的三个内角度数之比为，∴最大角度数为，∴该三角形是直角三角形．故选：B．4．D解：根据题意，由三角形的三边关系得，，综上所述，只有选项D正确，故选：D．5．D解：，，，，，故选：．6．C【详解】如图，可知，∴，∵，∴，故选：C．7．B解：∵在中，设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为，直角三角形两锐角互余，则则较大的锐角度数为故选：B．8．D解∶由作图知∶，，，∴，故选：D．9．D【详解】E，F分别是，的中点，所以选项A正确，，是公共边，，所以选项B，C正确故选D．10．C【详解】如图，作轴交轴于E，作轴交轴于D，则，∵，∴，∵是以为底的等腰三角形，∴，∴，∴，∴，故选：C．11．3解：三角形的个数为3个，故答案为：3．12．③解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去；第四块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；故答案为③．13．解：，故答案为14．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．15．1或解：由题意知，，，∵与全等，∴分，两种情况求解；当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上所述，t的值是1或，故答案为：1或．16．90；同位角相等；；；解：∵，，∴，∵，∴（两直线平行，同位角相等），在和中，∴（判定依据用字母表示）．∴线段与长度的大小关系是．17．(1)①(2)11（1）解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可，故答案为：①；（2）由题意得，∴，解得：又∵b为整数，∴，∴围成的三角形周长．18．(1)见解析(2)（1）证明：，，，，即，，故；（2），，，．19．见解析解：连接并延长至点，，，，，，此零件不符合设计要求．20．(1)见解析(2)（1）（1）作图如下；（2）在中，，，点为的内角平分线与的交点，，．21．(1)SSS(2)正确，见解析（1）SSS（2）正确理由：由题可知；，在和中，，（AAS），．22．(1)，详见解析(2)，详见解析（1）解：在和中，，（），，，，，；（2）解：由（1）得，，，，