3.3.1二次根式的加减运算-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册3.3.1二次根式的加减运算专项练习（全文1231字）##核心考点理解同类二次根式的概念；掌握二次根式加减的运算步骤：先化简，再合并同类二次根式；能准确判断同类二次根式；区分二次根式加减与乘除运算；合并同类二次根式时，只合并根号外系数，根号与被开方数保持不变。答题要求：二次根式加减口诀：一化简，二判断，三合并；只有同类二次根式才可以合并；合并方法类似合并同类项，根号部分不变，系数相加减；计算结果必须化为最简二次根式。##一、知识梳理1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果**被开方数相同**，这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断前提：必须先化成最简二次根式，再看被开方数。例：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，化简后被开方数都是3，属于同类二次根式。2.二次根式加减运算步骤：①化简：把每一个二次根式都化为最简二次根式；②判断：找出其中的同类二次根式；③合并：把同类二次根式的系数相加减，根号以及被开方数保持不变；非同类二次根式不能合并，保留原式。3.公式示例：$a\sqrt{m}\pmb\sqrt{m}=(a\pmb)\sqrt{m}$4.重要提醒：不是被开方数不同就不能合并，一定要先化简；非同类二次根式不能合并，不能直接把根号里面的数相加减；加减运算不能像乘除那样直接把被开方数加减。##二、选择题（每题5分，共30分）1.下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{20}$2.计算$\sqrt{3}+2\sqrt{3}$结果正确的是（）A.$3\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$3$D.$\sqrt{6}$3.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$D.$\sqrt{18}-\sqrt{2}=2$4.化简$\sqrt{27}-\sqrt{12}$等于（）A.$\sqrt{15}$B.$\sqrt{3}$C.$3\sqrt{3}$D.$2\sqrt{3}$5.下列各组属于同类二次根式的是（）A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{12}$B.$\sqrt{5}$和$\sqrt{0.5}$C.$\sqrt{18}$和$\sqrt{8}$D.$\sqrt{3}$和$\sqrt{15}$6.计算$5\sqrt{a}-3\sqrt{a}(a\ge0)$结果为（）A.$2$B.$2\sqrt{a}$C.$\sqrt{2a}$D.$8\sqrt{a}$##三、填空题（每题6分，共30分）1.$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=$__________。2.$\sqrt{50}-\sqrt{18}=$__________。3.化简：$\sqrt{48}+\sqrt{27}=$__________。4.若最简二次根式$\sqrt{2a-1}$与$\sqrt{7}$是同类二次根式，则$\(a=\)$__________。5.$\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{18}=$__________。##四、解答题（每题10分，共40分）1.直接合并同类二次根式：（1）$4\sqrt{7}-2\sqrt{7}+\sqrt{7}$（2）$\sqrt{6}+3\sqrt{6}-5\sqrt{6}$2.先化简，再计算：（1）$\sqrt{12}+\sqrt{27}$（2）$\sqrt{50}-\sqrt{32}$3.混合加减运算：（1）$\sqrt{18}+\sqrt{24}-\sqrt{8}$（2）$\sqrt{45}-\sqrt{\dfrac15}+\sqrt{20}$4.几何应用题：一个长方形相邻两边长分别是$\sqrt{12}\\text{cm}$和$\sqrt{27}\\text{cm}$，求长方形周长。##五、参考答案与解析选择题：1.B；$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；2.A；系数相加$\(1+2=3\)$；3.C；$\sqrt{8}=2\sqrt{2},2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$；A、B非同类不能合并；D结果应为$2\sqrt{2}$；4.B；$\sqrt{27}=3\sqrt{3},\sqrt{12}=2\sqrt{3},3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$；5.C；$\sqrt{18}=3\sqrt{2},\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；6.B；$5\sqrt{a}-3\sqrt{a}=2\sqrt{a}$。填空题：1.$5\sqrt{5}$；2.$2\sqrt{2}$；3.$7\sqrt{3}$；4.$4$；$2a-1=7$；5.$0$。解答题：1.（1）原式$=(4-2+1)\sqrt{7}=3\sqrt{7}$；（2）原式$=(1+3-5)\sqrt{6}=-\sqrt{6}$。2.（1）原式$=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$；（2）原式$=5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}$。3.（1）原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{6}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{6}$；（2）原式$=3\sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}=\dfrac{15\sqrt{5}-\sqrt{5}+10\sqrt{5}}{5}=\dfrac{24\sqrt{5}}{5}$。4.解：周长$C=2(\sqrt{12}+\sqrt{27})=2(2\sqrt{3}+3\sqrt{3})=2\times5\sqrt{3}=10\sqrt{3}$答：长方形周长为$10\sqrt{3}\\text{cm}$。##六、易错点总结二次根式加减运算四类高频丢分点。第一，不化简直接判断同类二次根式，看到被开方数不一样就下结论，忽略$\sqrt{8}$和$\sqrt{2}$这种情况。第二，错误合并非同类二次根式，如$\sqrt{2}+\sqrt{3}$强行合并成$\sqrt{5}$，加减不能把根号内数字相加。第三，合并时改动根号内部，只允许系数相加减，被开方数不能改变。第四，含分数被开方数的二次根式，化简时分母有理化出错，计算不彻底。本节是二次根式混合运算的基础，后面加减乘除混合运算都依赖这个规则。做题固定流程：把所有根式化成最简二次根式；识别同类二次根式；系数相加减，根号部分不变；非同类根式原样保留；最后检查是否为最简形式。做完可以代入近似小数验算，验证等式两边数值是否相等。（全文：1231字）下一节：**3.3.2二次根式的混合运算**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.3.1二次根式的加减运算授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章二次根式01教学目标理解同类二次根式的定义，能准确判断并合并同类二次根式。01掌握二次根式加减的运算步骤（化简→合并），能规范书写运算过程。。02经历“类比整式→迁移根式”的探究，体会“数式通性”。0302新知导入

观察：这四个二次根式的化简结果有什么共同特征？共同特征：化成最简二次根式后，被开方数相同.03新知探究同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.关键条件：1.必须为最简二次根式（即被开方数无平方因数、分母不含根号）;2.指数至少需要两个二次根式才能构成同类关系;3.同类二次根式只与被开方数有关，与根号外的因式无关.03新知探究试一试

D合并同类项：合并时系数相加减，字母和指数不变合并同类二次根式：合并时系数相加减，根式部分不变03新知探究我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数(即同类二次根式)进行运算.

做一做

加法结合律03新知探究

乘法对加法的分配律加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律做一做03新知探究思考

被开方数不同应该怎么计算？

先将每一个二次根式化简.03新知探究思考

最简二次根式的被开方数不同时，不能合并.03新知探究二次根式的加减的一般运算步骤：1.化：先将每一个二次根式化简.2.找：找出被开方数相同的二次根式.3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变.03新知探究

例1

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A

03新知探究做一做

03新知探究例2下是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成.已知大圆

03新知探究

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

CAB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

6

新知应用基础巩固题1.下列各组二次根式中，化为最简二次根式，被开方数相同的是（）B新知应用基础巩固题

B

B

系数相加减，二次根式保持不变

新知应用基础巩固题

A一化二找三