1.9.2有理数乘法的运算律 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册1.9.2有理数乘法的运算律专项练习（约1212字）##一、知识点梳理有理数乘法同样具备交换律、结合律、分配律，利用运算律可以简化乘法计算，减少符号与计算失误。乘法交换律：$\(ab=ba\)$，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：$\((ab)c=a(bc)\)$，三个有理数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个相乘，积不变。乘法分配律：$\(a(b+c)=ab+ac\)$，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律还可以拓展：$a(b-c)=ab-ac$，是本节最容易出错的考点。常用简便计算技巧：1.互为倒数的因数优先相乘，乘积为1；2.小数、分数搭配凑整，优先结合；3.遇到括号里是分数加减，优先使用分配律展开；4.负因数参与运算时，注意连同负号一起参与分配。易错提醒：分配律展开时，括号里每一项都要和括号外数字相乘，不能漏乘；负数使用分配律，不要弄错符号；乘法运算律只适用于乘法，不能随意用到加减法。很多同学计算时会漏乘括号内某一项，或者负号分配出错，这是考试高频丢分点。##二、基础巩固1.选择题：计算$\left(-\dfrac14+\dfrac23\right)\times(-12)$，使用分配律正确的是（）A.$-\dfrac14\times12+\dfrac23\times12$B.$-\dfrac14\times(-12)+\dfrac23\times(-12)$C.$\dfrac14\times(-12)-\dfrac23\times(-12)$D.$-\dfrac14\times(-12)-\dfrac23\times(-12)$2.利用乘法交换律、结合律简便计算：（1）$(-4)\times(-7)\times(-25)$（2）$\left(-\dfrac56\right)\times2.5\times\left(-\dfrac65\right)$##三、能力提升1.$(-8)\times\left(\dfrac34-\dfrac12+\dfrac58\right)$2.$-99\dfrac{17}{18}\times9$3.$(-0.25)\times(-3.7)\times4$##四、列式与实际应用题1.列式计算：$-6$乘以$\dfrac23$与$-\dfrac12$的和。2.某水果店一周内每天盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：$\(+120\)$元，$-35$元，$-70$元，$\(+160\)$元，$-25$元，$\(+90\)$元，$-40$元。利用运算律快速求这一周总的盈亏。##五、参考答案与解析###基础巩固1.答案：B。解析：用$-12$分别乘括号内每一项，$-\dfrac14\times(-12)+\dfrac23\times(-12)$。2.（1）原式$=(-4)\times(-25)\times(-7)=100\times(-7)=-700$，交换$-7$和$-25$位置凑整。（2）原式$=\left(-\dfrac56\right)\times\left(-\dfrac65\right)\times2.5=1\times2.5=2.5$，互为倒数相乘得1。###能力提升1.原式$=(-8)\times\dfrac34-(-8)\times\dfrac12+(-8)\times\dfrac58=-6+4-5=-7$2.原式$=\left(-100+\dfrac{1}{18}\right)\times9=-100\times9+\dfrac1{18}\times9=-900+\dfrac12=-899\dfrac12$，拆带分数简化计算。3.原式$=(-0.25)\times4\times(-3.7)=-1\times(-3.7)=3.7$###应用题1.列式：$-6\times\left[\dfrac23+\left(-\dfrac12\right)\right]=-6\times\dfrac23+(-6)\times\left(-\dfrac12\right)=-4+3=-1$2.解：$120-35-70\(+160\)-25\(+90\)-40=(120\(+160\)\(+90\))+(-35-70-25-40)=370-170=200$（元）答：本周总共盈利200元。##六、专项小结有理数乘法运算律是有理数乘法的拓展，核心目的是简化运算，避免硬算带来的错误。交换律和结合律多用于几个数连乘，优先组合能凑整、互为倒数的因数；分配律多用于一个数乘几个数的和（差），也是本章最难掌握的运算律。使用分配律时切记：括号外面的数要乘括号内**每一项**，符号跟着数字一起运算，不能只乘第一项而漏乘后面项。像$-99\dfrac{17}{18}\times9$这类题目，拆分带分数是经典题型，把接近整数的带分数拆成整数加分数，再用分配律，计算会轻松很多。学习本节，要区分乘法运算律和加减运算，不要混淆。熟练掌握乘法运算律，不仅能提高计算速度，还能为之后有理数除法、整式运算打下基础。做题时优先观察式子特征，判断使用哪条运算律，不要盲目直接计算。（全文：1210字）要不要我继续写下一节：**1.10.1有理数的除法**？同样1212字专项练习。华东师大版（新教材）数学七年级上册1.9.2有理数乘法的运算律授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章有理数复习导入有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.先确定积的正负号，然后把绝对值相乘．进行有理数的乘法运算的步骤：复习导入小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝ac＋bc新课导入【探索一】任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果.□×○和○×□1）7×(-5)=（-5)×7=2）(-8)×(-4)=(-4)×(-8)=3)5×(－6)=

(-6)×5=-353232-35

-30

-30有理数的乘法满足交换律.新课导入【探索二】任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和

内，并比较运算两个运算结果，由此你发现了什么？（□×○）×

和□×（○×

）3）[(-2)×4]×(-3)=(-2)×[4×(-3)]=4）[(-4)×(-6)]×(-2)=(-4)×[(-6)×(-2)]=-48-482424有理数的乘法满足结合律.新课讲授

典例分析

新课导入

2-22几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定:1）负因数的个数是偶数时，积是正数。2）负因数的个数为奇数时，积是负数。几个不为0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘..典例分析

2）原式＝127.17×0=0几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.典例分析1.计算:新课导入【问题】三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个负数？四个数相乘积为正，那么这四个数中是否有可能有负数？如果有？有几个？1）三个数相乘积为负，其中可能有1个或3个负的；2）四个数相乘积为正，其中可能有2个或4个负的；知识点1

多个有理数相乘1.

四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有

(

)AA.

1个或3个

B.

1个或2个

C.

2个或4个

D.

3个或4个

2B

新课导入【探索四】任意选取三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：□×（○+

）和□×○+□×

你发现了什么？请你用语言叙述.5×[3＋(-7)]＝5×3＋5×(-7)＝4×[4＋(-6)]＝4×4＋4×(-6)＝3×[5＋(-4)]＝3×5＋3×(-4)＝-20-20-8-833有理数的乘法满足分配律.新课讲授

典例分析

【总结】以上的例子可以看出，有时应用运算律可使运算简便，有时需要先把算式变形，才能用分配律，有时会逆用分配律.运用分配律时，要特别注意符号.典例分析1.用两种方法计算下列各式：解：课堂小结有理数乘法的基本步骤：1）定符号。即积的符号要看负因数的个数：当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。

2）计算所有因数的绝对值的乘积。3）