2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册单元测试卷

2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元中，关于函数f(x)=ln(x+1)的定义域，下列说法正确的是（）A.x∈(-1,+∞)B.x∈(-∞,+∞)C.x∈(-∞,-1)D.x∈(-1,-∞)2.根据教材第1单元例3，若函数y=2^x与y=3^x在第一象限的图像相交，则交点横坐标x的取值范围是（）A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)3.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元探究活动中，关于对数函数y=lg(x-1)的图像，下列描述错误的是（）A.图像过点(2,0)B.图像在x=1处有垂直渐近线C.图像单调递增D.图像与x轴相交于点(1,0)4.教材第1单元习题5中，若a=0.5,b=2,则log_a(b)与log_b(a)的大小关系是（）A.log_a(b)>log_b(a)B.log_a(b)<log_b(a)C.log_a(b)=log_b(a)D.无法比较5.根据第1单元知识，函数y=1/(1-x)的反函数是（）A.y=x-1B.y=1-xC.y=1/(1-x)D.y=-1/x6.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元中，关于等差数列{a_n}，若a_3+a_7=12，则4a_5的值是（）A.8B.10C.12D.167.教材第2单元例4中，等比数列{b_n}的前3项依次为1,2,4，则b_6的值是（）A.8B.16C.32D.648.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元探究活动里，关于数列极限，下列说法正确的是（）A.无穷递减等比数列的极限一定存在B.若数列{c_n}有极限，则{c_n}一定收敛C.数列极限与数列项数有关D.发散数列一定没有极限9.教材第2单元习题8中，若数列{a_n}满足a_1=1,a_n=a_(n-1)+n(n≥2)，则a_5的值是（）A.15B.25C.35D.4510.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元综合应用里，若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4的值是（）A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据教材第1单元定理2，若log_2(x)=3，则x=_________。2.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元例5中，函数y=2^(x-1)-1的图像可由y=2^x的图像先_________个单位，再_________个单位得到。3.根据第1单元知识，若f(x)=3^x，则f(x+1)/f(x)的值等于_________。4.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元中，等差数列{a_n}的首项为5，公差为3，则a_10=_________。5.教材第2单元习题3里，等比数列{b_n}的首项为2，公比为2，则b_6=_________。6.根据第2单元定理1，若数列{c_n}满足c_n=1/n(n≥1)，则lim(n→∞)c_n=_________。7.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元探究活动中，若数列{d_n}满足d_1=1,d_n=2d_(n-1)+1(n≥2)，则d_5=_________。8.教材第2单元例7中，数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_3=_________。9.根据第2单元知识，若数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，则f_4=_________。10.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元综合应用里，若数列{g_n}满足g_1=1,g_n=g_(n-1)+n(n≥2)，则g_5=_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元中，函数y=ln(x^2)的定义域是x∈(0,+∞)。（）2.根据教材第1单元性质3，若a>b>0，则log_a(c)>log_b(c)对任意c>0恒成立。（）3.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元例9里，函数y=10^(-x)的图像与y=lg(x)的图像关于y=x对称。（）4.教材第2单元习题2中，若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_5=10，则4a_3=10。（）5.根据第2单元知识，若数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{b_n}一定是等比数列。（）6.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元探究活动中，若数列{c_n}单调递增且无界，则{c_n}一定有极限。（）7.教材第2单元例6中，数列{d_n}满足d_n=1/(n+1)，则lim(n→∞)d_n=0。（）8.根据第2单元定理2，若数列{e_n}的极限存在，则{e_n}一定收敛。（）9.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元综合应用里，若数列{f_n}满足f_1=1,f_n=f_(n-1)+2(n≥2)，则{f_n}是等差数列。（）10.教材第2单元习题9中，若数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则{g_n}一定是等比数列。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元中，已知函数f(x)=2^x-1与g(x)=3^x+1，求f(x)g(x)的定义域。2.根据教材第1单元例8，若函数y=log_a(x)的图像过点(8,3)，求a的值。3.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元中，若等差数列{a_n}的前n项和S_n=na^2，求该数列的通项公式。4.教材第2单元习题5里，若数列{b_n}满足b_1=1,b_n=b_(n-1)+n(n≥2)，求b_n的表达式。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第1单元综合应用里，某城市人口增长模型为P(t)=P_0e^(kt)，其中P_0=100万，k=0.02，求5年后人口数量（精确到0.1万）。2.根据教材第1单元例10，若函数y=2^x与y=3^x在第一象限的图像相交，求交点横坐标x的近似值（精确到0.01）。3.在《2026-2027年重庆市人教版高中数学必修第一册》第2单元中，某工厂生产第n天产量为a_n件，其中a_1=100,a_n=a_(n-1)+10(n≥2)，求前30天总产量。4.教材第2单元习题7里，若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，求c_1+c_2+c_3+c_4+c_5的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数f(x)=ln(x+1)的定义域需满足x+1>0，即x>-1，故定义域为(-1,+∞)。选项B错误，选项C、D描述区间方向错误。2.A解析：令2^x=3^x，等价于ln(2^x)=ln(3^x)，即xln2=xln3，得x=0或ln2=ln3（无解）。当x>0时，ln2<ln3，故0<x<1。3.D解析：函数y=lg(x-1)的图像过点(2,lg1)=(2,0)，在x=1处有垂直渐近线，单调递增，但与x轴相交于点(2,0)，而非(1,0)。4.B解析：log_0.5(2)=-1，log_2(0.5)=-1/2，故-1<-1/2，即log_0.5(2)<log_2(0.5)。5.B解析：令y=1/(1-x)，则x=1-y，反函数为y=1-x。6.C解析：a_3+a_7=2a_1+8d=12，得a_1+4d=6，故4a_5=4(a_1+4d)=24。7.C解析：b_1=1,b_2=2,b_3=4，公比q=2，故b_6=2^5=32。8.B解析：无穷递减等比数列的极限为0，数列极限与项数无关，发散数列可能存在极限（如振荡发散）。9.B解析：a_2=a_1+2=3，a_3=3+3=6，a_4=6+4=10，a_5=10+5=15。10.A解析：S_4=c_1+c_2+c_3+c_4=2^4-1=15，S_3=c_1+c_2+c_3=2^3-1=7，故c_4=S_4-S_3=8。二、填空题1.8解析：log_2(x)=3等价于x=2^3=8。2.向右1，向上1解析：y=2^x图像先向右平移1个单位得到y=2^(x-1)，再向上平移1个单位得到y=2^(x-1)-1。3.3解析：f(x+1)/f(x)=3^(x+1)/3^x=3^(x+1-x)=3。4.38解析：a_10=5+3×(10-1)=38。5.64解析：b_6=2×2^5=64。6.0解析：c_n=1/n→0（n→∞）。7.31解析：d_2=2×1+1=3，d_3=2×3+1=7，d_4=2×7+1=15，d_5=2×15+1=31。8.8解析：e_3=S_3-S_2=9-4=5。9.24解析：f_4=S_4-S_3=81-64=17。10.15解析：g_2=g_1+2=3，g_3=g_2+3=6，g_4=g_3+4=10，g_5=g_4+5=15。三、判断题1.×解析：y=ln(x^2)的定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)。2.×解析：若c<1，则log_a(c)<log_b(c)。3.×解析：y=10^(-x)图像与y=lg(x)关于x轴对称。4.√解析：a_3=(a_1+a_5)/2=5，故4a_3=20。5.×解析：S_n=2^n-1，c_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)。6.×解析：如数列1,-2,3,-4,...单调递增无界，但无极限。7.√解析：d_n=1/(n+1)→0（n→∞）。8.√解析：极限存在即收敛。9.√解析：f_n-f_(n-1)=2，故是等差数列。10.×解析：S_n=3^n-1，c_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)。四、简答题1.解：f(x)g(x)=2^x-1•3^x+1的定义域需满足x∈R且x≠-1，故定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)。2.解：log_a(8)=3等价于a^3=8，得a=2。3.解：a_n=S_n-S_(n-1)=na^2-(n-1)a^2=2na-a，又a_1=S_1=a^2，故通项公式a_n=2na-a。4.解：b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，观察得b_n=n(n+1)/2。五、应用题1.解：P(5)=100×e^(0.02×5)=10