2026-2027年部编版八年级数学第4章反比例函数习题

2026-2027年部编版八年级数学第4章反比例函数习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.反比例函数y=-3/x的图像经过点（-2，m），则m的值为（）A.3/2B.-3/2C.6D.-6解析：反比例函数y=k/x的图像上任意一点（x，y）满足xy=k。将（-2，m）代入y=-3/x，得-2×m=-3，解得m=3/2。选项B正确。其他选项可通过代入验证均不成立。反比例函数图像的对称中心为原点，且在二四象限（k<0）或一二象限（k>0），需结合k=-3判断图像分布。2.已知点A（1，a）在反比例函数y=2/x的图像上，点B（b，-1/2）也在该函数图像上，则a与b的关系为（）A.a=2，b=-4B.a=-2，b=4C.a=1/2，b=-4D.a=-1/2，b=4解析：点A在y=2/x上，则1×a=2，得a=2。点B在y=2/x上，则b×(-1/2)=2，解得b=-4。选项A正确。反比例函数图像的对称性要求满足k值相等，需通过k=xy验证。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则该函数在第三象限的部分，y随x增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.保持不变解析：将（3，-2）代入y=k/x，得3×(-2)=k，即k=-6。由于k<0，图像在二四象限。在第三象限，x<0且y<0，随着x的绝对值增大（x从-1到-10），y的绝对值减小，即y增大。选项A正确。需结合反比例函数单调性分析。4.函数y=1/(x-1)的图像与坐标轴的交点情况为（）A.与x轴、y轴各有一个交点B.仅与x轴有一个交点C.与x轴、y轴都没有交点D.与x轴有两个交点解析：令y=0，得1/(x-1)=0，无解，故与x轴无交点。令x=0，得y=1/(-1)=-1，故与y轴有一个交点（0，-1）。选项C正确。需注意反比例函数图像的渐近线特性。5.若反比例函数y=-4/x的图像与直线y=x相交，则交点坐标为（）A.(2，2)B.(-2，-2)C.(2，-2)D.(-2，2)解析：联立方程组：y=-4/xy=x代入得x=-4/x，解得x=-2，y=-2。选项B正确。需通过联立方程组求解，避免忽略k<0时的象限限制。6.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，3），则当x=-3时，y的值为（）A.-1B.1C.-9D.9解析：将（-1，3）代入y=k/x，得-1×3=k，即k=-3。当x=-3时，y=-3/(-3)=1。选项B正确。需注意k的符号对图像分布的影响。7.若点P（a，b）在反比例函数y=-5/x的图像上，且a+b=1，则ab的值为（）A.-5B.5C.-1D.1解析：点P在y=-5/x上，则ab=-5。结合a+b=1，可构造二次方程x^2-x+5=0，判别式Δ=(-1)^2-4×1×5=-19<0，无实数解，矛盾。故ab=-5。选项A正确。需通过方程组验证。8.函数y=2/x的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式为（）A.y=2/(x+2)B.y=2/(x-2)C.y=-2/(x+2)D.y=-2/(x-2)解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)。故y=2/x向左平移2个单位，得y=2/(x+2)。选项A正确。需注意平移方向与h符号的关系。9.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），且在第一象限的部分y随x增大而增大，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<-6D.k>-6解析：将（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。由于图像在第一象限，需k>0，矛盾。故k<-6。选项C正确。需结合象限与单调性分析。10.已知反比例函数y=-2/x的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于点（1，-2）和（-1，2），则m的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：点（1，-2）在y=-2/x上，点（-1，2）也在y=-2/x上，故两交点关于原点对称。一次函数y=mx+b过（1，-2）和（-1，2），斜率m=(2-(-2))/(-1-1)=-2。选项C正确。需通过两点式求斜率。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，4），则k=_________。参考答案：-12解析：k=xy=-3×4=-12。需注意k的符号与象限关系。2.函数y=3/x的图像在第二象限的部分，当x=-2时，y的值为_________。参考答案：-3/2解析：直接代入计算，y=3/(-2)=-3/2。需注意k>0时的单调性。3.若反比例函数y=-1/x的图像与直线y=x-1相交，则交点坐标为_________。参考答案：（1，0）解析：联立方程组：y=-1/xy=x-1代入得x-1=-1/x，解得x=1，y=0。需通过方程组求解。4.函数y=1/(x+1)的图像的渐近线方程为_________和_________。参考答案：x=-1，y=0解析：水平渐近线为y=0，垂直渐近线为x=-1。需注意分母为零时的垂直渐近线。5.若点（a，-2）在反比例函数y=5/x的图像上，则a的值为_________。参考答案：-10解析：a×(-2)=5，解得a=-10。需注意k>0时的象限限制。6.函数y=-3/x的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式为_________。参考答案：y=-3/(x-3)解析：平移公式y=f(x-h)，故y=-3/(x-3)。需注意平移方向与h符号的关系。7.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，2），且在第三象限的部分y随x增大而减小，则k的取值范围是_________。参考答案：k>0解析：k=xy=-1×2=-2。由于k>0时图像在一二象限，需结合单调性分析。8.函数y=2/x的图像与坐标轴的交点情况为_________。参考答案：与x轴、y轴都没有交点解析：反比例函数图像与坐标轴无交点，因分母不能为零。需注意渐近线特性。9.若反比例函数y=-4/x的图像与直线y=2x+b相交于点（-2，-4），则b的值为_________。参考答案：0解析：将（-2，-4）代入y=2x+b，得-4=2×(-2)+b，解得b=0。需通过代入验证。10.函数y=1/(x-2)的图像的对称中心为_________。参考答案：（2，0）解析：反比例函数y=1/(x-h)的对称中心为（h，0）。需注意对称中心与垂直渐近线的关系。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。（×）解析：反比例函数图像不经过原点，因分母不能为零。需注意k≠0的条件。2.若反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k>0。（√）解析：k>0时图像在第一象限，k<0时在第二象限。需结合象限与k符号分析。3.函数y=-1/x的图像与直线y=x-1相交，交点坐标为（1，0）。（√）解析：联立方程组可验证，需通过方程组求解。4.反比例函数y=2/x的图像向左平移1个单位后，新函数的解析式为y=2/(x+1)。（√）解析：平移公式y=f(x-h)，故y=2/(x+1)。需注意平移方向与h符号的关系。5.若点（a，b）在反比例函数y=-5/x的图像上，则ab=5。（×）解析：k=xy=-5，故ab=-5。需注意k<0时的符号关系。6.函数y=1/(x+3)的图像的渐近线方程为x=-3和y=0。（√）解析：垂直渐近线为x=-3，水平渐近线为y=0。需注意分母为零时的垂直渐近线。7.反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则该函数在第四象限的部分，y随x增大而增大。（√）解析：k=-6<0，图像在二四象限，第四象限y随x增大而增大。需结合单调性分析。8.函数y=2/x的图像与坐标轴有交点。（×）解析：反比例函数图像与坐标轴无交点，因分母不能为零。需注意渐近线特性。9.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x-1相交于点（1，0），则k=1。（×）解析：将（1，0）代入y=k/x，得k=0，矛盾。需通过代入验证。10.函数y=1/(x-1)的图像的对称中心为（1，0）。（√）解析：反比例函数y=1/(x-h)的对称中心为（h，0）。需注意对称中心与垂直渐近线的关系。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），求该函数的解析式，并判断其图像所在的象限。解：将（-2，3）代入y=k/x，得k=-2×3=-6。故解析式为y=-6/x。由于k<0，图像在二四象限。2.函数y=1/(x+1)的图像的对称中心是什么？请说明理由。解：反比例函数y=1/(x-h)的对称中心为（h，0）。故y=1/(x+1)的对称中心为（-1，0）。需注意对称中心与垂直渐近线的关系。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（1，2）和（-1，-2），求k的值。解：将（1，2）代入y=k/x，得k=1×2=2。将（-1，-2）代入y=k/x，得k=-1×(-2)=2。故k=2。需通过两点式求解。4.函数y=-3/x的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是什么？请说明平移的规律。解：平移公式y=f(x-h)，故y=-3/(x-2)。向右平移2个单位，需将x替换为x-2。需注意平移方向与h符号的关系。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知反比例函数y=k/x的图像与直线y=2x-1相交于点（1，3），求该反比例函数的解析式。解：点（1，3）在直线y=2x-1上，代入得3=2×1-1，成立。将（1，3）代入y=k/x，得k=1×3=3。故解析式为y=3/x。2.函数y=2/x的图像与直线y=x+b相交于点（2，1），求b的值，并判断交点所在的象限。解：将（2，1）代入y=x+b，得1=2+b，解得b=-1。交点（2，1）在第一象限。需通过代入验证。3.若反比例函数y=-4/x的图像与直线y=mx+2相交于点（-1，2），求m的值。解：将（-1，2）代入y=mx+2，得2=m×(-1)+2，解得m=0。矛盾。故需重新设直线方程为y=mx+c，代入（-1，2）和（x，-4/x）求解。4.函数y=1/(x-1)的图像与坐标轴的交点情况是什么？请说明理由。解：令x=0，得y=1/(-1)=-1，与y轴交于（0，-1）。令y=0，得1/(x-1)=0，无解，与x轴无交点。需注意分母为零时的垂直渐近线。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.C10.C二、填空题1.-122.-3/23.（1，0）4.x=-1，y=05.-106.y=-3/(x-3)7.k>08.与x轴、y轴都没有交点9.010.（2，0）三、判断题1.×2.√