中学统计专项试题及详细解析答案

中学统计专项试题及详细解析答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某学校为了解学生的身高情况，从全校随机抽取了50名学生进行测量。在这个问题中，下列说法正确的是（）。A.全校所有学生的身高是总体B.每个学生的身高是个体C.50名学生的身高是样本D.抽取的50名学生是样本容量2.已知一组数据：8,10,x,6,9，其平均数为8。则数据x等于（）。A.7B.8C.9D.103.为了描述某地一周内每天的最高气温变化情况，最合适的统计图是（）。A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图4.已知数据a,b,c的平均数是6，则数据3a,3b,3c的平均数是（）。A.2B.6C.18D.545.如果一组数据中的每个数据都减去5，那么这组数据的新平均数与原平均数相比（）。A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定6.已知一组数据的中位数是7，众数是6，则这组数据中至少有一个6。下列说法正确的是（）。A.这组数据一定有3个6B.这组数据可能没有6C.这组数据的平均数一定小于7D.这组数据的平均数一定大于67.甲、乙两名学生在若干次射击练习中，射击成绩（单位：环）的方差分别为S甲²和S乙²，且S甲²>S乙²。下列说法正确的是（）。A.甲的射击成绩比乙的稳定B.乙的射击成绩比甲的稳定C.甲的射击成绩的平均数一定高于乙的D.乙的射击成绩的平均数一定高于甲的8.从一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中球的总数是（）。A.10B.15C.20D.无法确定9.某事件发生的概率是0.45，则其对立事件发生的概率是（）。A.0.55B.0.45C.0.55或0.45D.以上都不对10.某班级进行投篮比赛，小明投中3球的概率是0.7，投中2球的概率是0.3。则小明至少投中1球的概率是（）。A.0.7B.0.3C.1D.0.9二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。所有符合题目要求的选项均选对得4分，选对但不全得2分，有误选或不选得0分）11.下列说法中，正确的有（）。A.频率分布直方图能反映数据的分布情况B.不等式组表示的平面区域是封闭的图形C.样本频率分布图包括频率分布表和频率分布直方图（或频率分布折线图）D.一组数据的中位数是这组数据排序后中间的那个数（当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数）12.甲、乙两个样本的数据如下：样本甲：8,7,6,9,7样本乙：5,6,7,8,9下列说法中，正确的有（）。A.样本甲和样本乙的平均数都是7B.样本甲和样本乙的中位数都是7C.样本甲的方差大于样本乙的方差D.样本甲的极差小于样本乙的极差13.关于事件及其概率，下列说法中正确的有（）。A.必然发生的事件的概率是1B.不可能发生事件的概率是0C.随机事件发生的概率一定在0和1之间D.概率为0.5的事件意味着它在一次试验中一定会发生一半的情况14.为了了解某校学生的身高情况，从中抽取了部分学生的身高进行调查。下列说法中正确的有（）。A.被抽取的学生身高是总体B.每个学生的身高是个体C.调查得到的全体学生身高的平均数是总体平均数D.被抽取的这部分学生的身高是样本15.已知一组数据：3,x,2,5,4，其平均数为4。下列说法中正确的有（）。A.数据x等于6B.这组数据的中位数是4C.这组数据的众数是4D.这组数据的方差大于0三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分6分）某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，喜欢篮球和足球的有10人。求：（1）喜欢篮球或足球的学生人数；（2）只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数。17.（本小题满分7分）一组数据：5,7,7,x,9,11，其平均数为8。求：（1）数据x的值；（2）这组数据的中位数和众数。18.（本小题满分8分）为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生，测得他们的体重（单位：kg）如下：48,50,52,49,53,47,51,50,52,46,55,54,50,49,51,53,48,52,47,50,51,49,54,53,50,52,55,51,48,53,50,49,47,51,52,54,50,53,51,49,48,50,52,51,53,49,54,50,47,51。根据以上数据，完成以下任务：（1）计算这50名学生体重的平均数和极差；（2）将数据按下面的分组整理，并填写频率分布表：分组：45.5～47.5，47.5～49.5，49.5～51.5，51.5～53.5，53.5～55.5。（3）根据频率分布表，绘制频率分布直方图（请描述直方图的特征，如大致形状、集中区间等，无需绘制图形本身）。19.（本小题满分9分）某校为了解学生对校园食堂午餐的满意度，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果分为“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”四个等级。调查结果如下表所示（部分数据已填写）：||非常满意|满意|一般|不满意|合计||-|-|--|--|--|--||初一年级|20|18|12|2|52||初二年级||15|10|5|40||初三年级|10|12|8|4|34||合计|30|45|30|11|116|（1）补全频率分布表；（2）求“非常满意”和“满意”两个等级的总频率；（3）根据频率分布表，估计该校初二年级学生中对食堂午餐“满意”及以上（包括“非常满意”和“满意”）的人数大约有多少人？20.（本小题满分10分）甲、乙两人约定在某个时间段内见面，约定见面时间为下午1点到2点之间。甲到达约定地点的时间是均匀分布在下午1点到2点之间的，乙到达约定地点的时间也是均匀分布在下午1点到2点之间的。假设甲、乙两人到达约定地点的时间是相互独立的。（1）求甲、乙两人同时到达约定地点的概率；（2）求甲、乙两人中至少有一人到达后等待时间不超过10分钟的概率。21.（本小题满分10分）为了解某校学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果分为以下几组：A组（少于2小时），B组（2小时～4小时），C组（4小时～6小时），D组（6小时以上）。根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图（图略，但说明为：①是一组条形统计图，②是一组扇形统计图）。（1）根据统计图信息，补全条形统计图，并求出B组的人数；（2）根据统计图信息，补全扇形统计图，并求出C组的频率；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计该校每周参加体育锻炼时间在“4小时以上”（包括C组和D组）的学生大约有多少人？试卷答案一、选择题1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.A10.A二、多选题11.A,C,D12.A,B,C13.A,B,C14.B,C,D15.A,B,D三、解答题16.解：（1）喜欢篮球或足球的学生人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-喜欢篮球和足球的人数=30+25-10=55人。答：喜欢篮球或足球的学生人数为55人。（2）只喜欢篮球的人数=喜欢篮球的人数-喜欢篮球和足球的人数=30-10=20人。只喜欢足球的人数=喜欢足球的人数-喜欢篮球和足球的人数=25-10=15人。只喜欢篮球或只喜欢足球的人数=只喜欢篮球的人数+只喜欢足球的人数=20+15=35人。答：只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为35人。17.解：（1）平均数=(5+7+7+x+9+11)/6=848+x=48x=6。（2）将数据排序：5,6,7,7,9,11。中位数=(7+7)/2=7。众数=7。答：数据x的值为6；这组数据的中位数是7，众数是7。18.解：（1）平均数=(48+50+52+49+53+47+51+50+52+46+55+54+50+49+51+53+48+52+47+50+51+49+54+53+50+52+55+51+48+53+50+49+47+51+52+54+50+53+51+49+48+50+52+51+53)/50=(2500)/50=50kg。极差=最大值-最小值=55-46=9kg。答：这50名学生体重的平均数是50kg，极差是9kg。（2）频率分布表：|分组|频数|频率||--||||45.5～47.5|3|0.06||47.5～49.5|10|0.20||49.5～51.5|17|0.34||51.5～53.5|13|0.26||53.5～55.5|7|0.14||合计|50|1.00|（3）频率分布直方图特征描述：根据频率分布表绘制的直方图，横轴表示体重（kg），纵轴表示频率。直方图由五个相邻的长方形组成，分别对应五个分组。从左到右，长方形的宽度相等，高度分别对应各组的频率。该直方图呈现近似左偏的形状，峰值对应于49.5～51.5的分组，即大多数学生的体重集中在这个区间内。整体来看，数据分布比较均匀，但略偏向较重的一侧。19.解：（1）补全频率分布表：||非常满意|满意|一般|不满意|合计||-|-|--|--|--|--||初一年级|20|18|12|2|52||初二年级|8|15|10|5|38||初三年级|10|12|8|4|34||合计|38|45|30|11|124|（2）“非常满意”和“满意”两个等级的总频率=(30/124)+(45/124)=75/124。答：“非常满意”和“满意”两个等级的总频率为75/124。（3）该校初二年级学生总数为40，其中“满意”及以上的人数占45/124。估计该校初二年级学生中对食堂午餐“满意”及以上的人数=40*(45/124)=1800/124=15(保留整数)。答：估计该校初二年级学生中对食堂午餐“满意”及以上的人数大约有15人。20.解：（1）设甲到达时间为x（下午1点为0，单位：分钟），乙到达时间为y（下午1点为0，单位：分钟）。则0≤x,y≤60。甲、乙两人同时到达约定地点的事件对应于平面区域x=y，在边长为60的正方形坐标系（x,y）中，这是一个点，面积为0。根据几何概型公式，概率P=阴影区域面积/总区域面积=0/3600=0。答：甲、乙两人同时到达约定地点的概率为0。（2）甲、乙两人中至少有一人到达后等待时间不超过10分钟的事件，等价于“甲、乙两人到达时间之差的绝对值不超过10分钟”。即|x-y|≤10。在坐标系（x,y）中，满足条件的区域是两条平行线x-y=10和x-y=-10之间的带状区域。该带状区域夹在两条直线之间，宽度为20分钟，与x轴、y轴交于(10,0)、(0,10)、(60,50)、(50,60)。带状区域内的点数为：长方形(0,0)-(60,60)内的点数减去两个直角三角形（分别在第一象限和第三象限）内的点数。总点数=60*60=3600。两个直角三角形点数=