人教版数学 广东省广州市南沙区 下学期八年级期末 含答案

广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）一组数据4，5，4，6，8，4的众数是A．4 B．5 C．6 D．83．（3分）在平行四边形ABCD中，2∠A＝∠B，则∠A的度数是（）A．45° B．60° C．90° D．120°4．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．5．（3分）已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是A． B．，， C． D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABD＝∠ADB B．AC＝BD C．AB⊥BC D．OA＝OB7．（3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为 C．当时， D．，8．（3分）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍9．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是．12．（3分）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”．13．（3分）若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：（填“”，“”或“”．14．（3分）如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH的长度是．16．（3分）如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，．（1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是；（2）的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，，是平行四边形的对角线上的两点，，求证：．19．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．求风筝的垂直高度．20．（6分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：读书数量/本12345人数13431（1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为；（2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．21．（8分）浮箭漏（如图①是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为，得到如表：供水时间0246箭尺读数6183042（1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象；（2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？22．（10分）如图，在△，，，．（1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：①作斜边的垂直平分线，交于点，交于点；②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，．（2）求证：四边形是菱形；（3）求四边形的周长．23．（10分）阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简．解：将分子、分母同乘以得：．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．（1）求黄金矩形中边的长；（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．24．（12分）如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为．（1）当点在线段上运动时，，当点在线段的延长线上运动时，（请用含的式子表示）；（2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点．（1）求直线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标．广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CABDDABCCD一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、是最简二次根式，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）一组数据4，5，4，6，8，4的众数是A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据众数的定义，确定数据中出现次数最多的数．【解答】解：数据为4，5，4，6，8，4．其中数值4出现的次数最多，因此众数为4，故选：．【点评】本题考查了众数，熟练掌握以上知识点是关键．3．（3分）在平行四边形ABCD中，2∠A＝∠B，则∠A的度数是（）A．45° B．60° C．90° D．120°【分析】利用平行四边形的邻角互补，构建方程组求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵2∠A＝∠B，∴∠A＝60°．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．4．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断；根据二次根式的性质对、选项进行判断．【解答】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；．，所以选项不符合题意；．，所以选项不符合题意；．，所以选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．5．（3分）已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是A． B．，， C． D．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：、，，能组成直角三角形，故不符合题意；、，，，能组成直角三角形，故不符合题意；、，，，解得：，能组成直角三角形，故不符合题意；、，，，不能组成直角三角形，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABD＝∠ADB B．AC＝BD C．AB⊥BC D．OA＝OB【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，故选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝AC，∴▱ABCD是矩形，故选项不符合题意；C、∵AB⊥BC，四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形，故选项不符合题意，D、∵四边形ABCD是平行四边形，OA＝OB，∴▱ABCD还是平行四边形，故选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．7．（3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为 C．当时， D．，【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：图象过第一、二、三象限，，，随的增大而增大，故，错误；又图象与轴交于，的解为，故正确；当时，图象在轴上方，，故错误；故选：．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．8．（3分）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍【分析】．根据速度路程时间计算即可；．观察图象即可；．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可．【解答】解：小明跑步的平均速度是，正确，不符合题意；小明在公园休息了，正确，不符合题意；小明乘出租车用了，错误，符合题意；出租车的平均速度是，，出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍，正确，不符合题意．故选：．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．9．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是A． B． C． D．【分析】由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，；故选：．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】当直线过或时，求得，即可得到结论．【解答】解：正方形的顶点的坐标为，边长为2，，当直线经过点时，，此时．当直线经过点时，，此时．所以，直线与正方形有交点，则的取值范围是．故选：．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：二次根式有意义，，．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：，，，成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（3分）若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：（填“”，“”或“”．【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．【解答】解：，随的增大而减小，又点和是一次函数的图象上两点，且，．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．14．（3分）如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是．【分析】根据已知条件求出和，再利用勾股定理求出，从而求出，然后设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程求出即可．【解答】解：由题意可知：，，，点，点分别表示1和3，，由勾股定理得：，，设点表示的数为，，，或（不合题意舍去），点表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH的长度是．【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，OC＝OA＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，求得S菱形ABCD＝AC•BD＝96，BC＝＝10，因为AH⊥BC于H，所以S菱形ABCD＝10AH，由10AH＝96，求得AH＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC交BD于点O，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OC＝OA＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠BOC＝90°，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96，∴BC＝＝＝10，∵AH⊥BC于H，∴S菱形ABCD＝BC•AH＝10AH，∴10AH＝96，∴AH＝，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出AC⊥BD，并且求得BC＝10是解题的关键．16．（3分）如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，．（1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是5；（2）的最小值是．【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，，，因此四边形的周长；（2）过作，使，连接，，判定四边形是平行四边形，得到，，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值．【解答】解：（1）如图，、、、是四边形的四边中点，、分别是和的中点，，同理：，，，四边形的周长，故答案为：5．（2）如图，过作，使，连接，，，，四边形是平行四边形，，，，，，由三角形三边关系定理得到，，的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由三角形三边关系定理得到．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：．【分析】先利用乘法分配律，再计算求值．【解答】解：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（4分）如图，，是平行四边形的对角线上的两点，，求证：．【分析】由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，由证明，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形中，，，，在和中，，，．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．求风筝的垂直高度．【分析】在△中，利用勾股定理求出的值，再根据线段的和差关系求出的长即可．【解答】解：由题意，得：米，由勾股定理得，（米，所以，（米，答：风筝的高度为21.7米．【点评】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．20．（6分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：读书数量/本12345人数13431（1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义求解即可；（3）总人数乘以样本中本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为＝3（本），故答案为：3本；（2）本次所抽取学生课外读书数量的平均数为×（1+2×3+3×4+4×3+5）＝3（本）；（3）600×＝200（名），答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（8分）浮箭漏（如图①是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为，得到如表：供水时间0246箭尺读数6183042（1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象；（2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？【分析】（1）描点并连线即可；（2）根据待定系数法求出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为时是几点即可．【解答】解：（1）描点并连线如图所示：（2）设与之间的函数关系式为、为常数，且，将坐标和分别代入，得，解得，与之间的函数关系式为，当时，得，解得，本次实验记录的开始时间是上午，当箭尺读数为时是下午．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．22．（10分）如图，在△，，，．（1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：①作斜边的垂直平分线，交于点，交于点；②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，．（2）求证：四边形是菱形；（3）求四边形的周长．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（3）设，利用勾股定理构建方程求出即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：，，，，四边形是平行四边形，垂直平分线段，，四边形是菱形；（3）解：设，则有，解得，菱形的周长．【点评】本题考查作图基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．23．（10分）阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简．解：将分子、分母同乘以得：．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．（1）求黄金矩形中边的长；（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．【分析】（1）根据黄金矩形的定义，列出比例式计算即可．（2）求得，，计算即可．【解答】解：（1）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽，，．（2）矩形是黄金矩形．理由如下：黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，，，，故矩形是黄金矩形．【点评】本题考查了黄金矩形，二次根式的分母有理化，熟练掌握有理化的方法，理解定义是解题的关键．24．（12分）如