人教版数学八年级下册 河南省信阳市商城县 期末考试 含答案

河南省信阳市商城县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各图中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．解：A、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；B、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；C、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；D、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．16解：如图，由题意得∠EDF＝90°，∴DE2+DF2＝EF2，∵四边形都是正方形，∴S，S，S，∵正方形A、B的面积分别为25和9，∴EF2＝25，DE2＝9，∴DF2＝EF2﹣DE2＝25﹣9＝16，∴正方形C的面积为：16．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：3﹣＝2，则A不符合题意，与无法合并，则B不符合题意，÷＝＝2，则C不符合题意，×＝＝3，则D符合题意，故选：D．4．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝AD，CD＝BC解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB＝AD，CD＝BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴故选项D符合题意；故选：D．5．（3分）据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能Al软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这据数据的中位数和众数分别是（）A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30解：将这组数据从小到大排列为25，26，27，28，30，30，30．所以这组数据的众数为30，中位数为28，故选：D．6．（3分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列结论正确的是（）A．它的图象与y轴交于点（0，﹣2） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限解：A、∵当x＝0时，y＝﹣2，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），正确，符合题意；B、∵函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，∴y的值随x值的增大而增大，原说法错误，不符合题意；C∵当x＝时，y＝0，∴当x＞时，y＞0，原说法错误，不符合题意；D、∵函数y＝3x﹣2中，k＝3，b＝﹣2＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，原说法错误，不符合题意．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，，，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．3 B． C．2 D．解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC＝2，BD＝2，∴∠AOB＝90°，AO＝，BO＝，∴AB＝＝3，则×AC•BD＝DH•AB，∴6＝3DH，解得：DH＝2．故选：D．8．（3分）已知不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（）A． B． C． D．解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，∴直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小，故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（）A．60° B．62.5° C．65° D．67.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝22.5°，又∵BE＝AF．在△ADF和△BAE中，．∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠ADF＝∠BAE＝22.5°，∴∠CDF＝67.5°，故选：D．10．（3分）如图①，在矩形ABCD的边BC上有一点E，连结AE，点P从顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则BE的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，由图象可知，当P、D重合，AD＝AP＝6cm，，可得：AB＝3cm，当时P、C重合，，可得：EC＝4cm，则：BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2cm．故选：D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若，则∠AOD的大小为120°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC＝BD，∵AB＝BD，∴OB＝OA＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°．故答案为：120．13．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2．解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，x+1＝3，解得：x＝2，故答案为：x＝2．14．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边BC上，以点D为圆心，DC长为半径画弧，交线段DE于点F．若EF＝EB，则CE的长为．解：∵正方形ABCD边长为3，∴CD＝CB＝3，∠BCD＝90°，设EF＝EB＝x，DE＝3+x，CE＝3﹣x，在直角三角形CDE中，由勾股定理得：EC2+CD2＝DE2，∴32+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝，∴CE＝3﹣x＝3﹣＝．故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G，当G点分CD边的比为1：3时，若矩形ABCD的边长AB＝2，则AD的边长为2或2．解：连接EG，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC，∵E是AD的中点，G点分CD边的比为1：3，∴AE＝DE，DG＝CD＝×2＝，CG＝CD＝×2＝，或DG＝CD＝，CG＝CD＝，由折叠得FE＝AE，FB＝AB＝2，∠BFE＝∠A＝90°，∴FE＝DE，∠GFE＝∠D＝90°，在Rt△EFG和Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），∴FG＝DG＝，或FG＝DG＝，∴BG＝FB+FG＝2+＝，或BG＝FB+FG＝2+＝，∴AD＝BC＝＝＝2或AD＝BC＝＝＝2，故答案为：2或2．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．解：（1）＝﹣3+＝2﹣3+＝0；（2）＝5+2+2﹣2＝7．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．17．（9分）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距20km；乙骑车的速度是5km/h；（2）求甲追上乙时用了多长时间．解：（1）A，B两地相距20千米；乙的速度为：＝5（km/h），故答案为：20，5．（2）设函数关系式为y乙＝kx+b，把（0，20）、（2，30）两点代入，则，解得：，∴y乙＝5x+20．设函数关系式为y甲＝mx，则函数图象过点（6，60），则有60＝6m，即m＝10．∴函数关系式为：y甲＝10x；∴当0≤x≤6时，y乙＝5x+20，y甲＝10x．令y乙＝y甲，则5x+20＝10x，解得x＝4．∴甲追上乙时用了4h．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．（1）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC＝3，在直角△ACD中，AD＝＝4，∴S矩形ADBE＝BD•AD＝3×4＝12．19．（9分）某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题：（1）图1中a的值为15；（2）补全条形统计图；（3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数；（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请判断初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由．解：（1）a%＝1﹣（10%+20%+25%+30%）＝15%，即a＝15；故答案为：15；（2）被调查的总人数为2÷10%＝20（人），则1.70m的人数为20×15%＝3（人），补全图形如下：（3）这组初赛成绩数据的平均数为×（1.5×2+1.55×4+1.6×5+1.65×6+1.7×3）＝1.61（m）；（4）能进入复赛，由条形统计图知，前9名的成绩最低即为1.65m．20．（9分）定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线m∥y轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数．例如：当n＝0时，函数y＝x+1的“相关”函数为y＝﹣x+1．（1）已知：一次函数y＝x﹣1．①当n＝1时，它的“相关”函数为y＝﹣x+1；②当它的“相关”函数为y＝﹣x+3时，n＝2．（2）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，C，当n＝0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，则四边形ABCD的形状为菱形，并证明．解：（1）①设“相关”函数上任意一点M（x，y），点M关于直线x＝1对称的点为N（2﹣x，y），将点N代入y＝x﹣1，∴y＝2﹣x﹣1＝﹣x+1，∴一次函数y＝x﹣1的“相关”函数为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1；②设y＝﹣x+3的“相关”函数上任意一点（x，y）关于直线x＝n的对称点为（2n﹣x，y），将点（2n﹣x，y）代入y＝﹣x+3，∴y＝﹣（2n﹣x）+3＝x+3﹣2n，∵x﹣1＝x+3﹣2n，解得n＝2，故答案为：2；（2）当x＝0时，y＝，∴C（0，），当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），当n＝0时，y＝﹣x+，∴B（1，0），∴AB＝2，∵直线m经过点A，∴直线m为直线x＝﹣1，∵点C关于直线m的对称点为D，∴D（﹣2，），∴CD＝2，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝2，AB＝2，∴平行线四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形．21．（9分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]．（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，设甲种手机减少x部（0＜x≤5），全部销售后毛利润为y元，求y关于x的关系式．（3）该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．解：（1）由题意，设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，∴，∴．答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）由题意，∵乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，甲种手机减少x部（0＜x≤5），∴全部销售后毛利润为y＝300（20﹣x）+500（30+2x）＝700x+21000．∴y关于x的关系式为y＝700x+21000．（3）由题意，结合（2）y＝700x+21000，∴y随x的增大而增大．∴当x＝5时，y最大＝24500．∴当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为24500元．22．（10分）问题情境：如图1，已知点O是正方形ABCD的对角线的交点，以点O为直角顶点的直角三角形OEF的两边OE，OF分别过点B，C，且OF＝OC，∠E＝30°，BC＝2．（1）OC的长为．操作证明：（2）如图2，将△OEF绕点O按顺时针方向旋转，若OE，OF分别与AB，BC相交于点M，N．请判断OM和ON有怎样的数量关系，并证明结论．探究发现：（3）如图3，将△OEF绕点O按顺时针方向旋转，若点B恰好在EF上，则OM的长为﹣．解：（1）∵点O是正方形ABCD的中心，∠BOC＝90°，∴OB＝OC．∵BC＝2，∴OB2+OC2＝BC2，即2OC2＝4．∴OC＝．故答案为：．（2）OM＝ON，理由如下：如图2，连接OB、OC，∵点O是正方形ABCD的旋转中心，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°．∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠OBM＝∠OCN＝45°．由旋转的性质，可得∠MOB＝∠NOC．在△BOM与△CON中，．∴△BOM≌△CON（ASA）．∴OM＝ON；（3）如图3，连接OB，过点M作MG⊥BO于点G．∵OF＝OC，OB＝OC，∴OB＝OF．在直角△OEF中，∠E＝30°，∴∠F＝60°．∴△OBF是等边三角形．∴∠BOF