人教版数学八年级下册 山东省烟台市经济技术开发区 期末考试（卷A） 含答案

山东省烟台经济技术开发区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（

）A．是它的一个根 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．是它的一个根3．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（

）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做错的题有（

）道A．3 B．2 C．1 D．07．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（

）A．-5 B．-4 C．1 D．08．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．10．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（

）A．8 B． C．4 D．二、填空题11．等式成立的条件是．12．写出一个两个根分别为1和的一元二次方程.13．已知是关于的一元二次方程的一个根，则．14．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则．15．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是．16．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则．三、解答题17．阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是__________，的小数部分是__________；(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．18．已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值．19．如图，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小丽在D点处的影长米，沿方向行走到达G点，米，这时小丽的影长米．如果小丽的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）．20．已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根．(1)若，则求出的周长；(2)当为何值时，是菱形？并求出此时菱形的边长．21．随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？22．如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值．23．在中，动点M在边上从点A向终点C运动，同时点N在边上从点C向终点B运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接交于点P．【特例初探】（1）如图1，若为等边三角形，点M和点N以同样的速度运动，则在此运动过程中，的度数始终为__________；

【类比探究】（2）如图2，若为等腰直角三角形，斜边为，点M的速度为1，点N的速度为，则在此运动过程中，的角度是否发生变化？如果不变，请求出具体度数；如果发生变化，请写出理由；【总结提升】（3）如图3，若为等腰三角形，底边为，且，，点M的速度为v，点N的速度为，则在此运动过程中，请直接写出用含有n，，v的代数式表示的度数．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．将正比例函数图象向上平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限分别交于点，，与轴，轴分别交于点，，且满足．过点作轴，垂足为，为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的值及的面积．参考答案1．D解：A.，不是最简二次根式，不合题意；B.，不是最简二次根式，不合题意；C.，不是最简二次根式，不合题意；D.，是最简二次根式，符合题意；故选择：D2．B将原方程化为一般形式：．A、当时，左边，成立，选项A正确；B、一次项系数为，选项B错误；C、常数项为1，选项C正确；D、当时，左边，成立，选项D正确．故选：B．3．D解：∵点，）是反比例函数的图像上的两点，∴，∵，∴，即，故D正确．故选：D．4．B因为，所以有两个不相等的异号实数根，又两根之积等于-1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.故选B.5．C解：∵，∴，∴，故选：C6．C①当a≥0时，，当a＜0时，，正确；②，正确；③，正确；④不能计算，故错误，故选C．7．B解：把x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即a2+3a=2，由根与系数的关系得：a+b=-3，则原式=（a2+3a）+2（a+b）=2-6=-4．故选：B．8．A解：∵和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为，∴与的位似比为，∵点的坐标为，∴点的坐标为，即为．故选：A9．A解：∵P为的黄金分割点（），∴，∴，∴，故选：A．10．B解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，，∴，，∴，设，∴，∴，解得：，过作于，∴，∴，∴，∴；故选：B．11．解：∵，∴，解得：，∴等式成立的条件是．故答案为：．12．（答案不唯一）解：由题意得，满足题意的方程可以为，即，故答案为：（答案不唯一）．13．1解：∵是关于的一元二次方程的一个根，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：1．14．3解：，又最简二次根式与二次根式是同类二次根式，，解得．故答案为：3．15．解：当时，方程化为，解得；当时，则△，解得且，综上所述，的取值范围为．故答案为：．16．解：过点C作轴于点D，如图所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴点，∴，故答案为：．17．(1)5，(2)（1）解：∵，∴，∴的整数部分是5；∵，，∴，∴，∴的整数部分是3∴的小数部分是；故答案为：5；（2）解：∵，∴，，∴的整数部分为3，的整数部分为4，∵的小数部分为m，的整数部分为n，∴，，∴．18．（1）证明见解析；（2）或．（1）证明：∵，∴方程是关于x的一元二次方程，∴，∴方程总有两个实数根；（2）原方程化为，∴，，∵m为正整数，且方程的两个根均为正整数，∴可为：3，4或6，当时，，故舍去，∴或．19．米同一位置处不同物体的高度与影长比相等，，，小丽身高不变，，，，，，米，代入得：，米．答：路灯杆的高度约为米．20．(1)(2)，边长为（1）解：由题知方程的一个根为，代入方程，∴．解得．∴方程为．解得，．∴．∴的周长为．（2）解：若是菱形，则．∴方程有两个相等的实数根．即，解得．∴当时，是菱形．解方程，得．∴菱形的边长为．21．(1)25%(2)0.1万人（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为．由题意可得：．解得：，（不合题意舍去）．所以，这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；（2）设6月份后10天日均接待游客人数是万人．由题意可得：，解得：，所以，6月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．22．解：过点作轴于点，过点作轴于点，∵为反比例函数图象上的一点，反比例函数的图象上，∴，，∵轴，轴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴或（负值不符合题意，舍去），∴的值为．23．（1）；（2）不变，；（3）解：（1）∵为等边三角形，∴，∵，∴,∴，∴；（2）过点N作于点E，过点B作，使，连接，则，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴,∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是正方形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴,∵，∴，∴；（3）在右侧作，使，连接，∴，∴，∵为等腰三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵点M的速度为v，点N的速度为，Ｍ、N同时运动同时停止，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴