江西省抚州市乐安县2027届数学九年级第一学期期末联考试题含解析

江西省抚州市乐安县2027届数学九年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为()A． B． C． D．2．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．33．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．4．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A． B． C．4 D．－45．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个6．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A．或B．或C．或D．8．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．9．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为（）A．5 B． C． D．10．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．140°二、填空题(每小题3分,共24分)11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．12．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．13．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．一元二次方程的根是_____.16．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.17．计算_________．18．在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，连接DE．若DE＝5，则BC长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由．20．（6分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．21．（6分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）22．（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数；（2）扇形统计图中，，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？23．（8分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：．24．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）25．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．26．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2、C【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．3、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A本题考查的是反比例函数的性质．4、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1．【详解】解:将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故选D．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.5、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．6、A【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x==-1，∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．7、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.8、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键．9、C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案为C．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．10、D【分析】根据圆周角定理问题可解．【详解】解：∵∠ABC所对的弧是，

∠AOC所对的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故选D．本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、11.1【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【详解】由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．故答案为11.1．本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．12、点P在⊙O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在⊙O上．故答案为点P在⊙O上．本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．13、130【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．14、【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、x1=1,x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.16、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论．【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0.1，符合用频率佔计概率，∴种子发芽概率为0.1．故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．18、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可证得△ABD∽△ACE，AD＝AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案为：1．此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）在中点时，的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据∠EAF=90°，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）∵绕点顺时针旋转至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，设，∵正方形的边长为，故，∴，∴，∴当即在中点时，的面积最大．本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.20、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出△=1＞1，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；

（2）将x=1代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x＝1是此方程的一个根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式△＞1时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．21、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴,，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，m，m，m，在中，，则m，，答：顶棚的处离地面的高度约为．本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）∴（人）故答案为：300，90；（2）n%=∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.23、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP．【详解】证明：四边形是正方形，．，，，，．此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接OC，由OB＝OC，利用等边对等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，