2027届山西省临汾市霍峰中学九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届山西省临汾市霍峰中学九上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰162．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝284．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：5．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞27．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A． B． C．3 D．58．某楼盘2016年房价为每平方米11000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98009．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．1610．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（）A．25° B．20° C．80° D．100°11．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．12．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知抛物线，当时，的取值范围是______________14．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.15．二次函数图象的顶点坐标为________．16．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．17．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作直线l，AD⊥l于点D．（1）连接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求证:直线l是⊙O的切线；（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与⊙O交于C、E两点，连接AC、AE、BE，得到图1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积．20．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．22．（10分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．23．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？24．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．25．（12分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345…示意图…直线条数1…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度数.【详解】∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故选C．本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.3、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．4、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.5、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．6、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．7、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选B．本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．8、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）2＝9800故答案为D．本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．9、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为1．故选D．考点：相似三角形的性质．10、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故选：A．本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.11、A【解析】当k＞0时，双曲线y＝的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.12、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1≤y＜9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可．【详解】∴抛物线开口向上∴当时，y有最小值，最小值为1当时，y有最大值，最小值为∴当时，的取值范围是故答案为：．本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．14、>【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，，当时，，当时，，∴．故答案为：>．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．15、【解析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．16、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．17、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．18、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案为（-21009，-21010）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（1）【分析】（1）连接OC，由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得，从而得l⊥OC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得△ABE是等腰直角三角形，通过勾股定理得的长，从而求出，连接OE，求出，进而即可求解．【详解】（1）连接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直线l⊥OC，∴直线l是⊙O的切线；（1）∵四边形ACEB内接于圆，∴，又∵直径AB所对圆周角，∴△ADC与△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，连接OE，则，∴，∴图中阴影部分面积=．本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键．20、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（1）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴对称轴方程为：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=−x+2．∵抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q（1，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）当AC=AQ时，有t2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分线,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,点D是AB边上的黄金分割点.(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,,,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，，直线CD是△ABC的黄金分割线本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.22、△ABC的面积是.【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面积是.本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.23、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．【详解】由题意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的限制速度.此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．24、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．25、（1）；（2）该平面内有8个已知点．【分析】（1）根据