2025-2026学年内蒙古自治区包头市初中数学九年级期末上册自我评估高频题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、以下四个几何体中，主视图是圆的为（

）

A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、题目：“求关于的一元二次方程的根的情况．”对于其答案，甲答：没有实数根，乙答：有两个相等的实数根．丙答：有两个不相等的实数根．则正确的是（

）A．只有甲答的对B．乙，丙答案合在一起才完整C．只有乙答的对D．只有丙答的对

4、已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则a的值为(

)A．4B．3C．D．或

5、如图，在中，，，，若的面积为4，则的面积为（

）

A．5B．6C．9D．12

6、一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率在60%附近波动，则估计口袋中的白球有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

7、如图，在矩形中，O为的中点，过点O的一条直线分别与交于点E，F，连接交于点M，连接，若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

8、为做好疫情常态化防拉工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，矩形中，，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．则以下结论：①，②，③，④是等腰三角形，其中正确的个数是(

)

A．1B．2C．3D．4

10、在中，，，则

（

）A．B．C．D．二、填空题

11、以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________．

12、已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，那么线段的长为_______cm．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴的负半轴上有一定点A，P是反比例函数在第二象限的图象上的一动点，且点P的横坐标为a，则△PAO的面积随着a的增大而___.

14、如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则的长为___________．

15、已知是一元二次方程的一个根，则另一根是______．

16、如图，点E，F分别是四边形ABCD纸片的边AD，CD上的点，且不与该四边形的顶点重合，沿直线EF将其剪去一个角得到五边形ABCFE，则五边形ABCFE的周长一定比四边形ABCD的周长小，理由为__________．

17、如图，是半圆的直径，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是______．

三、综合题

18、读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

19、如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．

20、在平面直角坐标系中，如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，点是正半轴上一点，满足，点是直线上的两个动点．

(1)求的值并直接写出经过三点的抛物线的解折式；

(2)如图2，当点在线段上的运动时，若满足，且两点均在反比例函数的图象上，求的值；

(3)已知抛物线满足以下3个条件：①经过两点，②线段，③该抛物线与直线有且只有一个交点．求二次项系数的值．

21、如图，在中，，，，为上一点，而且，求的长．

22、“鄂尔多斯羊绒衫，温暖全世界”，某专卖店为换季大酬宾，将原价每件500元的羊绒衫连续两次降价后以每件320元售出，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率．

(2)若每件羊绒衫盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进货价不变的情况下专卖店决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，现该专卖店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件羊绒衫应涨价多少元？

(3)在（2）的条件下，若使专卖店每天的盈利达到最大值，应涨价多少元？此