2027届四川省成都市川师大附中九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2027届四川省成都市川师大附中九年级数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）A． B．6 C．6.3 D．10.53．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．4．如图：已知，且，则（）A．5 B．3 C．3.2 D．45．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．896．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（）A． B． C． D．8．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．29．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断11．下列命题正确的是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±4C．是实数，点一定在第一象限D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A．； B．； C．； D．.二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．14．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．15．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________16．当________时，的值最小.17．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．18．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.（1）求证：是的切线：（2）若，，求阴影部分面积.20．（8分）已知二次函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围．21．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．（1）求圆形滚轮的半径的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)．22．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．23．（10分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.24．（10分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；26．如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选：B．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．2、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故选：D．本题考查平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．3、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的边长均为2，

∴阴影部分的面积=．

故选：D．本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故选C本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.5、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），∴小莹的个人总分为88分；故选：C．本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.6、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．7、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可．【详解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；∴y1＞y1．

故选：C．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值．【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根∴故选C．此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键．9、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A．点关于对称的点为点，而在函数上，点在图象上；B．点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上；同理可C、D不在图象上．故选：．本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．10、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=1，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．11、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．【详解】A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B.的平方根是±2，错误；C.是实数，点一定在第一象限，正确；D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C．本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．12、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为故选A．本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.14、①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是①.故答案为①本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．15、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1．本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．16、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”17、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【详解】两扇形的面积和为：，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．故答案为：π﹣1．本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．18、【详解】如图:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结，由半径相等得到∠OBC=∠OCB，由垂径定理可知是的垂直平分线，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC的面积减去△OAC的面积，通过，，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结，如图∵∴又∵为圆的直径，切圆于点∴，又∵∴∴是的垂直平分线∴，，即∴是圆的切线（2）由（1）知、为圆的切线∴∵，∴，又∵为圆的直径∴∴，∴，∴本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.20、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为，即可得出顶点坐标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，或时，y≥1．【详解】（1）函数的图象经过点，∴9+3-1=1，解得，∴函数的解析式为；（1）如图，顶点坐标是；（3）当时,解得：根据图象知，当或时，,∴使的的取值范围是或．考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．21、（1）；（2）【分析】（1）过点作于点，交于点，由平行得到，再根据相似三角形的性质得到，列出关于半径的方程，解方程即可得解；（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解即可得解．【详解】解：（1）过点作于点，交于点，如图：∴∴∴设圆形滚轮的半径的长是∴，即∴∴圆形滚轮的半径的长是；（2）∵∴在中，∴．故答案是：（1）；（2）本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题．22、(1)见解析(2)8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．23、（1）6；（2）【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.【详解】解：（1）∵，轴于点,∴，.又，∴.∵点在双曲线上，∴.（2）延长交轴于点.∵绕点逆时针旋转得到,∴,,∴，，.∵轴于点,∴,∴四边形为矩形，∴,∴轴，∴，∴，，∴.∵点都在双曲线上，∴，化简得.解法一：解关于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程两边同时除以，得，解得.∵，∴.本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.24、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．【分析】将法国新总统设为x岁，然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.【详解】设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.25、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值，点E坐标为（，﹣）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a的函数关系式，由二次