江苏省苏州市吴江青云中学2027届数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

江苏省苏州市吴江青云中学2027届数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（）A． B． C． D．2．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位4．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥05．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B．四边形ACBD内接于⊙O，连接OP则下列结论中错误的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB6．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．17．如图，在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m28．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是A． B． C． D．10．如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（）A． B． C． D．11．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．412．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡AB的坡度为____________14．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．15．代数式+2的最小值是_____．16．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．17．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）20．（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．21．（8分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.23．（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，24．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.25．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．【详解】，，，．故选A．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故选C.考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键．3、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），

因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），

所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．

故选：A．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、D．【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；==C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．考点：随机事件．5、D【分析】连接，，根据PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，得到，，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接，，、是的切线，，，所以A，C正确；又∵，，∴在四边形APBO中，，即，所以B正确；∵D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D．本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键．6、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.7、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am，

则有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面积为4m1，即透光面积为4m1．

故选D．此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．8、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.9、C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故选C．本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10、B【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离．【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故选：B此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．11、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故选B．本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度为：tanA=．故答案为：．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．14、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，OA，过O作，，，在Rt中，，，，，连接IA，IB，点I为的内心，，，，，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，则，，，连接，，，，点I移动的路径长故答案为：本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键．15、1【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+1≥1，所以代数式的最小值为1.【详解】解：∵≥0，∴+1≥1，即的最小值是1．故答案为：1．本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.16、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17、π﹣【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出∠AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案为：π﹣．本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.18、1．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【详解】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案为1．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．三、解答题（共78分）19、（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（3）由（3）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB==2．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==2π（cm3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．20、这个规则对双方是公平的【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.【详解】解：树状图或列表对由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果∵P（都是红球）=，P（1红1蓝）=∴P（都是红球）=P（1红1蓝）∴这个规则对双方是公平的此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.21、（1）（2）【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于．故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p．答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．22、y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴1-b+c＝解得b=-2，c=-3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.本题考查了待定系数法、二次函数的性质.23、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，在中，，海里，，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，则，，，在中，．答：的正弦值是．本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.24、（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）∵的图象过点，的图象过点，∴，∴，.（2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，∴，∴.本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和