云南省玉溪市红塔区2027届七年级数学第一学期期末联考试题含解析

云南省玉溪市红塔区2027届七年级数学第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角()A． B． C． D．2．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，53．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab5．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=06．如果,那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107C．2.15×106 D．21.5×1068．如图，，则和的关系是（）A．不是同位角但相等 B．是同位角且相等C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等9．下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0C．由，得y＝2D．由7x＝﹣4，得10．的绝对值的相反数是()A． B． C．2 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．12．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．14．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．15．已知是一元一次方程，则________．16．化简：________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行驶，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：（1）出租车的速度为_____千米/小时；（2）小明家到西安北站有多少千米？18．（8分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：19．（8分）先化简，再求值.，其中.20．（8分）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．21．（8分）解一元一次方程：.22．（10分）先化简，再求值:，其中满足23．（10分）五一期间，某校4位教师和若干名学生组成的旅游团去龙山国家森林公园旅游，现有甲、乙两种收费标准．甲种标准：如果4位老师购买4张全票，则其余人按七折优惠；乙种标准：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，已知全票价格为每人200元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪种标准购票更省钱？（2）参加旅游团的学生人数为多少时，两种标准收费一样？24．（12分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通过角度计算即可得解.【详解】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，故选：B.本题主要考查了三角尺的角度，熟练掌握角度的计算是解决本题的关键.2、B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．3、D【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得b＜-3，1＜a＜3，

①2a-b＞1；

②a+b＜1；

③|b|-|a|＞1；

④＜1．

故其中值为负数的是②④．

故选D．本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．4、A【解析】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A，两边同除以b，当b=0时，无意义，故A错误；选项B，两边都减b可得a﹣b=0，故B正确；选项C，两边都加a可得2a=a+b，故C正确；选项D，两边都乘以a可得a2=ab，故D正确；故答案选A．考点：等式的基本性质．5、D【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．【详解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，∴-a≥1，∴a＜1或a=1故选：D．本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤1．此类题型的易错点是漏掉1这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤1；|a|=a时，a≥1．6、B【分析】本题可代入一个满足条件的数字,然后再进行比较即可．【详解】解：根据分析可设a=,代入可得=,当=时,,

可得＜＜．

故选：B．本题考查简单的实数的比较,代入满足条件的数字即可比较大小．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，

故选：B．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故选A．此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．9、B【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，

B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，

C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，

D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，

故选：B．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10、D【解析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出-1的绝对值是1，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．【详解】∵|-1|=1，1的相反数是-1，

∴-1的绝对值的相反数是-1．故选D.此题考查绝对值的性质和相反数的概念．解题关键在于掌握其性质定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22.5度【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,∵OE平分∠BOC，,∴∠BOE=∠COE=67.5°,∵∠BOD=90°,∴∠DOE=22.5°.本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.12、1【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、1，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是1，故答案为：1．本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．13、-5【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.【详解】解方程，得，解方程，得，，解得：.故答案为：.此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于的方程，同时正确理解“解相同”的含义.14、1【分析】设长方形的宽为cm，则长为cm，利用周长建立方程求解即可．【详解】设长方形的宽为cm，∵宽增加2cm，就可成为一个正方形∴长方形的长为cm，∵长方形的周长为24cm∴解得故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，根据宽增加2cm，就可成为一个正方形得出长方形的长比宽多2cm是解题的关键．15、1【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行列式求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为：1．本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．16、【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.【详解】故答案为此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，故答案为：40；（2）小明家到西安北站的距离为x千米，由题意得：，即，解得：，答：小明家到西安北站的距离为30千米．本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，18、-31.【解析】试题分析：根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．试题解析：解：∵3x1y5与﹣1x1﹣ay3b﹣1是同类项，∴1﹣a=1且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=1，原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b=8ab1．当a=﹣1、b=1时，原式=8×（﹣1）×11=﹣8×4=﹣31．19、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a与b的值,再化简代数式代入求解即可.【详解】根据,可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4将a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b的值.20、原式=﹣11x+10y2，原式=﹣12；【解析】试题分析：先对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．试题解析：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2-4x−8x+4y2=﹣11x+10y2，当x=2，y=−1时，原式=−22+10=−12.21、【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.22、,-8【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.【详解】解：原式===∵∴a=,b=3,∴原式=4×+6××3=1-9=-8本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.23、（1）甲种标准购票更省钱；（2）8人时，两种标准收费一样【分析】（1）分别按照甲乙两种标准计算收费，然后比较即可；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，然后根据题意列出一元一次方程求解即可.【详解】（1）甲种标准收费为：200×4+200×70%×10=2200元；乙种标准收费为：200×80%×（10+4）=2240元；故甲种标准购票更省钱；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，则解得答：参加旅游团的学生为8人时，