黑龙江省七台河市勃利县2027届数学八年级第一学期期末经典试题含解析

黑龙江省七台河市勃利县2027届数学八年级第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C． D．或3．在代数式中，分式共有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤26．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（）A． B．或 C． D．7．9的平方根是（）A． B．81 C． D．38．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．代数式有意义的条件是（）A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤010．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式有意义，x的取值范围是_________.12．把多项式因式分解的结果是__________．13．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．14．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是.16．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．17．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．18．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）在中，，，点是上一点．（1）如图，平分．求证：；（2）如图，点在线段上，且，，求证：．（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.21．（6分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为元，支出为元（以上两空用含、的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．22．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的长．24．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.26．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．2、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°②当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，则三角形的顶角为130°．综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．3、B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式是分式，共3个，故选：B．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．4、D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故选D．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．6、A【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵，∴△ABC为等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．7、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.8、D【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．9、B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．10、A【分析】若是假命题，则成立，所以【详解】选A掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式有意义，所以，解得，故答案为.12、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】．故答案为:．本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．13、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况，m值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．故答案为：1．本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．14、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.15、（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16、1．【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.【详解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.17、或1【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②当∠EDF＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．18、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在和中，故答案为：．本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出△BAD≌△EAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出△ACE≌△BCF，从而证出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CE⊥AM于M，先利用AAS证出△CNA≌△CMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出△CED≌△BMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF为等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）过点C作CE⊥AM于M，∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM为等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．20、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，﹣a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：①若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；②若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，轴，∴，∴MO=MQ，设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直线OQ的解析式为y=﹣x；（3）∵点Q（a，﹣a）在上，∴，解得（负值舍去），∴点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，则NO=2OM=，∴点N的坐标是（，0）；③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，∴点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．21、（1）23400元；（2）今年的收入为：元，支出为：元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；

（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；

（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】（1）由题意可得，今年结余：（元），（2）由题意可得，今年的收入为：（元），支出为：（元），（3）由题意可得，解得则，，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．22、证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可得出结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，则∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t==1.5(秒)，此时VQ==4(cm/s).(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.25、故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2−b2，没有考虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2−b2)=(a