13.1.2三角形中角的关系-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**三角形内角和定理**：三角形三个内角的和等于\(\boldsymbol{180^\circ}\)。2.**三角形按角分类**-锐角三角形：三个角都是锐角；-直角三角形：有一个角是直角（\(90^\circ\)），两个锐角互余；记作\(\text{Rt}\triangleABC\)；直角的两边叫直角边，对边叫斜边；-钝角三角形：有一个角是钝角。>>注意：一个三角形最多只能有1个直角或者1个钝角；至少有两个锐角。3.**三角形外角**三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。-外角性质1：三角形的一个外角等于与它**不相邻**的两个内角之和；-外角性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；-三角形外角和：\(360^\circ\)。本节重点：利用内角和求角度；直角三角形两锐角互余；外角性质求角度、角度大小比较。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，则\(\angleC\)等于（）A.\(60^\circ\)B.\(80^\circ\)C.\(100^\circ\)D.\(120^\circ\)2.直角三角形中，一个锐角是\(35^\circ\)，另一个锐角为（）A.\(55^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(65^\circ\)D.\(35^\circ\)3.三角形的外角等于（）A.相邻两个内角的和B.与它不相邻的两个内角的和C.任意两个内角的和D.它的邻补角4.一个三角形的三个内角，说法正确的是（）A.可以有两个钝角B.至少两个锐角C.最多两个直角D.三个角都可以大于\(60^\circ\)5.三角形一个外角是\(120^\circ\)，和它不相邻的一个内角是\(50^\circ\)，则另一个不相邻内角为（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)###（二）填空题（每题4分，共20分）1.三角形内角和等于________。2.直角三角形的两个锐角________。3.三角形的一个外角________任何一个与它不相邻的内角。4.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3\)，这个三角形是________三角形。5.三角形外角和等于________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.在\(\triangleABC\)中，已知\(\angleA=52^\circ\)，\(\angleB=71^\circ\)，求\(\angleC\)的度数。2.如图，\(\triangleABC\)中，\(\angleB=40^\circ\)，\(\angleACD\)是\(\triangleABC\)的外角，\(\angleACD=110^\circ\)，求\(\angleA\)的度数。3.在\(\text{Rt}\triangleABC\)，\(\angleC=90^\circ\)，\(\angleA=2\angleB\)，求\(\angleA\)、\(\angleB\)的度数。4.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA-\angleB=20^\circ\)，\(\angleC=60^\circ\)，求\(\angleA\)与\(\angleB\)的度数。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：\(\angleC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\)2.**A**。解析：互余，\(90^\circ-35^\circ=55^\circ\)3.**B**。解析：外角定理，等于不相邻两内角之和。4.**B**。解析：三角形最多1个钝角或直角，所以至少2个锐角。5.**C**。解析：\(120^\circ-50^\circ=70^\circ\)###填空题1.\(\boldsymbol{180^\circ}\)2.**互余**3.**大于**4.**直角**。解析：三个角\(30^\circ,60^\circ,90^\circ\)5.\(\boldsymbol{360^\circ}\)###解答题1.解：\(\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-52^\circ-71^\circ=\boldsymbol{57^\circ}\)。2.解：根据外角性质，\(\angleACD=\angleA+\angleB\)\(\angleA=\angleACD-\angleB=110^\circ-40^\circ=\boldsymbol{70^\circ}\)。3.解：\(\because\angleC=90^\circ\)，\(\therefore\angleA+\angleB=90^\circ\)。又\(\angleA=2\angleB\)，代入得：\(2\angleB+\angleB=90^\circ\)，\(3\angleB=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)。\(\angleA=2\times30^\circ=\boldsymbol{60^\circ}\)。答：\(\angleA=60^\circ，\angleB=30^\circ\)。4.解：\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ，\angleC=60^\circ\)，得\(\angleA+\angleB=120^\circ\)。\(\begin{cases}\angleA-\angleB=20^\circ\\\angleA+\angleB=120^\circ\end{cases}\)，两式相加：\(2\angleA=140^\circ\)，\(\angleA=70^\circ\)。\(\angleB=120^\circ-70^\circ=\boldsymbol{50^\circ}\)。答：\(\angleA=70^\circ，\angleB=50^\circ\)。##四、易错点总结1.外角定理容易错：外角是**不相邻**两个内角之和，经常误加上相邻内角；2.直角三角形：互余是两个锐角相加\(90^\circ\)，不是\(180^\circ\)；3.角度比例题，不会用内角和设未知数；4.判断三角形类型，只看最大内角：最大角\(>90^\circ\)钝角；\(=90^\circ\)直角；\(<90^\circ\)锐角；5.看图找外角时，分不清哪个是不相邻内角。沪科版（新教材）数学八年级上册13.1.2三角形中角的关系授课教师：.

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学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123回忆小学了解的三角形内角和公式，并能够运用度量、翻折、拼接等方法说明三角形的内角和等于180°.经理三角形按角分类的过程，体会按不同条件对三角形进行分类，并了解直角三角形的相关概念及表示方法.在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣，增强动手实践能力.02复习旧知三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形02创设情境一个‘三角形受害者’被分成了三部分——三个角。但不幸的是，我们只找到了其中两个角，分别是60°和70°。第三个角‘潜逃’了，消失得无影无踪。”“现在，我们手头的线索非常有限。我们的任务是：不进行测量，能否利用已知的线索，精确地‘推理’出第三个逃犯——∠C的度数？”那么，三角形的三个角之间，到底存在着怎样不为人知的‘秘密协议’或‘关系’呢？今天，就让我们揭开这个谜底，掌握这个一旦知道两个角，就一定能求出第三个角的终极定理！”神秘的案子ABC60°70°?03新知探究在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？在小学，我们曾用折叠、剪拼或用量角器度量的方法研究过这个问题,你还记得有什么结论吗？三角形的内角和等于180°03新知探究折叠法31312∠1+∠2+∠3=180°剪拼法三个内角的和仍然是180°03新知探究同一个三角形中三个内角的关系三角形的内角和等于180°.ABCABCABC∠A+∠B+∠C=180°任意三角形归纳03新知探究“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内角之间的数量关系.若已知三角形中任意两个角的度数，则可以求得第三个角的度数；若已知三个角的关系或三个角的度数之比，可以求各个角的度数.03新知探究有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.三角形按照角的大小分类，怎样分？三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.斜三角形03新知探究直角三角形的表示

直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，如图所示.03新知探究归纳钝角三角形直角三角形锐角三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类03新知探究例已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

B

A

C

D

解：因为BD⊥AC，(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)∠A=180°–∠ABD–∠ADB

=180°–54°–90°=36°.03新知探究B

A

C

D

在△ABC中，∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)=180°–36°–(54°+18°)=72°.

（１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x

由三角形内角和等于180°，得3x+4x+5x=18012x=180x=15所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°75°(２）由三角形内角和等于180°，得

方程思想构建一元一次方程或二元一次方程组解答课堂练习2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足是点D。(1)写出图中所有直角三角形,并指出它们的斜边;(2)写出图中所有相等的锐角。∠ACB=90°

∠ADC=∠BDC=90°

∠ACD＋∠BCD=90°斜边斜边斜边∠ACD＋∠A=180°-90°=90°∠BCD＋∠B=180°-90°=90°∠BCD=∠A∠ACD=∠B所以互余导角课堂练习（同一个角的余角相等）３.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是点D。∠B=70°，∠BAC=46°，求∠CAD的度数。

法一法二课堂练习三角形的三个内角中，最多只有一个直角或钝角，为什么?思考画一画算一算ＡＢＣ在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°若∠A≥90°则∠B+∠C≤90°故∠B、∠C都不能是直角或钝角实践操作构不成三角形核心必知1．三角形按角分类：2．三角形的内角和等于________，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角．钝角180°1．[知识初练]观察下图中的三角形，把它们的序号填入相应的横线上．锐角三角形：________；直角三角形：________；钝角三角形：________．1星题基础练③⑤①④⑥②⑦2．一个三角形三个内角的度数分别是95°，25°，60°，则这个三角形的形状是____________．(按角分)钝角三角形3．[杭州期末