初二数学（北京版）-《一元二次方程的应用》（第一课时）- 1教案

教案教学基本信息课题一元二次方程的应用（第一课时）学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点1.教学目标：（1）通过阅读分析“数字问题”中的数量关系，列一元二次方程解决问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.（2）经历分析“数字问题”中的数量关系，准确列出一元二次方程的过程，提升将实际问题转化为数学问题的能力.2.教学重点：列一元二次方程解决有关“数字问题”.3.教学难点：准确分析数量关系，列出一元二次方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习：同学们已经学习了如何解一个一元二次方程，那么一元二次方程的解法有哪些呢？一元二次方程的解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法.今天我们学习用一元二次方程解决一些实际生活中的问题.为本节课的解方程做准备新课下面就让我们就从同学们最熟悉的“数字”开始吧.从最熟悉的“数字”开始，学生容易接受例题例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.分析：有的同学可能直接观察出这两个数为：7和8，则它们的和为15.一个等量关系：两个连续整数的积为56.如果设这两个连续整数为,，则可列方程求解即可.解：设这两个连续整数为,.则由题意得：.整理得：.解得：，.经检验：,均是原方程的解，且符合题意.则.答：这两个连续整数的和为.小结：（1）直观判断容易出错，严谨的推理与计算才能正确解题；（2）解完方程后一定要检验，既要检验是否为原方程的解，还要检验是否符合题意.（3）把问题转化成了解一元二次方程的问题.练习：在三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.分析：如果设这三个数分别为：，，.则可列方程：，求解即可.整理得：.如果设这三个连续整数为：，，.则可列方程：.整理得：.发现：形式较第一种设法简单.解：设这三个连续整数为，，，.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验:符合题意.答：这三个连续正整数是3，4，5.小结：（1）在设连续奇数个整数时，要考虑对称性，可以简化计算；（2）要注意验根.例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.分析：两个等量关系：个位数字-十位数字=4个位数字×十位数字=45若设十位数字为，则个位数字为，可列方程：，求解即可，则该两位数为：解：设十位数字为，则个位数字为，.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验:符合题意.所以，,.所以，.答：这个两位数是.小结：会表示一个多位数，注意最高位上的数字不能为0.练习：1.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得，求原来的两位数．分析：知道个位数字与十位数字就可表示该出两位数，由调换前后的两位数的乘积是可建立方程进行求解.解：设原两位数的十位数字为，则个位数字是，且.则由题意得：.化简得：.解得：，.经检验:，都符合题意.所以，.所以，或.答：原两位数是．2.有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，个位数字的平方是百位数字的倍，求这个三位数．分析：表示出该三位数，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的倍”列方程求解即可.解：设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，则由题意得：.整理得：.解得：.经检验：符合题意.所以，，.所以，.答：这个三位数是.掌握两个连续整数的设未知量的方法要记得验根及时总结，为后面的解题做铺垫分析题意，找出等量关系由三个连续整数到奇数个连续整数的设未知数的方法学生要学会强调检验环节分析题意，找出等量关系，明确多位数的表示方法分析题意，找到等量关系巩固例题所学会表示三位数，进一步巩固多位数的表示方法总结明确每个步骤的的具体含义体会数学建模的过程作业A组：结合本节所学内容，认真体会列方程解应用题的一般过程.B组：1.两个数的差是5，积是176.求这两个数.2.在有理数中，能被2整除的负数也叫做偶数.那么，有5个连续偶数，如果第1个与第5个偶数的乘积是308，求这5个偶数.3.有四个连续整