初二数学（北京版）-矩形的判定-1教案

教案教学基本信息课题矩形的判定学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：《数学》八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2016年4月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者教学目标及教学重点、难点本节课的内容是矩形的判定，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也为后续学习菱形和正方形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用.1.掌握矩形的判定方法，能应用其进行有关的论证或计算.2.经历探究矩形判定条件的过程，通过观察---总结---猜想--证明，发展学生的合情推理能力和数学表达能力.3.在探索矩形判定方法的过程中，体会矩形与平行四边形之间特殊和一般的辨证关系，渗透类比与转化的数学思想.教学重点：矩形的判定方法．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1．平行四边形的性质与判定方法之间存在什么关系？体会：平行四边形的性质定理与判定定理互为逆定理．2．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．体会：定义既有性质定理的作用，又有判定定理的作用．3．矩形的性质有哪些？矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的对角线相等．体会平行四边形的性质与判定的互逆关系，复习矩形的定义及性质定理，在学习方法上为学习本节课内容做渗透．新课1．矩形的性质中，哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较．平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等结论：矩形具有平行四边形不具有的性质是“四个角都是直角”和“对角线相等”，可以看出，与平行四边形相比，矩形在“角”和“对角线”两个方面存在特殊性．2．矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?（1）最基本的方法：用定义（角）．（2）还会有其他方法吗？猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．分析：目前判定一个图形是矩形的办法只有定义，也就是证明平行四边形ABCD有一个内角是直角就可以了．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．∴∠ABC+∠DCB=180°．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°．∴四边形ABCD是矩形．由此得到：矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．符号表示：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．小结：在应用定义和判定定理1这两个判定方法时，注意这两个判定的前提条件是平行四边形．矩形是特殊的平行四边形，也是特殊的四边形．用直尺和三角尺，按照以下步骤画出一个四边形：步骤一：画出一个直角；步骤二：在一条直角边上任取一点，作垂线；步骤三：在另一条直角边上任取一点，作垂线，两条垂线相交于一点．想一想，这个四边形是矩形吗？为什么？矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．符号表示：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形．小结与反思：1．与前两种判定方法不同的是，判定定理2判定矩形的前提是四边形．2．想一想：四个角都相等的四边形是矩形吗？为什么？体会矩形与平行四边形之间的特殊与一般的关系，渗透类比学习的思想方法．强调定义和判定定理的应用前提，再次体会矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系．在画图的过程中，引导学生在四边形的背景下研究矩形的判定方法，将矩形再次一般化为四边形．理解判定的条件越简洁越方便．例题例：已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD．∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB=4．∴AC=BD=8．∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=8，∴．∴．解题反思：此题解决的关键是利用△AOB的边是平行四边形对角线的一半，证明出平行四边形ABCD是矩形，体会特殊三角形在解决此题中的作用，三角形与四边形之间有着非常密切的联系．练习：1．下列命题正确的个数是（）①矩形是轴对称图形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，O是AC，BD的中点，点P在四边形ABCD外，且∠APC=∠BPD=90°．求证：四边形ABCD是矩形．运用矩形的判定解决问题，体会转化的数学思想方法：利用三角形的边是矩形对角线的一半，解决矩形的对角线长和边长．巩固矩形的判定方法．总结本节课的知识和练习我们就学习到这儿，下面我们进行小结：知识：本节课我们在定义的基础上学习了矩形的另外两个判定方法，那么矩形的判定方法一共有三个：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．请大家注意，前面两条判定方法是在平行四边形的基础上进行的，最后一个是在四边形的基础上进行判断的．方法：分析这节课我们学习的两个判定定理的得出过程，首先，矩形是特殊的平行四边形，通过比较矩形与平行四边形性质的特殊之处，利用性质与判定之间的互逆关系，得出了判定定理1．其次矩形是四边形，我们通过画图，在四边形的基础上得到了判定定理2．这种研究特殊四边形判定定理的方法希望同学们能够掌握，后续我们会继续用到．从“知识和方法”方面对本节课进行小结，有助于学生将新知识纳入到已有知识系统中．作业1．下列命题正确的个数是（）①有两个角是直角的四边形是矩形；②有两个角相等的平行四边形是矩形③；两条对角线相等的四边形是矩形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．A．1个