初二数学（北京版）-矩形的性质-1教案

教案教学基本信息课题矩形的性质学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：《数学》八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2016年4月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者教学目标及教学重点、难点本节课的内容是矩形的性质及其推论，是在学生学习了平行四边形的性质与判定和矩形定义的基础上学习的．因为矩形是特殊的平行四边形，而后续学习的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后续学习正方形的基础，具有承上启下的作用．1.掌握矩形的性质及推论，能运用其解决相关问题.2.经历观察、猜想、推理证明等探索的矩形性质过程，发展初步的合理推理能力和数学表达能力．3.在探索矩形性质的过程中，理解矩形与平行四边形的区别和联系，体会一般和特殊的辨证关系．教学重点：掌握矩形的性质．教学难点：运用矩形的性质解决相关问题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习：1．我们看，这是一个平行四边形．观察图形，回顾平行四边形的性质有哪些？名称边角对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分体会：平行四边形的性质是从“边，角，对角线”三个方面体现平行四边形的特点．2．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．分析：矩形定义的两要素①是平行四边形；②有一个角为直角．复习平行四边形的性质，在学习方法上为学习本节课内容做渗透．新课1．由定义可知，矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质．除此之外它还具有哪些平行四边形不具备的特殊性质，我们又该从哪些方面来研究呢？2．引导学生观察图形，从“边，角，对角线”三个方面提出猜想：名称边角对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形对边平行对边相等对角相等邻角互补四个角都是90°对角线互相平分对角线相等猜想1：矩形的四个角都是直角．（口头完成证明）矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．符号表示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．猜想2：矩形的对角线相等．证明猜想：已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC和BD是对角线.求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC=BD.矩形性质定理2：矩形的对角线相等．符号表示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．3．请大家观察上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，那么BO就是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段呢？它与AC有什么数量关系呢？分析：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线也是互相平分的，得到点O是AC的中点，那么BO就是Rt△ABC斜边上的中线．由矩形的对角线相等且互相平分，可以得到BO=BD=AC．由此分析，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质：推论直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.符号表示：在Rt△ABC中∵∠ABC=90°，O是AC中点，∴BO=AC．体会矩形与平行四边形之间的特殊与一般的关系，渗透类比学习的思想方法．例题例：已知，如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°．求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=AC，BO=BD．∴AO=BO．∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形．∴AO=AB=4．∴BD=AC=2AO=8（cm）．解题反思：体会特殊三角形在解决此题中的作用，三角形与四边形之间有着非常密切的联系．练习1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,以下说法错误的是（）∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A=25°．求∠BDC的度数．解：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DA．∵∠A=25°，∴∠1=∠A=25°．∴∠BDC=∠1+∠A=50°．解题反思：解决这道题的关键步骤是利用了“直角三角的形斜边中线等于斜边的一半”这一性质．3．已知，如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AC=4．求四边形OCED的周长．解：∵四边形ABCD是矩形，AC=4，∴DB=AC=4，OC=2，OD=2．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE．∴四边形OCED的周长=2（OC+OD）=8．解题反思：关键的步骤是利用矩形对角线相等且互相平分的性质，求出平行四边形的一组邻边的和，从而求出了四边形OCED的周长．运用矩形的有关性质解决问题，体会转化的数学思想方法：四边形问题转化为三角形问题．巩固矩形的性质．巩固矩形性质的推论．巩固矩形的性质．总结本节课的知识和练习我们就学习到这儿，下面我们进行小结：知识：本节课我们学习了在矩形定义的基础上学习了矩形的性质，并利用矩形对角线相等这一性质得到了直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一推论．方法：由于矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己特殊的性质．类比平行四边形的性质，我们从“边，角，对角线”三个方面对矩形的性质进行分析，得到了两条矩形具有而一般平行四边形不具有的性质．数学思想：这种从一般到特殊的研究问题的策略在数学学习中是非常重要的．除此之外，请同学们注意，在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中解决，从而建立新旧知识之间的联系．从“知识，方法和数学思想”方面对本节课进行小结，有助于学生将新知识纳入到已有知识系统中．作业1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角