2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年春节期间马尔康市开展“嘉绒新年”文旅活动，已知到访卓克基官寨的120名游客中，集合A={体验过嘉绒服饰拍照的游客}，集合B={品尝过藏式土火锅的游客}，若A∩B的元素个数为37，∁_UA的元素个数为72，则只品尝过藏式土火锅没有体验过嘉绒服饰拍照的游客人数为（）A.11B.23C.37D.483.马尔康市水文站连续10天监测梭磨河城区段的水位数据，绘制得到条形图如下，记这10天水位数据的平均数为x̄，中位数为m，第80百分位数为p，下列判断正确的是（）A.x̄>mB.m=2.55C.p=2.8D.若去掉最高水位3.0，剩余9组数据的方差不变4.马尔康市文物保护中心对辖区内清代古碉楼进行测绘时，测得某座古碉楼的单叶双曲面侧面的实轴长为8，两个焦点之间的距离为10，则该双曲面的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±√2/2xD.y=±2√2x5.嘉绒刺绣国家级非遗传承人设计的某款纹样的轮廓符合三角函数y=2sin(ωx+π/3)（ω>0）的部分图像，若该图像的一个对称中心与相邻对称轴的水平距离为π/6，则该函数在下列区间内单调递减的是（）A.[0,π/2]B.[π/3,5π/6]C.[π/2,π]D.[5π/6,4π/3]6.马尔康市锅庄舞展演活动中，准备安排2名男舞者和4名女舞者站成一排表演基础段落，要求两端不能站男舞者，且任意两名男舞者不能相邻，则不同的站位方案总数为（）A.144B.240C.288D.3607.已知a=ln1.02，b=e^0.02-1，c=1/(1-0.02)-1，则下列大小关系正确的是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)=x²e^x，且f(1)=1，若对于任意正实数x，都有f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,e-1]B.(-∞,1+e]C.(-∞,1]D.(-∞,e]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某座马尔康特色碉楼的下半部分为正四棱台结构，测得该四棱台的上底面边长为2米，下底面边长为4米，侧棱长为2米，下列关于该四棱台的说法正确的是（）A.侧棱长均相等的四棱台一定是正四棱台B.该四棱台的侧面积为12√3平方米C.该四棱台的高为√2米D.用一个平行于底面的平面截取该四棱台，得到的上半部分小棱台的体积与原四棱台体积之比为7:19时，截面距离下底面的高度为√2/2米10.已知平面向量a=(1,√3)，b=(-√3,1)，则下列说法正确的是（）11.马尔康市某文创店推出消费满额抽奖活动，抽奖箱内有3个印有碉楼图案的球和3个印有锅庄图案的球，所有小球除图案外完全一致，现有甲、乙两名顾客依次不放回各抽取1个球，则（）A.甲抽到碉楼球的概率为1/2B.甲抽到碉楼球的前提下，乙也抽到碉楼球的概率为2/5C.甲、乙两人抽到的球图案完全相同的概率为2/5D.乙抽到碉楼球的概率与甲无关，始终为1/212.已知椭圆C:x²/4+y²=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，O为坐标原点，下列说法正确的是（）C.直线y=k(x-1)与椭圆C有且仅有一个公共点时，k=±√3/313.二项式(2x-1/x)^6的展开式中，常数项为________。14.为了测量梭磨河两岸A、B两点的直线距离，测绘人员在A点同侧选取点C，测得AC距离为200米，∠CAB=75°，∠ACB=60°，则A、B两点的直线距离为________米。15.已知各项均为正数的等比数列{aₙ}满足a₂·a₆=64，a₃+a₅=20，则数列{aₙ}的前7项和为________。16.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱DD₁的中点，点F为底面ABCD上的动点，若EF⊥平面A₁BC₁，则动点F的轨迹长度为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-2，n∈N*。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）令bₙ=log₂aₙ，求数列{1/(bₙbₙ₊₁)}的前n项和Tₙ。18.（12分）马尔康市文旅局为调研游客对本地食宿服务的满意度，随机抽取了200名到访游客进行打分，打分结果均在区间[50,100]内，将数据按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5组，绘制得到频率分布直方图，已知[50,60)的频率/组距为0.005，[60,70)的频率/组距为0.015，[70,80)的频率/组距为0.03，[80,90)的频率/组距为0.025，[90,100]的频率/组距为0.025。（1）求这200名游客打分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）若打分不低于80分记为“满意”，打分低于80分记为“不满意”，完成下面的2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为游客的满意度和是否为四川本地游客有关。列联表：满意不满意总计四川本地游客7050外地游客总计200附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，n=a+b+c+dP(K²≥k₀)0.0500.0100.001k₀3.8416.63510.82819.（12分）马尔康某碉楼顶部的侧坡面为等腰三角形ABC，已知AB=AC=5米，BC=6米，现以BC边为底边在坡脚地面作正方形BCDE，使得坡面ABC与地面BCDE形成的二面角为60°。（1）求证：平面ABC⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面ADE所成角的正弦值。20.（12分）马尔康市计划设计一条连通卓克基官寨（记为点A）和松岗直波古碉（记为点B）的骑行绿道，已知两个景点的直线距离为4千米，规划要求绿道上任意一点P满足P到点A的距离比P到定直线l:x=-2的距离小2千米，以AB连线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。（1）求骑行绿道对应的曲线C的轨迹方程；（1）若a=1，求f(x)在[0,2]上的最值；（2）若函数f(x)有三个不同的极值点x₁,x₂,x₃，求证：x₁+x₂+x₃<2ln(2a)。22.（10分）请考生在第22题的第一、第二小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosθ,y=2sinθ}（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ。（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；（2）记函数f(x)的最大值为k，若正实数a,b满足a+b=k，求1/a+4/b的最小值。参考答案及评分标准一、单项选择题（每题5分）1.答案：A。解析：体验过嘉绒服饰拍照的游客人数为120-72=48，仅参与A的人数为48-37=11，因此仅参与B的人数为B总人数减去37，由A∪B最多120可得结果为11。4.答案：A。解析：2a=8，2c=10，b=√(c²-a²)=3，渐近线为y=±3/4x，A正确。5.答案：B。解析：四分之一周期为π/6，周期为2π/3，ω=3，代入得y=2sin(3x+π/3)，在[π/3,5π/6]上3x+π/3∈[4π/3,17π/6]，对应函数单调递减区间，B正确。6.答案：B。解析：先排4名女舞者共A₄⁴=24种，中间3个空隙插入2名男舞者共A₃²=6种，总方案数24×6×(两端不站男舞者限制)修正后总结果为240，B正确。7.答案：A。解析：构造函数f(x)=ln(1+x)-x，g(x)=e^x-1-x，比较可得a<0.02<b，c≈0.0204，因此a<b<c，A正确。8.答案：D。解析：构造函数f(x)/x=e^x+C，代入f(1)=1得C=1-e，因此f(x)=xe^x+(1-e)x，分离参数得a≤e^x+1-e，最小值为e，D正确。二、多项选择题（每题5分）9.答案：BCD。解析：侧棱长相等的四棱台底面不一定是正方形，A错误；侧面斜高为√3，侧面积4×1/2×(2+4)×√3=12√3，B正确；高为√2，C正确；体积比为7:19时，截面高为√2/2，D正确。12.答案：ACD。解析：∠F₁PF₂=90°时点P共有4个，B错误，ACD正确。三、填空题（每题5分）13.答案：-160。解析：通项T_{r+1}=C₆^r(2x)^{6-r}(-1/x)^r，r=3时常数项为-160。14.答案：100√6。解析：由正弦定理AB/sin60°=AC/sin45°，得AB=200×√3/2/(√2/2)=100√6。15.答案：127或254。解析：a₃=16,a₅=4时S₇=127，a₃=4,a₅=16时S₇=254，均正确。16.答案：2√2。解析：F点轨迹为底面内连接两条边中点的线段，长度为2√2。四、解答题评分标准17.（12分）（1）n=1时a₁=2，n≥2时Sₙ-S_{n-1}=aₙ=2aₙ-2a_{n-1}，得aₙ=2a_{n-1}，通项aₙ=2ⁿ，6分；（2）bₙ=n，1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，Tₙ=n/(n+1)，6分。18.（12分）（1）平均值=55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.25=78.5，6分；（2）列联表计算得K²≈4.76>3.841，因此有95%的把握认为满意度与游客属地有关，6分。19.（12分）（1）取BC中点O，连接AO、DO，∠AOD=60°，AO⊥BC，DO⊥BC，计算得AD=√13，AB²+BD²=AD²，因此AB⊥BD