【《发展方程的经典数值计算方法及其应用概述》1000字】_第1页
【《发展方程的经典数值计算方法及其应用概述》1000字】_第2页
【《发展方程的经典数值计算方法及其应用概述》1000字】_第3页
【《发展方程的经典数值计算方法及其应用概述》1000字】_第4页
【《发展方程的经典数值计算方法及其应用概述》1000字】_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

发展方程的经典数值计算方法及其应用概述1.1差分法二阶波动与阶双曲方程(组)是用于描写振动现象和波在介质中传播过程的数学方程。这两类方程在微分方程理论中均属于双曲型方程的范畴，关于这两类方程的初值或初边值问题数值解法的研究一直是微分方程数值解方向和计算数学学科的重点课题之一，有着十分广泛的应用。1.1.1二阶波动方程的差分逼近声波方程为由声振动在介质(如气体和液体)中激起的纵波(声波)可用下述二阶线性偏微分方程描述(1.1)其中若用符号iω和iξj分别替代(1.1)中的微商算符∂/∂t和∂/∂xj(1≤j≤称此为(1.1)的符号方程。空间Rd×R中的超曲面称为特征锥，它在波动方程的理论研究中具有重要作用。波动方程(1.1)的基本定解问题之一是Cauchy(初值)问题：求方程(1.1)的满足如下初值条件的解(1.2)下面来介绍上述(1.1)、(1.2)的差分逼近不妨设求解区域G={(x,t):x∈Rd，t≥0}的剖分是规则的，时间步长记为△t，空间变量x∈Rd各个坐标方向的步长相等，记为h。简记xJ=(j1h,j2h,…,jdh),tn=n△t,则Gh,Δt={(xJ,tn):J=(j1,j2,…,jd)∈Zd，n=0,1,…}代表G的剖分节点集合。在Gh,Δt的内点(xs,t),n>0处以二阶中心差商1Δt2δt2u(xJ,tn)和1由于上述方程可改写成(1.3)其中r=Δth为时间与空间步长之比，这是关于Un的一个三层递推公式，用它求解需要先给合出初始两层即U0和U1的值，其中U0={UJ0:J∈Zd(1.4)为得到U1={UJ1:J∈Zd}的近似计算公式，先用下式近似(另设(1.3)对n=0成立，即由以上两式消去U-1,便可得到U1的计算公式(1.5)差分方程(1.3)(1.4)和(1.5)联立起来称作是(1.1)、(1.2)的显格式，此格式的截断误差阶为O(h2+△t2)。1.1.2一阶双曲方程的经典差分格式以一维非线性守恒方程式的Cauchy问题(1.6)为典型例子，介绍某些常见、重要的差分格式[3~5]。众所周知，对于问题(1.6)，即使初值u0(x)充分光滑，其解也有可能出现间断，如激波等现象。人们对于如何构造具有局部守恒性质、在光滑解区域保持高阶精度并对于激波具有高分辨能力的差分格式进行过长期、大量的探索研究工作。以下，设xj=jh，tn=n△t,h,△t>0分别代表空间和时间步长，ujn=u(xj,tn)。求解(1.其中gj+12=g(Uj+m,…,Uj-m+1)，g满足：g(U,…,U)=f(U)。通常称函数gj+12=g(ULax格式：此格式是在矩形曲线ABCDA上的下述积分恒等式与近似公式导出的:Lax-Wendroff格式其中上式格式可看作是如下带扰动项的方程通过中心差分逼近导出的，具有二阶精度。Engquist-Osher格式：其中此格式是一个单调守恒格式，仅具有一阶精度。后来对于f(U)为凸函数且U为f’(U)唯一零点的情形，Engquist和Oshe

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 工业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论