【《四容水箱系统多回路控制分析案例》3000字】

四容水箱系统多回路控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u31438四容水箱系统多回路控制分析案例 1110461.1多回路控制PID控制 1133841.2解耦控制 538611.2.1解耦原理 635861.2.2静态解耦控制的Simulink仿真 9198211.2.3 动态解耦控制的Simulink仿真 111.1多回路控制PID控制在日常生活中不能直接的接触到PID控制器，但是在工业生产过程中却是一个最常见的控制器，一共由三个单元结合合成，分别是比例积分和微分，各自对应的字母就是PID，这也是PID控制器名字的由来。在工业生产的控制当中，原理最容易理解和被接受的就是PID，在运用PID控制器的时候，比其他的控制器使用起来都要方便，并且与许多都兼容，无论模型是否特殊，变量是否过多，都可以很好的模拟出我们想要的结果，这也是在当今工业生产中，被广泛使用的原因。PID控制器的计算公式如（4-1）所示。（4-1）上式中kP为比例系数；TI为积分常数；TD为微分常数。控制系统结构图如图4-1所示。比例积分微分r(t比例积分微分r(t)+_y(t)被控对象表4-1给出了PID参数整定的一种方法。法参数整定公式控制规律比例度TP积分时间TI微分时间TDPK(/T)PI1.1K(/T)3.3PID0.85K(/T)2.20.5通过将模型的参数K,T，带入表4-1中的计算公式，通过ZN法就可以得到P、I、D三个参数的数值，并在此基础上进行进一步的调整，最终得到p1=1.74，I1=0.0112，D1=19.9，P2=1.04，I2=0.0088，D2=0，有了这两组PID的值就可以进行多变量模拟仿真。搭建的Simulink控制程序如下图4-2所示。4-2多回路控制仿真图(h1给定值阶跃变化)接着要进行参数的设置，对h1设定值进行设置，将阶跃时刻设置为1500s，初始液位值设定为10cm，最终设定值设置为20cm，将u2设置成常数15，然后进行仿真，得到了两个曲线图如图4-3图4-4所示。4-31液位h1曲线图4-4水箱2液位h2曲线在图4-3中可以看出，超调量大约5％，并且在550s之后达到一开始设置的10，随着h1给定值阶跃变化，水箱1发生了滞后并且在2200s左右再次达到设定值20；在图4-4中可以看出，超调量大约20％，并且在400s之后达到一开始设置的10，随着u1阶跃，水箱2也发生了滞后，滞后时间大约50s并且在2300s左右再次达到平衡值15，和设定值一样，做完上面的仿真后将h1，h2模块调换位置，研究h1设定值变化对两个水箱的影响，具体仿真过程图见图4-5。图4-5多回路控制仿真图(h2给定值阶跃变化)首先也要进行参数设定，这次需要将h1设定值设置成常数，常数为15cm，然后设置h2给定值，将h2阶跃时刻设置为1500s，初始液位值设定为10cm，最终设定值设置为20cm，然后进行仿真，得到了两个曲线图如图4-6图4-7所示。图4-6水箱1的液位图4-7水箱2的液位由图4-6，4-7可知，水箱1液位的超调量为3.3％，在500秒的时候液位稳定在15cm也就是最初设置的参数值，水箱2第一次平衡的时候超调量很大接近60％，在500s接近稳定，并且和设定的10一样，阶跃发生在1500s并且再2000s进入第二次平衡，这时的平衡值为最初设定的20cm。1.2解耦控制通过第三章的分析，可知四容水箱系统存在关联性，如果关联较大，多回路控制效果可能会受影响，下面考虑对其进行解耦控制。1.2.1解耦原理在工业生产活动中，会涉及到产品的加工制造，一般来说不可能是单一的变量，基本上都是多个变量同时存在的，在控制过程中可能会存在正向也可能存在抑制的效果，这就是关联性，关联性有好处有坏处，但是坏处要更多一些，由于具有关联性，多个变量之间必然会存在相互影响的问题，如果一开始的设定存在一些问题的话，严重情况甚至会导致产品的损坏和不受控制，这是在工业中绝不想看到的，因此需要解决关联的问题，这就需要进行解耦。解耦又分为两种动态解耦和静态解耦，解耦的核心是去除原本存在于多变量之间的相互关联。解耦之后多变量多回路的控制就被解开成为了单变量，图4-8就是最常见的解耦流程图：4-8解耦流程简图解耦系统的核心就是将多变量系统拆分成单变量单回路，因此，F的求解是解耦最重要的内容。解耦的方框图如图4-9所示：解耦系统方框图本文采用前馈解耦的方式，因此解耦算式的推导便成了设计前馈控制器。下面介绍解耦前馈控制器的设计方法。图4-10给出了各变量的定义。通过图4-9可得以下式子：（4-2）去除原本存在的关联是解耦的目标，就是要让u1只控制水箱1的液位，不控制水箱2的液位，并且u2只能控制水箱2，并且不对水箱1产生影响，只有这两点同时满足了才算是解耦成功，公式如下：（4-3）联立上述各式得：（4-4）即可得：（4-5）采用静态解耦时，可以分别用K11,K12,K21和K22去代替G11,G12,G21,G22,这样可设计前馈控制器如下：（4-6）当采用静态解耦时，可以设置：（4-7）1.2.2静态解耦控制的Simulink仿真使用在simulink里面的PID控制器和解耦控制器F1、F2，F1、F2分别为k21/k22和k12/k11，构建如下的模型图进行解耦仿真的实验，解耦控制图如图4-11所示:基于matlab的需要设置参数：h1给定值阶跃变化的时刻为1500s，将初始的液位值设定为10cm，最终的液位值设定为20cm，F1的值设定为K21与K22的比值的相反数，F2的值设定为K12与K11的比值的相反数，将h2设定为常数15，即可进行仿真，得到仿真结果如图4-12，4-13所示。图4-12水箱1液位曲线图4-13水箱2曲线在图4-12中可以看出，水箱1在初次稳定前经历了超调，超调量大约3％，并且在第一次阶跃有些许的滞后，1550s开始阶跃，最终在3000s平衡，可以看出无论是第一次平衡还是第二次平衡液位都和初始最终设定的一致，在图4-13中可以看出在第一次和第二次平衡时都经历了很小的超调量，并且最终还是回到了设定的参数15上，由此可见静态解耦后，simulink的仿真最终结果与我们初始设定值一致。接着将h1，h2给定值模块调换，如图4-14所示。图4-14基于matlab的h2给定值阶跃时刻也为1500s，将初始的液位值设定为10cm，最终的液位值设定为20cm，F1的值设定为k21与k22的比值的相反数，F2的值设定为k12与k11的比值的相反数，将h1给定值设定为常数15，即可进行仿真，得到仿真结果如图4-15，4-16所示。图4-15水箱1曲线图4-16水箱2曲线在图4-15中可以看出，水箱1在3000s平衡，在这之前有一定的超调，但是最终平衡的液位和初始设定的一致，都为15，在图4-16中可以看出在第一次平衡时都经历了些许的超调，超调量接近20％，并且在1500s达到平衡数值为初始设定的10，第二次平衡的超调量有所减少，超调量约为5%，并且最终还是回到了设定的参数20上，由上述两次仿真结果可以得出结论，静态解耦后，simulink的仿真最终结果与我们初始设定值一致，控制效果优于多回路PID控制。1.2.3 动态解耦控制的Simulink仿真通过使用在simulink里面的控制器和解耦控制器F1、F2，F1,F2分别g12/g22和g21/g11。（4-8）（4-9）得到了F1、F2的值以后，构建如下的模型图进行动态解耦仿真的实验，解耦控制图如图4-17所示：基于matlab的首先进行给定值的参数设置，将h1的阶跃时刻设置为1000s，然后将初始值和最终值设置为10和20，将h2给定值设置成常数15，之后进行基于matlab的simulink动态解耦仿真，得到结果如图4-18所示和4-19所示。4-18水箱1液位4-19水箱2液位从图4-18可以看出，水箱1液位在500s平衡，在这之前没有超调，并且最终平衡的液位和初始设定的一致，稳定值为10。给定值变化时，液位经历了一段滞后，从1100s开始，到1550s的时候再次达到平衡，平衡值稳定在20，从图4-19可以看出再平衡之前经历了超调，在1600s左右重新进入平衡。之后将h1，h2给定值模块互换位置，再次进行参数设置，将h2给定值的阶跃时刻设置为1000s，然后将初始值和最终值设置为10和20，将h1给定值设置成常数15，之后进行基于matlab的simulink动态解耦仿真，得到结果如图4-20和4-21所示：4-20水箱1液位4-21水箱2液位从图4-20