圆周角定理专题讲义

圆周角定理专题讲义专题29圆周角定理【原卷版】人教版九年级上册（24.1.4圆周角）

适用：2026-2027学年，重难点培优讲义一、知识梳理知识点1圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

✅判断两个条件：①顶点在圆上；②两边和圆相交，缺一不可。知识点2圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

公式：∠BAC=1定理证明分三类：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部（分类讨论难点）知识点3圆周角定理推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。注意：必须是同圆/等圆，同弧优先；相等圆周角所对弧相等。推论2：半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

👉做题高频辅助线：看到直径，连接弦构造直角三角形。知识点4圆内接四边形四个顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形。

性质：

①对角互补：∠A+∠C=180易错提醒必须是同一条弧，圆周角才是圆心角一半；不同弧不能乱用。“直径→直角”是圆综合题最常用模型，遇直径优先构造Rt△。圆内接四边形对角互补，不要记成邻角互补。二、核心题型精讲（原卷）题型1圆周角概念辨析【例1】判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

（1）顶点在圆内；（2）顶点在圆上，一边与圆相切；（3）顶点在圆上，两边交圆；（4）顶点在圆外。题型2圆周角定理基础计算【例2】如图，点A,B,C在⊙O上，∠BOC=100∘，则∠BAC=\【变式2-1】A、B、C三点在圆上，弧AB度数为60°，则弧AB所对圆周角=\\\\。题型3推论2：直径构造直角三角形【例3】AB是⊙O直径，点C在圆上，∠ABC=40∘【变式3-1】AB为直径，弦AC=6，BC=8，则圆半径=\\\\。题型4圆内接四边形角度计算【例4】四边形ABCD内接于⊙O，∠A=70∘，则∠C=\【变式4-1】四边形ABCD内接于圆，E在CD延长线上，∠B=105∘，则∠ADE=\题型5多角转化（同弧圆周角相等）【例5】A、B、C、D四点共圆，AC、BD交于点E，求证：∠BAC=题型6综合证明题（培优）【例6】AB是⊙O直径，D是弧BC中点，连接AD交BC于E。求证：∠BAD=三、限时训练（原卷）如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=35∘，则∠AB是⊙O直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）

圆内接四边形ABCD中，∠B:∠D=2:1，则∠在⊙O中，弧AB对应的圆心角为120°，则弧AB对应的圆周角为\\__°。如图，AB为⊙O直径，CD是弦，∠ACD=25∘四边形ABCD内接于圆O，∠DBC=50∘，∠【压轴小练】AB是⊙O直径，C、D在圆上，且AC⌢=CD⌢，连接BD、AD，若专题29圆周角定理【解析版】一、知识梳理（略，同上）二、核心题型精讲解析【例1】解析圆周角2个条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。

（1）顶点圆内→不是；（2）一边相切→不是；（3）满足→是；（4）顶点圆外→不是。【例2】解析圆周角定理：∠BAC=12【变式2-1】弧度数=圆心角度数，弧AB=60°，圆周角=1【例3】解析AB是直径，∴∠ACB=90∘【变式3-1】AB直径，∠ACB=90°，由勾股定理：

AB=62【例4】解析圆内接四边形对角互补：∠A+∠【变式4-1】外角=内对角，∠【例5】解析证明：∠BAC与∠BDC都是弧BC所对圆周角，

同弧所对圆周角相等，∴【例6】解析证明：∵D是弧BC中点，∴BD⌢=CD⌢

∠BAD对弧BD，∠三、限时训练【答案+解析】答案：B

解析：∠答案：D

解析：直径所对圆周角=90°。答案：120

解析：对角互补∠B+∠D=180∘，∠B:∠答案：60

解析：圆周角=1解：AB直径，∠ADB=90°；∠ACD和∠ABD同对弧AD

∴∠ABD=∠ACD=解：△BCD中，∠BCD=180∘−50解：AB直径，∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD⌢=60∘

AC⌢=CD⌢，AC⌢✅解题模型