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文档简介

不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分的概念例1

又知當時間t=0時，路程S=0，求自由落體的運動規律解：設所求運動規律為S=S(t)例2解：設所求曲線方程為

歸納

以上兩個問題，如果除掉物理意義或幾何意義，可以歸結為同一個問題，就是已知某函數的導數求這個函數本身。即已知原函數定義

設是在某區間上的一個原函數，則都是在該區間上的原函數；並且的任一原函數都可表為的形式。不定積分定義

任意常數積分號被積函數被積運算式積分變數注解①②原函數存在定理如果函數在區間

內連續，那麼在區間I記憶體在可導函數使，都有注解①連續函數一定有原函數.②原函數不唯一③的全體原函數組成的集合或F(x)I求不定積分由定義可知,求函數的不定積分,就是求已知函數的全體原函數,只要求出的一個原函數,再加上任意常數即可.由定義知道在例1中求質點的運動問題,就是求速度的不定積分,即

積分與微分的關係二、不定積分的幾何意義

積分曲線族

圖形

三、基本積分表例3求積分解：根據積分公式（2）例4求積分解：根據積分公式（2）三、不定積分的性質性質1

設函數及的原函數存在，則性質2

設函數的原函數存在，為非零常數，則注解①性質1可推廣到有限多個函數之和的情況②往往利用性質對被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例5求解：例6求解：解：例7求例8求解：檢驗小結鞏固練習作業P-941(1)(3)(5)(7)一

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