2026年数字信号处理试题及参考答案

2026年数字信号处理试题及参考答案一、填空题（共10小题，每空1分，共20分）1.2026年主流边缘端低功耗DSP芯片普遍采用的______指令集扩展架构，对16位浮点复数乘加运算的吞吐率较传统定点架构提升4.7倍，该架构专为物联网、工业传感器等低功耗场景优化，支持单周期最多8路并行乘加运算。答案：RISC-V矢量DSP（RVV1.0+定制DSP扩展）2.对采样率122.88MSps的5GNR上行PRACH信号做抽取滤波，若要求抽取后基带信号带宽不超过1.92MHz，抽取因子最小为______，抗混叠滤波器的过渡带上限应不超过______MHz，滤波器阻带衰减需大于60dB以避免邻道干扰。答案：32；0.963.针对LFMCW毫米波雷达的距离维FFT处理，若采样点数为2048点，AD采样位宽14bit，采用基2时间抽取FFT算法，共需要______次复数乘法，______次复数加法，若采用块浮点运算架构，相对定点运算的动态范围提升______dB，可有效避免小信号被量化噪声淹没。答案：11264；22528；664.线性相位FIR滤波器的阶数为127阶，其单位脉冲响应h(n)满足偶对称条件，则该滤波器的群延迟为______个采样点，若采样率为48kHz，绝对延迟时间为______ms，适合对相位一致性要求高的医疗心电信号处理场景。答案：63.5；1.32295.2026年工业物联网中常用的自适应滤波算法，针对非平稳振动信号的去噪场景，______算法较传统LMS算法收敛速度提升3倍，且运算复杂度仅为RLS算法的18%，已成为工业故障诊断场景的标配去噪算法。答案：稀疏约束变步长归一化LMS（SC-VS-NLMS）6.对长度为64点的有限长序列x(n)做4倍零插值后，其离散时间傅里叶变换的频谱会出现______个原频谱的周期延拓副本，需要采用______滤波器滤除镜像分量，插值后信号的采样率提升为原来的4倍。答案：4；低通插值7.采用重叠保留法对长度为12000点的语音信号做分段卷积，每段长度为256点，FIR滤波器阶数为63阶，则每段需要保留的前______点信号与下一段信号重叠，总共需要做______次N=256点的FFT运算（含计算滤波器频率响应的1次FFT）。答案：63；638.已知实序列x(n)的1024点DFT为X(k)，k=0,1,…,1023，则X(512)对应的频率为______Hz（采样率为16kHz），X(1000)和______互为共轭对称，可利用该特性降低实序列FFT的运算量。答案：8000；X(24)9.2026年存算一体DSP架构将运算单元嵌入到SRAM阵列内部，FFT运算的数据搬运功耗较传统冯诺依曼架构降低______%以上，有效解决了边缘端DSP的功耗瓶颈问题。答案：7010.采用双线性变换法设计IIR高通滤波器时，已知数字通带截止频率为π/2rad，采样率为16kHz，预畸变后的模拟通带截止频率为______rad/s，可避免频率混叠问题。答案：2×16000×tan(π/4)=32000二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.下列关于2026年商用DSP芯片的特性描述错误的是（）A.支持8路并行16位浮点FFT加速引擎B.内置车规级功能安全岛，符合ISO26262ASIL-D等级C.单核心主频最高可达5GHzD.支持PCIe4.0×8和万兆以太网接口答案：C2.下列离散系统中属于线性时不变系统的是（）A.y(n)=x(2n)B.y(n)=x(n)+x(n-1)·x(n+1)C.y(n)=2x(n)+3x(n-1)-5x(n-2)D.y(n)=x(n²)答案：C3.对5G毫米波通信的中频信号做欠采样，已知信号带宽为200MHz，中心频率为3.5GHz，下列采样率中满足无混叠采样要求的是（）A.240MSpsB.320MSpsC.410MSpsD.180MSps答案：C4.下列FIR滤波器结构中运算量最低、适合边缘端部署的是（）A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.线性相位直接型答案：D5.针对非均匀采样的医疗心电信号重建，下列算法中重建精度最高、运算复杂度适合嵌入式部署的是（）A.传统sinc插值B.基于压缩感知的正交匹配追踪算法C.基于轻量级Transformer的插值重建算法D.三次样条插值答案：CB.右边序列C.双边序列D.有限长序列答案：B7.下列关于DFT的频谱泄露的说法错误的是（）A.频谱泄露是因为对序列做了加窗截断导致的B.增加窗函数的长度可以完全消除频谱泄露C.采用汉明窗比矩形窗的频谱泄露幅度更低D.频谱泄露会导致相邻频率分量的分辨能力下降答案：B8.IIR数字滤波器采用双线性变换法设计的核心优势是（）A.可以保留模拟滤波器的线性相位特性B.不存在频率混叠现象C.运算复杂度低于脉冲响应不变法D.仅适合设计低通、带通滤波器答案：B9.2026年智能音箱常用的声学回声消除算法中，采用的自适应滤波器阶数通常为（）A.16-32阶B.128-256阶C.1024-2048阶D.8192阶以上答案：C10.下列关于快速傅里叶变换的说法正确的是（）A.基2时间抽取FFT要求输入序列按自然顺序排列，输出按位倒序排列B.基2频率抽取FFT的蝶形运算需要先做复数乘再加法C.分裂基FFT的运算量比基2和基4FFT都要低D.FFT可以用来计算任意长度序列的线性卷积答案：C三、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）1.线性相位FIR滤波器可以实现任意的幅度响应特性，包括低通、高通、带通、带阻和全通。（）答案：×2.采用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，不会出现频率混叠现象，因此可以用来设计高通滤波器。（）答案：×3.2026年推出的存算一体DSP架构，将FFT运算单元嵌入到存储器内部，可降低数据搬运功耗70%以上。（）答案：√4.对于稳定的离散时间系统，其系统函数的所有极点都必须位于Z平面的单位圆内。（）答案：√5.对同一序列做N点DFT和N点DTFT，DFT的输出就是DTFT在单位圆上的N点均匀采样。（）答案：√6.重叠相加法和重叠保留法都可以用来计算长序列和短序列的线性卷积，两种方法都需要对输出的分段结果做重叠相加处理。（）答案：×7.2026年工业故障诊断中常用的小波包变换，比传统短时傅里叶变换具有更好的时频分辨率，适合分析非平稳的冲击故障信号。（）答案：√8.量化噪声的功率与AD采样的位宽成正比，位宽每增加1bit，量化噪声功率降低3dB。（）答案：×9.升余弦滤波器的滚降系数越大，其过渡带越宽，码间串扰越小。（）答案：×10.实序列的DFT具有共轭对称性，因此计算长度为N的实序列的FFT可以采用N/2点的复FFT实现，运算量降低接近一半。（）答案：√四、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1.2026年边缘端智能传感器普遍集成了轻量级DSP核，用于实现振动信号的特征提取，请简述采用FFT做频谱分析时，为了提升频率分辨率、降低频谱泄露和栅栏效应的常用工程实现方法。参考答案：提升频率分辨率的核心方法是在满足奈奎斯特采样定理的前提下延长有效采样时间，频率分辨率Δf=fs/N，其中N为有效采样点数，fs为采样率，增加有效采样点数可直接提升真实频率分辨率；补零操作仅能细化频谱显示颗粒度，降低栅栏效应，但无法提升真实频率分辨率。降低频谱泄露的方法包括：选择适配场景的窗函数，对主瓣宽度要求高的场景选择矩形窗，对旁瓣衰减要求高的场景选择汉明窗、布莱克曼窗等，同时在资源允许的前提下增加窗函数长度，降低旁瓣幅度，减少频谱泄露。降低栅栏效应的方法除补零外，还可采用Chirp-Z变换对感兴趣的局部频段做高分辨率采样，无需对全频段做高密度计算，运算量仅为全频段FFT的15%左右；2026年边缘DSP普遍集成了稀疏频谱重构指令，可利用振动信号的稀疏特性，在相同采样点数下将频率分辨率提升3倍以上，进一步降低栅栏效应的影响。2.简述双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本流程，相比脉冲响应不变法有哪些优缺点？参考答案：基本流程：第一步根据数字滤波器的技术指标（通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减、阻带最小衰减），通过预畸变公式Ω=2/Ttan(ω/2)（T通常取1简化计算）将数字频率转换为模拟频率，抵消双线性变换带来的频率非线性畸变；第二步根据预畸变后的模拟频率指标设计满足要求的模拟滤波器，常用类型包括巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器；第三步通过双线性变换公式s=2(1-z^{-1})/(1+z^{-1})将模拟系统函数H_a(s)转换为数字系统函数H(z)，完成IIR滤波器设计。优缺点对比：优势方面，双线性变换不存在频率混叠现象，不需要额外设计抗混叠滤波器，适合设计高通、带阻等高频段滤波器，实现流程简单，仅需要一次变换即可完成。缺点方面，存在频率非线性映射关系，需要做预畸变处理，无法保留模拟滤波器的线性相位特性，仅适合对相位要求不高的场景，运算复杂度略高于脉冲响应不变法，无法直接映射模拟滤波器的时域响应特性。3.2026年车载毫米波雷达的信号处理流程中，距离维、速度维、角度维处理分别采用了哪些DSP算法？请简述各维度的处理原理。参考答案：距离维处理采用基2FFT算法，LFMCW雷达的差拍信号频率与目标距离成正比，对每帧chirp的差拍信号做FFT后，频谱峰值对应的频率可直接换算为目标距离，通常采用2048点或4096点FFT，搭配汉明窗降低旁瓣干扰，避免近距离强目标掩盖远距离弱目标。速度维处理采用二维多普勒FFT结合MTD算法，对同一距离单元的多帧chirp信号做FFT，运动目标的多普勒频移会在多普勒维频谱上形成峰值，通过峰值检测可得到目标的相对速度，搭配MTI算法可抑制静态杂波，杂波抑制比可达60dB以上。角度维处理采用DBF算法结合轻量级超分辨算法，利用多接收天线回波的相位差计算目标的方位角和俯仰角，2026年车载雷达普遍采用稀疏阵列+改进型MUSIC算法，在不增加天线数量的前提下将角度分辨率提升2倍以上，运算复杂度仅为传统MUSIC算法的15%，满足车载DSP的实时处理要求。4.简述线性相位FIR滤波器的特点，为什么工业控制和医疗设备等对相位要求严格的场景优先选择FIR滤波器而非IIR滤波器？参考答案：线性相位FIR滤波器的核心特点包括：一是单位脉冲响应满足偶对称或奇对称条件，群延迟为固定值(N-1)/2，所有频率分量的延迟相同，不会产生相位失真；二是系统无反馈回路，所有极点都位于Z平面原点，系统绝对稳定，不会因为系数量化、运算溢出等问题出现不稳定；三是可通过调整抽头系数实现任意幅度响应，适配多种滤波需求；四是可通过快速卷积算法实现，运算效率高。优先选择FIR滤波器的原因：工业控制、医疗设备场景对信号相位一致性要求极高，比如工业振动信号的相位偏差会导致故障定位误差超过20%，医疗心电信号的相位失真会导致心律失常诊断错误，IIR滤波器存在非线性相位，不同频率分量的延迟不同，会产生严重的相位失真，无法满足场景要求；而FIR滤波器可实现严格的线性相位，仅引入固定时间延迟，无相位失真，同时系统稳定性更高，可靠性更强，完全符合高安全等级场景的要求。五、计算题（共3小题，每小题8分，共24分）1.已知序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8},n=0,1,…,7，h(n)={1,1,1},n=0,1,2，要求：（1）计算x(n)和h(n)的线性卷积y_l(n)；（2）计算8点的圆周卷积y_c(n)；（3）若要让N点圆周卷积和线性卷积的结果完全相等，求N的最小值。参考答案：（1）线性卷积的长度为L+M-1=8+3-1=10点，通过滑动相乘相加计算可得：y_l(0)=1×1=1；y_l(1)=1×1+2×1=3；y_l(2)=1×1+2×1+3×1=6；y_l(3)=2×1+3×1+4×1=9；y_l(4)=3×1+4×1+5×1=12；y_l(5)=4×1+5×1+6×1=15；y_l(6)=5×1+6×1+7×1=18；y_l(7)=6×1+7×1+8×1=21；y_l(8)=7×1+8×1=15；y_l(9)=8×1=8；即y_l(n)={1,3,6,9,12,15,18,21,15,8},n=0~9。（2）8点圆周卷积是线性卷积以8为周期做周期延拓后取主值区间的结果，前M-1=2点会发生混叠，因此y_c(0)=y_l(0)+y_l(8)=1+15=16；y_c(1)=y_l(1)+y_l(9)=3+8=11；y_c(2)~y_c(7)与y_l(2)~y_l(7)一致，即y_c(n)={16,11,6,9,12,15,18,21},n=0~7。（3）当N≥L+M-1=10时，圆周卷积无混叠，与线性卷积结果完全相等，因此N的最小值为10。2.要求设计一个线性相位FIR低通滤波器，采样率为48kHz，通带截止频率为8kHz，阻带截止频率为10kHz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为40dB，要求：（1）选择合适的窗函数，计算滤波器的阶数N；（2）写出该滤波器的单位脉冲响应h(n)的表达式。参考答案：（1）首先计算过渡带宽度Δf=10kHz-8kHz=2kHz，归一化过渡带宽度Δω=2πΔf/fs=π/12rad。阻带衰减要求40dB，矩形窗阻带衰减仅21dB不满足要求，汉宁窗、汉明窗阻带衰减均大于44dB，满足要求，选择汉明窗，其过渡带系数为3.3，因此滤波器长度N≥3.3×fs/Δf=3.3×48000/2000=79.2，取N=80，滤波器阶数为N-1=79阶，满足线性相位偶对称要求。（2）理想低通滤波器的截止角频率ω_c=2π×8000/48000=π/3rad，群延迟α=(N-1)/2=39.5，理想单位脉冲响应为h_d(n)=sin[ω_c(n-α)]/[π(n-α)]，n=0~79。汉明窗表达式为w(n)=0.54-0.46cos(2πn/(N-1))，n=0~79。实际滤波器的单位脉冲响应为h(n)=h_d(n)·w(n)，满足偶对称条件，线性相位，阻带衰减可达44dB，满足设计要求。3.已知某离散系统的差分方程为y(n)-0.7y(n-1)+0.1y(n-2)=2x(n)+x(n-1)，要求：（1）求系统函数H(z)，画出零极点图，判断系统的稳定性；（2）求单位脉冲响应h(n)，假设系统是因果系统；（3）求系统的频率响应H(e^{jω})，写出幅频响应的化简表达式。2026年某工业边缘监测节点需要基于低功耗DSP实现设备振动信号的在线监测功能，技术指标如下：振动信号采样率为10kHz，信号带宽为0-4kHz，需要实现50Hz工频干扰滤除、振动特征频率（20Hz、500Hz、1200Hz）的高分辨率频谱分析、异常报警功能，DSP核的运算资源为128KBRAM、最高支持1024点FFT硬件加速，要求：（1）给出完整的信号处理算法流程，说明每个模块的功能和参数设计；（2）针对50Hz工频干扰滤除需求，设计满足要求的数字陷波器，给出设计方案和核心参数；（3）为了提升特征频率的检测精度，说明频谱分析模块的优化方法，在1024点FFT的限制下实现不低于1Hz的频率分辨率。参考答案：（1）信号处理算法流程及参数设计：①AD采样模块：采用16bitAD芯片，采样率设置为10kHz，满足奈奎斯特采样定理，得到原始振动信号x(n)，采样数据缓存深度为2048点，占用RAM资源4KB。②预处理模块：首先做直流分量去除，计算当前帧信号的均值并减去，消除传感器漂移带来的直流偏移；其次通过工频陷波器滤除50Hz及其谐波干扰，避免工频信号掩盖低频故障特征。③分帧加窗模块：每帧长度设置为1024点，帧移512点（50%重叠），避免异常信号被截断遗漏；窗函数选择汉明窗，旁瓣衰减44dB，可有效降低频谱泄露，避免高频特征分量被强低频分量的旁瓣淹没。④FFT运算模块：调用DSP内置的1024点FFT硬件加速引擎，单帧FFT运算时间仅为12μs，得到信号的复频谱X(k)，FFT运算占用RAM资源8KB。⑤特征提取模块：计算频谱的幅度谱，提取20Hz、500Hz、1200Hz对应频点的幅度值，同时计算信号的时域峰值、峭度、均方根值等特征量，特征量总数为12个，占用资源极低。⑥异常判断与上传模块：将提取的特征量与预设的阈值对比，若超过阈值则触发本地报警，同时将特征数据通过LoRa模块上传到云端，数据上传速率仅为100bps，功耗极低。（2）50Hz工频陷波器设计：采用二阶IIR陷波器，运算量低，适合低功耗DSP部署，设计指标为：陷波中心频率50Hz，陷波带宽2Hz，陷波深度大于40dB，通带波动小于1dB。核心参数计算：采样率