福建省晋江市潘径中学2027届数学七上期末教学质量检测试题含解析

福建省晋江市潘径中学2027届数学七上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子正确的是（）A． B．C． D．2．下列正确的是（）A．的系数是-2 B．的次数是6次C．是多项式 D．的常数项为13．下列说法正确的是（）A．两个数的和一定比这两个数的差大B．零减去一个数，仍得这个数C．两个数的差小于被减数D．正数减去负数，结果是正数4．用代数式表示下列数量关系不恰当的是（）A．6个边长为的正方形面积之和为；B．底面半径为、高为的圆柱的体积为；C．棱长为的正方体的表面积为；D．定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元．5．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（）．A． B． C． D．6．已知，那么代数式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．97．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.58．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－39．当分别等于1和时，代数式的两个值（）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号10．若a为有理数，则说法正确的是（）A．–a一定是负数 B．C．a的倒数是 D．一定是非负数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程为一元一次方程，则这个方程的根为__________．12．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米13．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．14．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，那么金安桥站表示的数是___________．15．若的展开式是关于的三次二项式，则常数______．16．若a,b互为相反数，x,y互为倒数，则=__________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）[知识背景]：数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为，[知识运用]：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．（1）______，______；（2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______（3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______（4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为x轴正半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，且a为方程的解．（1）求出点A，B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，求出t值，并写出点P坐标．19．（8分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；（2）通过计算判断射线表示的方向．20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．21．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．22．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？23．（10分）∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．24．（12分）先化简，再求值：，其中x=4，y=2时

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据代数式的去括号和添括号法则判断即可.【详解】A、,故A项错误；

B、，故B项错误；

C、，故C项错误；

D、，故D项正确；

故选D.本题主要考查了代数式的去括号和添括号，熟练掌握代数式的去括号和添括号法则是解决此题的关键.2、A【分析】利用单项式及多项式的定义进行判定即可．【详解】A.的系数是，正确；B.的次数是4次，错误；C.是单项式，错误；D.的常数项为，错误．故答案为：A．本题考查了单项式以及多项式的定义，掌握单项式以及多项式的判定方法是解题的关键．3、D【解析】利用有理数的加减法法则判断即可．【详解】A．两个数的和不一定比这两个数的差大，不符合题意；B．零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；C．两个数的差不一定小于被减数，不符合题意；D．正数减去负数，结果是正数，符合题意．故选D．本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、B【分析】根据代数式的含义即可求解．【详解】A.6个边长为的正方形面积之和为，正确；B.底面半径为、高为的圆柱的体积为，故错误；C.棱长为的正方体的表面积为，正确；D.定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元，正确，故选B．本题考查代数式的意义，解题的关键是根据题意列出代数式．5、D【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．【详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，∴∠AOB+∠COD=90°，∵∠AOB=23°，∴∠COD=90°-23°=67°，故选：D．本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．6、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，故答案为：A．本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．7、D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．8、C【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解：,∵化简后不含二次项，∴∴故选：C．本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．9、B【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式的两个值相等．【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，∴=5-6-2=-1．即：代数式的两个值相等．故选：B本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．10、D【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；D、a2一定是非负数，故此选项正确；故选：D．本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据一元一次方程的定义即可列出关于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可．【详解】解：∵方程为一元一次方程，∴解得：将代入原方程，得解得：故答案为：．此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．12、15【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，7+4+4=15（厘米），答：原正方形纸片的边长为15厘米.故答案是：15.本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.13、4【解析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．【详解】设需x天完成，根据题意可得，x（16解得x=4，故需4天完成．故答案为：4.本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．14、1【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示，∴金安桥表示的数是2-2=1，故答案为：1．此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．15、【分析】先利用多项式乘法法则进行展开，然后根据展开式是关于x的三次二项式可得关于a的方程，然后解方程即可求得答案．【详解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因为（x2-ax+1）（x-1）的展开式是关于x的三次二项式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案为：-1．本题考查了多项式的乘法，多项式的项与次数，解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．16、1【分析】由题意先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b=1，xy=1，再代入计算可得答案．【详解】解：根据题意a,b互为相反数，x,y互为倒数得a+b=1，xy=1，则==3×1-2×1-3=3-3=1.故答案为：1．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则以及相反数的性质和倒数的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣2、4；（2）1、10；（3）经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5；（4）、、【分析】（1）利用非负数的性质解即可；（2）利用线段中点定义，和数轴求两点距离的方法列出方程，解方程即可；（3）利用点A的行程+AB间距离=B行程，列出方程t+6=3t求出t，点B表示的数用4减B点行程即可；（4）设运动的时间为tS，先用“t”表示A、B、P表示的数分三种情况考虑，①点A为点P与点B的中点，PA=AB，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③点B为点A与点P中点，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．【详解】解：（1）∵，，∴，，∴，，故答案为：﹣2；4；（2）∵点为线段的中点，点对应的数为，∴4-x=x-(-2)，∴x=1，∵为线段的中点时则点对应的数，∴x-4=4-(-2)，∴x=10，故答案为：1、10；（3）解：设经过秒点追上点．t+6=3t，，，B表示的数为：4-3×3=-5，∴经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5，答案为：经过3秒点追上点；－5；（4）设运动的时间为tS，点P表示-16+2t,点A表示-2-t，点B表示4-t，①点A为点P与点B的中点，PA=AB，4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，3t=8，t=，②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，6t=34，t=，③点B为点A与点P中点，即AB=BP，-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，3t=26，t=，故答案为：、、．本题考查非负数的性质，数轴上动点，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，掌握非负数的性质，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，关键是利用分类思想解题可以达到思维清晰，思考问题周密，不遗漏，不重复．18、（1）；（2）当P在BO上时，．当P在OA上时，；（3），，或者，．【分析】（1）根据已知解方程可得a的值，然后把a的值代入A、B坐标式可得解；

（2）分P在OB和OA两种情况讨论；

（3）与（2）类似，分P在OB和OA两种情况讨论．【详解】解：（1）∵∴∴∴，；（2）∵，，∴，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，点P的运动时间为t秒∴分以下情况讨论①如图1，当P在BO上，，，∴②如图2，当P在OA上，，∴综上所述当P在BO上时，．当P在OA上时，（3）①如图1，当P在BO上，连接AP，∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的∴∴当时，∴②如图2，当P在OA上，连接BP，∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的∴∴当时，∴综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，，，或者，．本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．19、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°，然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：（2）∵表示北偏西，∴，又∵，∴，∴射线表示的方向是北偏东．本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴α=360°-90°=270°，故答案是：270；（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°①∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°②由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．（3）1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠3=67.5°，∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，．2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力．为中考常考题型，要注意培养数形结合思想，运用到考试中去．21、北偏东70°．【分析】根据角的和差关系可求出∠AOB的度数，根据∠AOC=∠AOB可得OC的方向角，根据方向角的概念即可得答案．【详解】∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=55°，15°+55°=70°，∴OC的方向为北偏东70°．本题考查方向角，方向角是表示方向的角，以