《混合运算与数量关系（三）》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《混合运算与数量关系（三）》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册说明：本单元共设置3个课时：第1课时分数小数四则混合运算（例1）；第2课时估算解决实际问题（例2）；第3课时稍复杂分数乘法实际问题（例3）一、学情分析学生已经掌握整数、小数四则混合运算顺序，熟悉整数各类运算律，会简单分数乘除法计算，能够解决基础的求一个数的几分之几是多少的实际问题。六年级学生具备初步线段图识图能力，但面对分数、小数混合运算，容易混淆运算顺序；在解决实际问题时找准单位“1”、辨析数量关系是普遍难点，部分学生习惯于直接套算式，缺少画图分析、说理思考的意识，推理意识与模型意识有待进一步培养。二、教材分析《混合运算与数量关系（三）》是新教材苏教版2026秋六上数与代数板块内容，教材依次安排例1分数小数四则混合运算、例2购物情境估算问题、例3稍复杂分数乘法实际问题。例1借助制作中国结现实情境引出分数四则混合运算，迁移整数运算顺序与运算律到分数当中；例2创设超市购物情境，学习往大估、往小估两种估算策略；例3以运动会运动员情境，教学稍复杂“求比一个数少几分之几的数是多少”实际问题，借助线段图搭建几何直观支架，提炼“单位1×对应分率=对应数量”数学模型。本单元既是分数运算体系的延伸，也为后续更复杂分数应用题学习奠定基础。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.运算能力：理解分数、小数四则混合运算顺序，知道整数运算律同样适用于分数运算，能够正确计算，合理开展简便运算；2.推理意识：经历类比迁移、看图分析、对比不同解法的过程，能有条理表达自己解题思考，感悟两种解题思路之间内在联系；3.几何直观与模型意识：会画、读懂线段图，找准单位“1”，建立分数实际问题数学模型；掌握估算的基本策略模型；4.应用意识：能够运用混合运算、估算、分数乘法知识解决现实生活问题，养成审题检验的良好数学学习习惯。四、教学重难点教学重点：掌握分数小数四则混合运算顺序，会运用运算律简算；理解两种估算策略适用场景；借助线段图分析稍复杂分数乘法实际问题数量关系。教学难点：灵活判断什么时候使用简便运算；区分往大估、往小估的使用条件；理解稍复杂分数问题中对应分率的含义。五、教学过程第1课时分数、小数四则混合运算（教材例1）【教材原文情境】两种中国结各做18个。第一种每个用彩绳，第二种每个用彩绳。一共要用彩绳多少米？情境导入师：同学们，手工课经常要编织中国结，请看课本例题1情境图，读一读题目，找一找题目给出哪些已知条件，问题是什么？生读题汇报：两种中国结各做18个，第一种每个米，第二种每个米，求一共要用多少米彩绳。师：“各做18个”是什么意思？谁来说一说？生：第一种做18个，第二种也要做18个。师：很好，请大家想一想，这道题目我们可以怎样思考？先自己静静的想一想，可以列出怎样的综合算式。设计意图：依托教材真实情境，引导学生审题，抓住关键词“各”，打开解题思路，放手让学生自主思考列式。探究新知，教学例1师：哪位同学愿意分享你的算式？生汇报第一种思路算式：师：大家看一看这个算式，谁来说一说这个算式每一步表示什么含义？生：表示第一种中国结18个一共用多少米彩绳；表示第二种18个用多少米彩绳；两者相加就是总的彩绳长度。师：这是一道分数四则混合运算，回忆一下，我们以前学整数四则混合运算，没有括号先算什么？再算什么？生：先算乘法，再算加法。师：那分数四则混合运算顺序和整数一样吗？请同学们翻开课本看一看教材当中这句话：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。没有括号，先乘除，后加减；有括号先算括号里面的。我们一起来把这个算式完整算一算。板书演算：师：还有没有别的列式方法？哪位同学说一说你的想法。生汇报第二种算式：师：括号里面求的是什么？生：做一个第一种和一个第二种中国结，一共需要彩绳多少米。再乘18，就是各做18个总的米数。师：这个算式有小括号，运算顺序应该先算什么？生：先算括号里面加法，再算括号外面乘法。板书演算：师：两道算式结果都是18米，请大家观察两道综合算式，你发现它们之间是什么关系？生：两道算式其实就是乘法分配律。师：没错！整数的运算律，在分数运算当中同样适用。运用运算律，有时候可以让分数计算更加简便。设计意图：教材两种解法对比，引导学生发现乘法分配律迁移到分数运算，体会简便计算价值，落实运算能力培养。教材试一试、练一练教学师：请看课本试一试，出示两道混合运算题，一道无括号，一道带小括号。请同学们先说一说每道题运算顺序，再独立计算。学生口头说运算顺序，之后动笔计算，教师巡视。挑选学生的作业展示。师：第一题，先确认运算顺序，两级运算先乘除后加减；第二题带有小括号，先括号内再括号外。做完之后想一想，哪些步骤可以简便计算。师：完成练一练，第1题计算，第2题说一说下面各题可以运用什么运算律简算。集体校对，重点提问第二小题，说一说为什么可以简算。师小结本节课要点：分数四则混合运算顺序与整数保持一致；整数运算律对分数同样适用，做题先观察算式特征，能简算就简算。课堂小梳理师：这一节课我们学了什么？谁简单说一说？生：分数四则混合运算顺序，知道运算律可以用于分数计算。第2课时估算解决实际问题（教材例2）【教材原文情境】妈妈带100元去超市购物。鸡蛋每盒19.6元，牛奶每箱30.4元。妈妈要买1盒鸡蛋、2箱牛奶。想一想，剩下的钱还够买一袋21.6元大米吗？够买一袋16.8元面粉吗？情境导入师：同学们，平时家长去超市买东西，付钱之前有时候会大致估一估钱够不够，不一定每一次都算出精确得数。今天我们来学习用估算来解决购物问题，请大家阅读课本例2，找清楚条件和两个问题。生读题汇报信息：一共带100元；一盒鸡蛋19.6元，一箱牛奶30.4元；要买1盒鸡蛋、2箱牛奶；判断剩下钱够买大米（21.6元）吗？够买面粉（16.8元）吗？师：题目有两个问题，我们先看第一个，剩下的钱够买大米吗？我们是不是一定要算出准确花了多少钱才可以判断？今天我们学习估算策略：往大估和往小估。设计意图：依托教材购物情境，引出估算现实价值，区分精确计算与估算解决问题。探究例2第一个问题：剩下的钱够买21.6元大米吗师：先来思考第一个问题，判断钱够不够买大米。我们先把商品价格往大一点估。鸡蛋19.6元，往大估可以看成20元；一箱牛奶30.4元往大估看成31元，两箱就是31×师：谁说一说往大估是什么含义？生：把价格估得比实际更高。如果往大估之后剩下的钱还够买大米，说明真实情况一定够；如果往大估之后都不够，真实肯定不够。师：我们一起来看一看往大估总花费：20+31×2=82元。师：大家想一想，如果往小估，还能不能得出这个结论？大家体会一下，往大估适合解决“判断够不够”这类问题。探究第二个问题：剩下的钱够买16.8元面粉吗师：第二个问题，判断够不够买面粉，我们换一种策略，往小估。鸡蛋19.6往小估看成19元；一箱牛奶30.4往小估看成30元，两箱就是30×师：往小估总花费：19+30×2=79元，师：教材下面还有一行文字，请大家看一看：往大估：估大后的剩余，是实际剩余的最小值；往小估：估小后的剩余，是实际剩余的最大值。师：我们也可以算一算精确结果验证，实际花费19.6+30.4×2=80.4元，实际剩余：100−师：大家对比，两种估算策略，什么时候往大估，什么时候往小估？小组之间口头互相说一说。师生共同梳理：想要判断是否够买物品，估大验够：估大之后剩余的钱还够，实际一定够；估小验不够：估小之后剩余钱还不够，实际一定不够。设计意图：充分利用教材情境，先估算再用精确计算验证，帮助学生理解两种估算策略逻辑，不是简单凑整数，而是为推理判断服务。教材练一练教学师：完成课本练一练。读题，题目给出购物情境，让学生选择合适估算策略进行判断。不要求算出精确得数，先说清楚自己是往大估还是往小估，再说结论。指名学生口头表达自己推理过程。教师纠正部分学生直接随便凑整，忽略估算逻辑的问题。师小结本课要点：估算不是随便四舍五入，要根据问题目标选择估大或者估小，用来做推理判断。第3课时稍复杂分数乘法实际问题（教材例3）【教材原文情境】运动会一共有运动员45人，男运动员占59情境导入师：学校运动会场景，请看教材例3，请同学们读一读题目，找出已知条件和问题。生汇报：一共有运动员45人，男运动员占总人数的59师：想一想这句话“男运动员占59生：全部运动员总人数看作单位“1”。师：课本给了一条线段图，整条线段表示总人数45人。我们把线段平均分成9份，其中5份代表男运动员，请大家在心里想一想，剩下几份代表女运动员？生：剩下4份表示女运动员。设计意图：用好教材线段图几何直观，先找准单位“1”，厘清各个部分含义。探究例3，分析两种解题思路师：我们先思考第一种思路，谁说一说可以先算什么？生：先算出男运动员人数，再用总人数减去男运动员人数，得到女运动员人数。师：总人数45，男运动员占59生：45×师：接下来求女运动员？生：45−师：把两步合并写成一道综合算式：45−生：先乘法，再减法。师：还有第二种思路，想一想女运动员占总人数的几分之几？单位“1”是全部运动员，男占59生：1−师：那求女运动员人数，就是求45的49生：45×师：这个算式里面有括号，先算括号里面减法，再算乘法。我们一起演算：45师：现在我们得到两种不同解法，请同学们对比两道综合算式：45−45×5生：是乘法分配律的关系。师：非常好，45−生：男运动员25人加上女运动员20人等于45人，和总人数一致；也可以用25÷师：检验是解决问题很重要一步，做完题目养成检验习惯。设计意图：借助线段图支撑数量关系理解，对比两种解题路径，沟通乘法分配律，落实模型意识，理解单位“1”与对应分率。教材练一练教学师：请看课本练一练第1题，读题，先想一想谁是单位“1”，可以画简单线段图辅助自己理解，独立列式。请两名同学分别说一说自己的两种解题思路。师：练一练第2题，同样先找单位“1”，分清题目条件，独立完成，集体讲评。讲评重点追问：你第一步求的是什么？你的分率表示哪一部分？师小结本节课要点：解决这类稍复杂分数乘法实际问题，第一步找准单位“1”；可以先求出其中一部分数量，再做减法；也可以先求出问题对应的分率，再用单位“1”的数量乘分率。做完记得检验。六、小结师：我们用三课时完成《混合运算与数量关系（三）》的学习，请同学们一起回顾，这