2027届安徽省涡阳县数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2027届安徽省涡阳县数学八年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E4．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角比为1：2：38．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()A． B． C． D．9．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，1310．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________12．，则__________．13．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.14．如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．15．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．16．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．17．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到，则的坐标为__________．18．若，则y-x=_________三、解答题(共66分)19．（10分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.20．（6分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.21．（6分）如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:22．（8分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．24．（8分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？25．（10分）已知，，若，试求的值．26．（10分）按要求作图（1）已知线段和直线，画出线段关于直线的对称图形；（2）如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；

②若，则，其逆命题：若，则是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；

④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

故选：B．本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．2、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．3、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C．本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．4、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．5、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.7、A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故选：A．本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、A【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．【详解】如图∵，．，∴．故选：A．本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．9、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C．10、A【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误；故选A．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为：80°.本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．12、1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案为：1．此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.14、【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案为4cm1．本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．15、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当，根据求出BF的长度，即可求出BD的长．【详解】∵等腰中，∴分两种情况（1）当，∴∴∴∵直线l垂直平分BF∴（2）当，∵直线l垂直平分BF∴故答案为：或．本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．16、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17、（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到的坐标∴的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）.本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答题(共66分)19、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.20、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=1（分钟）．故答案为：1．本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC．证明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．22、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用23、证明见解析．【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3