6.1 用树状图或表格求概率第2课时教学课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第2课时游戏的公平性第六章6.1用树状图或表格求概率2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.能从概率的角度理解游戏公平性.(重点)2.能运用概率的知识判断游戏是否公平以及修改不公平的游戏规则，并在解题过程中进一步掌握用画树状图或列表的方法计算结果数量较多或情境稍复杂的随机事件发生的概率.(难点)课堂引入

游戏的公平性知识梳理1.判断游戏公平性的方法：游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判断的.在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则游戏不公平.2.把不公平的游戏变公平的方法(其方法一般不唯一，合理即正确)：(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.(2)改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等.例(课本P166例1)小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：(1)小明得到图书的概率；解为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C，下半部分依次记为a，b，c.可以用树状图列出所有可能的结果：例(课本P166例1)小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：(1)小明得到图书的概率；解总共有9种可能的结果.由于每片均为随机抽取，所以每种结果出现的可能性相同.例(课本P166例1)小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：(1)小明得到图书的概率；

例(课本P166例1)小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：(2)小明得到奖品的概率.

反思感悟在解决比较复杂的概率问题时，要注意三点：一是弄清楚题目的实际问题情境；二是理解每个事件发生的条件；三是当某些元素的名称比较复杂时，为便于列表或画树状图，可利用字母表示.跟踪训练学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5，7，9三张扑克牌，学生乙手中有6，8，10三张扑克牌.每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的一方本局获胜.(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比赛，请画树状图列举出所有情况；解所有情况如树状图所示.跟踪训练学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5，7，9三张扑克牌，学生乙手中有6，8，10三张扑克牌.每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的一方本局获胜.(2)这个游戏对甲、乙两人是否公平，为什么？如果不公平，应怎样修改？

跟踪训练学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5，7，9三张扑克牌，学生乙手中有6，8，10三张扑克牌.每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的一方本局获胜.(2)这个游戏对甲、乙两人是否公平，为什么？如果不公平，应怎样修改？解所以这个游戏对甲、乙两人不公平.修改方法不唯一，如：每人从手中取出一张牌进行比较，当甲数字小时得1分，当乙数字小时得2分，分数较大者获胜.课堂小结1.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏A.公平B.先摸者赢的可能性大C.后摸者赢的可能性大D.无法判断公平性√随堂演练2.甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字.(1)甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为

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随堂演练2.甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字.(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.

随堂演练甲乙1361(1，1)(1，3)(1，6)3(3，1)(3，3)(3，6)6(6，1)(6，3)(6，6)3.一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；规则2：从袋中随机摸出一球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出另一个球，两次都摸到红球者获胜.(1)直接写出规则1中摸到红球的概率，不必说明理由；

随堂演练3.一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；规则2：从袋中随机摸出一球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出另一个球，两次都摸到红球者获胜.(2)为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请借助画树状图或列表的方法说明理由.

随堂演练3.一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.小明和小亮玩