11.3.2 两数和 差的平方 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.3.2两数和（差）的平方专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**完全平方公式**两数和的平方：$\boldsymbol{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$；两数差的平方：$\boldsymbol{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$。口诀：首平方\(a+b=4，ab=3\)尾平方\(a+b=4，ab=3\)积的2倍放中央\(a+b=4，ab=3\)符号看前方。2.**公式结构特征**：等式左边是两个数和（或差）的平方；右边是二次三项式\(a+b=4，ab=3\)首项\(a、b\)尾项都是平方项\(a+b=4，ab=3\)中间项是两数乘积的2倍\(a+b=4，ab=3\)符号由括号内的加减号决定。3.**字母含义**：$a\(a、b\)b$可以是数字\(a、b\)单项式\(a+b=4，ab=3\)也可以是多项式\(a+b=4，ab=3\)套用公式时要把整体当作$a$或$b$\(a+b=4，ab=3\)注意添加括号。4.**公式变形与逆用**$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$；$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$；$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$。这类变形是代数式求值高频考点。5.**易混辨析**：区分完全平方公式与平方差公式。平方差展开是两项；完全平方展开是三项\(a+b=4，ab=3\)很多同学容易漏掉中间$2ab$项\(a+b=4，ab=3\)错误写成$(a\pmb)^2=a^2\pmb^2$。6.**运算顺序**：混合运算中\(a+b=4，ab=3\)优先处理平方\(a+b=4，ab=3\)再做乘除\(a+b=4，ab=3\)最后合并同类项。遇到负号和括号\(a+b=4，ab=3\)注意整体平方时符号处理。##一\(a、b\)选择题（每题4分\(a+b=4，ab=3\)共20分）1.$(x+4)^2$的计算结果是（）A.$x^2+16$B.$x^2+4x+16$C.$x^2+8x+16$D.$x^2-8x+16$2.下列计算正确的是（）A.$(a-2)^2=a^2-4$B.$(x+3)^2=x^2+6x+9$C.$(2m+1)^2=4m^2+2m+1$D.$(y-5)^2=y^2-5y+25$3.计算$(2a-b)^2$结果为（）A.$4a^2-b^2$B.$4a^2-2ab+b^2$C.$4a^2-4ab+b^2$D.$4a^2+4ab+b^2$4.若$(x+m)^2=x^2-6x+9$\(a+b=4，ab=3\)则$m$的值为（）A.$3$B.$-3$C.$6$D.$-6$5.已知$\(a+b=5\)$\(a+b=4，ab=3\)$\(ab=6\)$\(a+b=4，ab=3\)则$a^2+b^2$的值为（）A.$13$B.$19$C.$25$D.$31$##二\(a、b\)填空题（每题4分\(a+b=4，ab=3\)共20分）6.$(x-5)^2=$______；$(3a+2b)^2=$______。7.若$x^2+kx+16$是完全平方式\(a+b=4，ab=3\)则$\(k=\)$______。8.$(-m+2n)^2=$________。9.已知$a-b=3$\(a+b=4，ab=3\)$\(ab=2\)$\(a+b=4，ab=3\)则$(a-b)^2=$______。10.$(x+2)^2-(x-1)(x+1)=$________。##三\(a、b\)解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$(a+6)^2$（2）$(2x-3y)^2$（3）$(-3m+4)^2$（4）$(x^2+2y)^2$12.计算：（16分）（1）$(a+2)^2-a(a-3)$（2）$(2x-y)^2-(2x+y)(2x-y)$13.（14分）先化简\(a+b=4，ab=3\)再求值：$(x+3)^2-(x-2)(x+2)$\(a+b=4，ab=3\)其中$x=-1$。14.（14分）已知$\(a+b=4\)$\(a+b=4，ab=3\)$\(ab=3\)$\(a+b=4，ab=3\)求$(a-b)^2$的值。##参考答案与解析选择题：1.C。解析：$(x+4)^2=x^2+2\cdotx\cdot4+4^2=x^2+8x+16$。2.B。解析：A.$(a-2)^2=a^2-4a+4$；C.$(2m+1)^2=4m^2+4m+1$；D.$(y-5)^2=y^2-10y+25$。3.C。解析：$(2a-b)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdotb+b^2=4a^2-4ab+b^2$。4.B。解析：$(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$\(a+b=4，ab=3\)对比$x^2-6x+9$\(a+b=4，ab=3\)$2m=-6$\(a+b=4，ab=3\)$m=-3$。5.A。解析：$a^2+b^2=(a+b)^2-2\(ab=2\)5-12=13$。填空题：6.$x^2-10x+25$；$9a^2+12ab+4b^2$。解析：直接套用和\(a、b\)差完全平方公式。7.$\pm8$。解析：$x^2+kx+16=x^2+kx+4^2$\(a+b=4，ab=3\)$\(k=\)\pm2\times4=\pm8$。8.$m^2-4mn+4n^2$。解析：$(-m+2n)^2=(2n-m)^2=m^2-4mn+4n^2$。9.$9$。解析：直接代入\(a+b=4，ab=3\)$(a-b)^2=3^2=9$。10.$\(4x+5\)$。解析：原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=\(4x+5\)$。解答题：11.（1）原式$=a^2+12a+36$；（2）原式$=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$；（3）原式$=(-3m)^2+2\cdot(-3m)\cdot4+4^2=9m^2-24m+16$；（4）原式$=(x^2)^2+2\cdotx^2\cdot2y+(2y)^2=x^4+4x^2y+4y^2$。12.（1）原式$=a^2+4a+4-a^2+3a=7a+4$；（2）原式$=4x^2-4xy+y^2-(4x^2-y^2)=4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2=-4xy+2y^2$。13.解：原式$=x^2+6x+9-(x^2-4)=x^2+6x+9-x^2+4=6x+13$。代入$x=-1$\(a+b=4，ab=3\)原式$=6\times(-1)+13=7$。14.解：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$\(a+b=4，ab=3\)代入$\(a+b=4\)\(a+b=4，ab=3\)\(ab=3\)$\(a+b=4，ab=3\)原式$=4^2-4\times3=16-12=4$。（全文1232字）下一节**12.1.1同底数幂的除法**\(a+b=4，ab=3\)继续保持相同格式\(a、b\)1232字专项练习吗？>纠正：华东师大版八上\(a+b=4，ab=3\)整式乘除章节结束后\(a+b=4，ab=3\)下一章是**12.1因式分解**\(a+b=4，ab=3\)需要按课本顺序：12.1.1因式分解的意义\(a+b=4，ab=3\)要不要做这一节？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.3.2两数和（差）的平方授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除两数和（或差）平方公式1(1)(p+1)2=

=

.探究1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(2)(m

+2)2=

=

.p2+p+p+

12m2+2m+2m+

22两数的___的平方和两数____的和，平方加上它们积的__倍2p2+2p+

12m2+4m+

22验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？∵(a＋b)2

=

(a＋b)(a＋b)

=a2＋2ab＋b2.=a2＋

ab＋

ab＋

b2∴上述结果仍成立.思路一：a2b2abababa+baba2ababb2(a+b)2=+2ab+(a+b)2

=a2+2ab+b2

a2b2a+b你能几何的形式证明公式成立吗?思路二：文字叙述：两数的和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.知识要点(a+b)2=

.a2+2ab+b2两数和的平方公式

简记为：“首平方，尾平方，积的2

倍放中央”典例分析

原式=（2y）2+2×2y×3+32=4y2+12y+9

原式=x2-2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2典例分析例2

已知下列算式：①(a3)3=a6；②2m·3n=6m+n；③-a2·(-a)3=a5；④(b-a)2=a2-b2+2ab．其中计算结果正确的有（

）A.3个B.2个C.1个D.0个C根据幂的乘方(a3)3=a9，故①错误(b-a)2=a2+b2-2ab，故④错误不是同底数幂，指数也不相同，故②错误1．[知识初练](x＋1)2＝(

)2＋2×______×______＋(

)2＝______________．1星题夯实四基xx11x2＋2x＋13．计算：(1)(4m＋3)2；解：原式＝16m2＋24m＋9.4．[知识初练](a－b)2＝[a＋(______)]2＝a2＋2a·(______)＋(______)2＝______________．－b－b－ba2－2ab＋b2典例分析例3已知x2+y2=20，xy=2，则x-y的值为_______．±14本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，由（x-y）2=x2+y2-2xy，可得：（x-y）2=16，即可求得结果为±4解：（x-y）2=x2+y2-2xy∵x2+y2=20，xy=2，∴（x-y）2=20-2×2=16∵（±4）2=16∴x-y=±14典例分析

将99化为（100-1），将101化为（100+1），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可

解：（1）1002-99×101=1002-（100-1）×（100+1）=1002-1002+1=1

变式训练如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）BA.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.(a+b)2-4ab=(a-b)2D.a2+2ab+b2=(a+b)2变式训练若关于的二次三项式4x2+(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（

）解：∵4x2+（m+1）x+1是一个完全平方式∴m+1=±4解得：m=3或m=-5D本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个整式，使A=B2，则称A是完全平方式，利用完全平方公式的结构判断即可。A.-5B.-3C.-3或5D.-5或3变式训练设M=2a2+5a-5，N=3a2+a-1，其中a为实数，则M与N的大小关系是

______解：∵M=2a2+5a-5，N=3a2+a-1∴N-M=3a2+a-1-(2a2+5a-5)=3a2+a-1-2a2-5a+5=a2-4a+4=（a-2）2≥0∴N≥M，即M≤N本题主要考查了整式的大小比较，完全平方式的应用，利用作差法求N-M，进而根据结果即可判断求解。M≤N课堂练习1．下列计算正确的是（

）A.x8÷x4=x2

B.（x-y）2=x2-y2

C.(-x2y3)2=-x4y6

D.x3·x4=x7基础巩固题D利用同底数幂的除法：x8÷x4=x4，故A选项错误（x-y）2=x2-2xy+y2

，故B选项错误

(-x2y3)2=x4y6，故C选项错误5．计算：(1)(a－2b)2＝__________________；(2)＝_________________；(3)(－2x＋3y)2＝__________________；(4)(－3mn－1)2＝_________________.a2－4ab