2025-2026学年河北省邢台市质检联盟高二上学期第三次月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（）A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.在等差数列中，，则（）A.6 B.8 C.10 D.124.如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（）A. B. C. D.5.在数列中，，，则（）A. B. C.2 D.6.在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC中点，则点到直线EF的距离是（）A. B. C. D.7.设等差数列，的前项和分别为，，且，则（）A. B. C. D.8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线平分圆：的周长，且直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程可能是（）A. B.C. D.10.设数列的前项和为，若，，且，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上的点，G是的内心，记，，的面积分别为，，，且，，则（）A.B.C.的最大值是7D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若椭圆：的离心率是，则______.13.在数列中，，，则______.14.已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在数列中，，.（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求的前项和.16.已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线，切点为，，求的值.17.如图，在三棱柱中，，，，，，D是棱的中点．（1）证明：平面平面ABC．（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线：与椭圆交于，两点，线段中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于点.（i）若直线过点，且，求的值；（ii）若，求的值.19.定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，其中常数且.（1）证明：是等比数列；（2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值；（3）若“混双等比数列”满足的前项和为也是“混双等比数列”，证明：当时，.河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（）A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.在等差数列中，，则（）A.6 B.8 C.10 D.124.如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（）A. B. C. D.5.在数列中，，，则（）A. B. C.2 D.6.在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC中点，则点到直线EF的距离是（）A. B. C. D.7.设等差数列，的前项和分别为，，且，则（）A. B. C. D.8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线平分圆：的周长，且直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程可能是（）A. B.C. D.10.设数列的前项和为，若，，且，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上的点，G是的内心，记，，的面积分别为，，，且，，则（）A.B.C.的最大值是7D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若椭圆：的离心率是，则______.13.在数列中，，，则______.14.已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在数列中，，.（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求的前项和.16.已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线，切点为，，求的值.17.如图，在三棱柱中，，，，，，D是棱的中点．（1）证明：平面平面ABC．（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线：与椭圆交于，两点，线段中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于点.（i）若直线过点，且，求的值；（ii