2026年天津市北师大版高中二年级数学上册第5章同步练习题

2026年天津市北师大版高中二年级数学上册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.(1,2)3.若向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且a⊥b，则实数m的值为（）A.-6/2B.-2/3C.6/2D.2/34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知函数g(x)=sin(2x+π/3)，其最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/46.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/4，则z的代数形式为（）A.2+2iB.√2+√2iC.2√2+2√2iD.-√2-√2i7.在等比数列{b_n}中，已知b_1=1，b_4=16，则该数列的前4项和S_4为（）A.31B.17C.15D.278.已知直线l：3x-4y+12=0与圆C：x^2+y^2-6x+4y-3=0的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.内含9.若函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A.1B.-1C.0D.210.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线x^2/9+y^2/4=1上运动，则点P到直线x-2y+6=0的距离的最小值为（）A.1B.√5C.2D.√10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=2，则a_10+a_15=__________。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最大值为__________。3.若向量u=(1,1)，v=(k,2)，且u//v，则实数k的值为__________。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的值为__________。5.已知函数g(x)=cos(3x-π/4)，其图像关于y轴对称的充要条件是__________。6.若复数z=1+i，则z^4的实部为__________。7.在等比数列{b_n}中，已知b_2=2，b_5=16，则该数列的公比q为__________。8.圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为__________。9.函数h(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为__________。10.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。3.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=(4,6)。4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形。5.函数g(x)=sin(2x)的图像与函数g(x)=cos(2x)的图像完全重合。6.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是实数。7.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。8.圆C：x^2+y^2=1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交。9.函数h(x)=x^3在区间[-1,1]上是奇函数。10.已知直线l：x+y=1与直线l：2x+2y=3平行。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_1=5，d=-3。2.求函数f(x)=x^2-6x+9的定义域和值域。3.已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，求向量a+b和a-b的坐标。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，求边b和边c的长度。5.求函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。6.已知复数z=3-4i，求z的模和辐角主值。7.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_3=8，求该数列的前3项和S_3。8.求圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。求该工厂生产x件产品的利润函数P(x)。2.已知函数f(x)=|x-2|，求f(x)在区间[1,4]上的最小值和最大值。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a和b的夹角余弦值。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积。5.求函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。6.已知复数z=1+i，求z^3的代数形式。7.在等比数列{b_n}中，已知b_1=1，b_4=16，求该数列的前4项和S_4。8.求圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0与直线l：2x-y+5=0的交点坐标。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12可得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。由a_5=4可得a_1+4d=4，解得a_1=0，d=2。故a_n=2n-6。2.A解析：由x^2-3x+2>0可得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.C解析：由a⊥b可得3×(-1)+m×2=0，解得m=3/2。4.D解析：由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+13-9)/(2×2×√13)=√13/13，故B=90°。5.A解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。6.B解析：由|z|=2且arg(z)=π/4可得z=2(cos(π/4)+isin(π/4))=√2+√2i。7.A解析：由b_4=b_1q^3=16可得q=2，故S_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=1×(1-2^4)/(1-2)=31。8.A解析：圆C的圆心为(3,-2)，半径r=√(3^2+(-2)^2+3)=√22。直线l到圆心的距离d=|3×3-4×(-2)+12|/√(3^2+(-4)^2)=15/5=3<r，故相交。9.C解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0可得x=0或x=2。h(-1)=6，h(0)=2，h(2)=-2，h(3)=0，故M=6，m=-2，M+m=4。10.A解析：点P到直线x-2y+6=0的距离d=|x-2y+6|/√(1^2+(-2)^2)，当x=2y-6时，d取最小值|0|/√5=1。二、填空题1.38解析：a_10+a_15=2a_1+25d=2×5+25×(-3)=38。2.3解析：f(x)在x=1处取得最小值0，在x=3处取得最大值2。3.-2解析：由u//v可得1×2-1×k=0，解得k=2。4.√3解析：由正弦定理可得c=a/(sinA)×sinC=2/(√3/2)×sin45°=2√2/√3=√6/3。5.k=π/6解析：由g(x)=cos(3x-π/4)关于y轴对称可得3x-π/4=kπ，解得k=π/6。6.0解析：z^4=(1+i)^4=4i，实部为0。7.2解析：由b_5=b_2q^3=16/2=8可得q=2。8.(2,-3)解析：圆心坐标为(-b/2,a/2)=(-(-4)/2,6/2)=(2,-3)。9.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。10.2y-x=3解析：线段AB的中点为(2,1)，斜率为-1/斜率AB=-1/(0-2)=1/2，故方程为y-1=(1/2)(x-2)，即2y-x=3。三、判断题1.×解析：反例：a=2，b=-3，但a^2=4<b^2=9。2.√解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增。3.√解析：a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。4.√解析：由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形。5.×解析：图像相位差为π/2，故不重合。6.√解析：z=cosθ+isinθ，z^2=cos(2θ)+isin(2θ)，若|z|=1，则θ为实数，2θ为实数。7.√解析：由b_n=b_1q^(n-1)，若b_1>0，q>1，则数列递增。8.√解析：两圆圆心距√((1-0)^2+(2-0)^2)=√5，小于两圆半径和√22+√3，故相交。9.√解析：h(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2=-h(x)，故为奇函数。10.√解析：两直线斜率均为-1/2，故平行。四、简答题1.a_n=2n-6解析：由a_1=5，d=-3可得a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×(-3)=2n-6。2.定义域：(-∞,+∞)；值域：[0,+∞)解析：由x^2-6x+9=(x-3)^2≥0可得定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞)。3.a+b=(1,7)；a-b=(3,-1)解析：a+b=(2+(-1),3+4)=(1,7)；a-b=(2-(-1),3-4)=(3,-1)。4.b=2√2；c=2√3解析：由正弦定理可得b=a/(sinA)×sinB=2/(√3/2)×√2/2=2√2；c=a/(sinA)×sinC=2/(√3/2)×√6/2=2√3。5.T=π解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。6.|z|=5；arg(z)=arctan(-4/3)解析：|z|=√(3^2+(-4)^2)=5；arg(z)=arctan(-4/3)。7.S_3=10解析：由b_3=b_1q^2=8可得q=2，故S_3=b_1(1-q^3)/(1-q)=2×(1-2^3)/(1-2)=10。8.圆心：(2,-3)；半径：√22解析：圆心为(-b/2,a/2)=(-(-4)/2,6/2)=(2,-3)；半径r=√(2^2+(-3)^2+3)=√22。五、应用题1.P(x)=30x-10解析：利润函数P(x)=收入-成本=50x-20x-10=30x-10。2.最小值：0；最大值：3解析：f(x)在x=2处取得最小值0，在x=4处取得最大值3。3.cosθ=-3/5解析：向量a和b的夹角余弦值cosθ=(a•b)/(|a|•|b|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=-3/5。4.面积：√3解析：由正弦定理可得b=a/(sinA)×sinB=2/(√3/2)×√2/2=2√6/3；面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×2×2√6/3×√2/2=√3。