人教版数学八年级下册 江西省上饶市余干县 期末考试 含答案

江西省上饶市余干县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数3．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（

）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形4．如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（

）A．11 B．12 C．13 D．145．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（

）A． B． C． D．6．如图，已知菱形在平面直角坐标系的中位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，则最小值为（

）A．5 B． C． D．二、填空题7．化简：．8．一次函数的图像不经过第象限.9．如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形，添加条件是．（只添一个条件即可）10．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

11．已知关于x的一次函数（k为常数，且），当时，函数有最大值，则k的值是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为.三、解答题13．计算：（1）；

（2）14．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：(1)观光车出发______分钟追上小军；(2)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的数学兴趣小组学习了“勾股定理”之后，想测风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的同学的身高为1.7米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果想让风筝沿方向下降11米，则应该往回收线多少米？16．如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.17．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，，求证：．18．点在第一象限，且，点A坐标，设面积为S．(1)用含的式子表示S，写出的取值范围；(2)并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图像；(3)当面积是5时，求点的坐标．19．2025年3月12日是我国第47个植树节．植树节前，某校计划采购一批树苗参加植树节活动．经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格；(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？20．图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点B，C，D，E的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B，C，D，E都在滑轨上．当窗户开到最大时，．(1)若，则支点P与支点A的距离为______cm；(2)窗户从关闭状态到开到最大的过程中，求支点P移动的距离．21．某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，下面给出了部分信息：七年级10人的得分：；八年级10人的得分在组中的分数为：；两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示年级平均数中位数众数七76.883八76.884八年级得分等级扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____，_____，_____；(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若七年级有2000人参与测试，八年级有1800人参与测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．23．综合应用【问题感知】（1）如图①，在等边中，，点、分别在边、上，若是中点，则线段长度的最小值为________．【问题呈现】若图①中“是中点”改为“”，再求线段长度的最小值．【问题解决】（2）如图②，若把等边中“是中点”改为“”，如何求线段的最小值．解决方法：小明将通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述问题：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．则为________度，线段长度的最小值为________．【应用迁移】（3）如图③．某房屋在维修时需使用钢丝绳进行加固处理，小明根据问题画出了示意图④，是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳．四边形是矩形，米，．若点在上，点在上，．求钢丝绳的最小值．

江西省上饶市余干县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学参考答案题号123456答案ADBBBB1．A【详解】解：式子在实数范围内有意义，，解得．故选：A．2．D【详解】解：一组数据：2，3，3，5，其平均数为，众数为3，方差为，中位数为，这组数据添加一个数据5后，平均数为，众数为3和5，方差为，中位数为，所以，不发生变化的统计量是中位数，所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．3．B【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；故选：B．4．B【详解】解：如图，由题意，得：，由勾股定理，得：，∴最小；故选B．5．B【详解】解；如图所示，连接，∵点的坐标是，∴，∵四边形是矩形，∴，故选：B．6．B【详解】解：如图，连接，连接交于，∵四边形为菱形，点，，∴点与点关于对称，，∴，∴，∴的值最小时，点位于点处，最小值为的长，∵，∴，∴最小值为，故选：B．7．1【详解】解：，故答案为：1．8．二【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二9．（答案不唯一）【详解】添加条件（答案不唯一），那么该菱形是正方形．理由：∵四边形是菱形，又∵，∴根据正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形，可知菱形是正方形．故答案为：（答案不唯一）．10．x≥1【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．11．【详解】解：(k为常数，且)∴y随x的增大而减小，又∵当时，函数有最大值，当时，即，解得：，故答案为：．12．，或【详解】解：由题知，设点，当，且点在点A左侧时，，解得：，此时点的坐标为.当，且点在点A右侧时，，解得：，此时点的坐标为.当，且点在点A左侧时，，解得：，此时点的坐标为.当，且点在点左侧时，，解得：，此时点的坐标为.综上所述，点的坐标为，或.故答案为：，或.13．(1);(2)【详解】解：（1）原式（2）原式14．(1)6(2)观光车比小军早8分钟到达观景点【详解】（1）解：（分钟），∴观光车出发6分钟追上小军．故答案为：6．（2）解：观光车比小军早8分钟到达观景点．理由如下：观光车的速度为，观光车到达观景点的时间（分钟），（分钟），∴观光车比小军早8分钟到达观景点．15．(1)风筝的垂直高度为17.7米(2)应该往回收线7米【详解】（1）解：在中，米，米，由勾股定理，得，(负值舍去)，依题意可知：四边形是矩形，又∵牵线放风筝的同学的身高为1.7米，即米，(米)．答：风筝的垂直高度为17.7米；（2）设风筝沿方向下降11米后达到M点，由题意，得米，，(米)，(米)，应该往回收线7米．16．(1)见解析;(2)见解析.【详解】(1)如图1，AG即为所求；(2)如图2，CH即为所求.17．(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）解：由（1）知：四边形是矩形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴．18．(1)（）(2)见详解(3)【详解】（1）解：根据题意，点在第一象限，且，∴，且，∵点A坐标，∴，则，即面积（）；（2）由（1）可知，，当时，，当时，，又∵，故函数S的图像为自点（0,6）至点（4,0）且不含两点的线段，据此通过建立坐标系、描点、连线，画出函数S的图像如下：（3）当面积是5时，即，解得，∴，∴点的坐标为．19．(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元(2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元．由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，则，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）解：设购买乙种树苗棵，总费用为元，则购买甲种树苗棵，∵要求购买时，甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，∴，∴，由题意得：，∵一次函数中的，∴在内，随的增大而增大，∴当时，的值最小，此时，答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少．20．(1)(2)支点P移动的距离为【详解】（1）解：∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴．故答案为：；（2）解：∵当窗户开到最大时，，∴，∴，∵，∴；当关闭状态下，，∴窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为．21．(1)83，83.5，20；(2)八年级掌握人工智能知识比较好，理由见解析；(3)人．【详解】（1）解：83出现的次数最多，故众数．八年级C组人数∶，八年级D组人数∶，八年级B组人数：4，故八年级A组人数∶，即．八年级成绩排在第5和第6位的是84和87，故中位数故答案为∶；（2）八年级掌握人工智能知识比较好，理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；注意：答案不唯一，回答合理即可（3）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加可得：人，人，七、八两个年级得分在组的人数之和为：人．22．（1）；（2）矩形，证明见解析；（3）或8【详解】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（8，0），B（10，6）∴C（2，6）设直线AC的解析式为∴，解得∴直线AC的解析式为；（2）猜想：四边形PMNQ是矩形证明：如图，∵C（2，6）∴直线OC的解析式为设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0）∵PM，PN垂直于x轴，点P，Q分别在OC，AC上∴P（t，3t），Q（8-3t，3t）∴PM=QN=3t∵PM∥QN∴四边形PMNQ是平行四边形又PM⊥x轴∴平行四边形PMNQ是矩形；（3）