人教版数学八年级下册 山东省滨州市邹平市 期末考试 含答案

山东省滨州邹平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．要使根式在实数范围内有意义，则必须满足（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，已化为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各组数中，能成为一个直角三角形三边长度的数是（

）A．，， B．6，，C．7，24，25 D．1，1，24．已知的对角线，相交于点，若从下列选项中再添加一个条件，能使得四边形是矩形的是（

）A． B． C． D．5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表：选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（

）A．甲得91分 B．乙得91分C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分6．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（

）A．买22副A种球拍和8副B种球拍B．买21副A种球拍和9副B种球拍C．买20副A种球拍和10副B种球拍D．买19副A种球拍和11副B种球拍8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点是的中点，连接、．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．则下列选项中结论错误的是（

）A．当时，点的坐标为B．在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变C．当四边形的面积为10.5时，D．点到点的最大距离是10二、填空题9．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是．10．如果边长是的菱形有一个内角为，则这个菱形的面积是．11．对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表：组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）频数（人）由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第组的年龄段内．12．已知点在直线上，若直线过点且垂直于直线，则直线的解析式为．13．如图，已知直线与直线相交于点，那么不等式的解集是．14．当时，代数式．15．如图，正方形的边长为，为上一点，，为上一点，，为上的一个任意一点，则的最小值为．三、解答题16．如图是由一边重合的一个矩形和一个菱形构成的组合图形，请用无刻度直尺画一条直线，使得直线既能平分图中矩形的面积，又能平分图中菱形的面积．（不写画法，保留画图痕迹）17．计算：．18．如图，有一张直角三角形纸片，其中，要在边上作出一个点，使纸片沿直线折叠时，边能恰好落在斜边上．(1)尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)当，时，求的长．19．某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表．【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．【描述数据】抽样成绩的条形统计图【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表统计量平均数中位数众数方差八年级一班95【应用数据】根据以上信息，解答下列问题．(1)请补全条形统计图；(2)求，，的值；(3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据：统计量平均数中位数众数方差八年级二班91909026.5对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；20．已知直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且．(1)求的值；(2)若将直线向下平移个单位长度后与轴交于点，求为何值时，的面积等于9？21．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．22．在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数关系．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：小王匀速行走的速度是_____；离开宿舍时，小王离宿舍的距离为_____；离开宿舍_____时，小王离宿舍的距离为；(2)求时，关于的函数解析式．23．求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形．24．【重温经典】（1）你还记得下面这道课本习题吗？请完成此题的证明．如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．(提示：取的中点，连接)【迁移运用】（2）如图2，点是正方形边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点；连接，过点作交于点．如果(为常数)，求为何值时四边形是平行四边形？【拓展提升】（3）如图3，在平面直角坐标系中，点坐标是，点是横轴上的一个动点，若将点绕点顺时针旋转得到点，则是一个等腰直角三角形．当点在横轴上左右移动时，请你判断点是否也是在一条直线上运动？如果是，请直接写出这条直线的函数解析式；如果不是，请简要说明判断理由．参考答案1．A解：二次根式在实数范围内有意义，，解得：．故选：A．2．C解：A．，其中因数能开方，故此选项不符合题意；B．被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意；C．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意；D．被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意．故选：C．3．C解：选项A：，，．最大边为，验证，不满足勾股定理．选项B：最大边为，验证，不满足勾股定理．选项C：最大边为，验证，满足勾股定理，可构成直角三角形．选项D：三边为，因，不满足三角形三边不等式（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形．故选：C．4．D【详解】A：是平行四边形固有性质，不能判定为矩形；B：是平行四边形固有性质，不能判定为矩形；C：不是矩形固有性质，不能判定为矩形；D：，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定为矩形；故选：D．5．B解：选手甲的最后得分是，选手乙的最后得分是，由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名．故选：B．6．B解：∵直线，∴y随x的增大而增大，直线过第一、三、四象限，当时，，∵，，为直线上的三个点，且，∴若，则，同号，但不能确定，的正负，故选项A不符合题意；若，则，异号，∵，∴，，∴，在第三象限，∴，，∴，故选项B符合题意；若，则，同号，或，但不能确定、的正负，故选项C不符合题意；若，则，异号，，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意；故选：B．7．C解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副，根据题意，，解得，设总费用为，则。∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低，∴当时，B型球拍为10副，故选：C．8．D解：∵四边形是矩形，，∴．在中，，则．过点C作轴于点E，在矩形中，，∴，又∵，∴，∴在中，，，∴点C的坐标是，故选项A正确；∵M为的中点，∴，，故选项B正确；又∵，∴，设，则，可得，即，解得∴，故选项C正确；∵M为的中点，∴，根据三角形三边关系可得：，当O、M、C三点在同一直线时，有最大值8．即点到点的最大距离是8，故选项D错误，故选：D．9．解：设，把，代入得：，解得：.所以与的函数关系式是：，即.故答案为：.10．解：如图，四边形为菱形，则，过点作，则：，∵菱形的边长是，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积为；故答案为：．11．二解：由题意得共有（个），故中位数是按从小到大排列后第、第两个数的平均数，∵第、第两个数均在第二组，∴这组数据的中位数落在第二组，故答案是：二．12．解：如图，过点作的垂线交轴于点，轴于点∵∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形，∴∴，即设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为故答案为：．13．解：∵直线与直线相交于点，∴结合函数图象，得不等式的解集是，故答案为：14．【详解】∵，∴．故答案为：．15．解：如图，在上取点，使，连接交于点，连接交于点，过点作于点，连接，∵正方形的边长为，是对角线，∴，，，∴，∴是边上的中线，且，∴垂直平分，∴，∴，当点与点重合，即点、、共线时取“”，此时取得最小值，最小值为的长，∵，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴的最小值为．故答案为：．16．见解析解：如图，直线即为所求．17．0解：．18．(1)作图见解析(2)（1）解：如图所示：点即为所求；（2）解：作于点，如图所示：由折叠性质可知，平分，又，，，在中，，，则由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可知，即，解得．19．(1)见解析(2)91；92.5；41.5(3)八年级一班成绩更好一些；理由见解析（1）解：由题意，补全条形统计图，如图所示（2）根据题意得：；由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95，故；；（3）我认为八年级一班成绩更好一些，理由为：平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级一班成绩更好一些．20．(1)3(2)18（1）解：设点坐标为，其中，则由，得点．点和点在直线上，解得，，的值是3．（2）解：由（1）可知将直线向下平移个单位长度后所得直线解析式为，取，得，解得，点．要使得的面积等于9，需满足，解得，（不符合题意，舍去），故当为18时，的面积等于9．21．(1)证明见解析(2)4（1）证明：四边形为菱形，点为的中点，点为中点，为的中位线，，，，，，，，四边形为平行四边形，又，为矩形．（2）四边形为菱形，，，，又点为的中点，，四边形为矩形，，，，，，在中，．．22．(1)0.1； 0.7； 24或60(2)（1）解：小王匀速行走的速度是；由图象可知，；离开宿舍时，小王在食堂，所以小王离宿舍的距离为；当从宿舍去食堂时，，当从图书馆回宿舍时，．故答案为：0.1； 0.7； 24或60；（2）解：当时，设关于的函数解析式为，把和代入，得，解得，∴．23．见解析已知：在四边形中，，点E，F，G，H是，，，的中点，求证：四边形是菱形．证明：∵E，F，G，H是，，，的中点．∴、分别是、的中位