《节能减排-用字母表示数和数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册

《节能减排—用字母表示数和数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册一、教学设计理念本节课落实新课标素养导向教学，立足青岛版2026秋季新教材，以“节能减排”现实生活情境作为学习载体，遵循由具体到抽象的认知规律，引导学生完成从算术思维向代数思维的初步跨越。教学以学生自主探究、师问生答互动为主，把符号意识培养放在核心位置，不直接灌输代数概念，让学生在解决节水节电真实问题中感悟字母表示数的概括性、简洁性，体会符号的数学价值；融合模型意识，把现实问题转化为数学符号表达，适度渗透节约能源德育，实现知识学习与素养发展同步推进。二、教材分析本课是青岛版（2026秋新教材）五年级上册第四单元开篇内容，单元主题《节能减排——用字母表示数和数量关系》。教材设置节水龙头、节约电费、行程问题、平面图形公式几组情境素材。第一信息窗借助节水龙头每分钟节水10毫升情境，引出用字母t表示时间，写出节水量10×t，学习简写规则；再通过节约电费情境学习求含有字母式子的值；第二信息窗学习用字母表示常见数量关系、几何计算公式，认识a²；本单元是小学代数知识的起点，是后续学习方程的重要基础。学生之前全部学习都是确定的具体数字，对字母代表可变的数理解存在障碍，教材借助生活情境降低抽象难度，层层递进开展学习，分为3课时完成教学任务。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）符号意识：经历用字母表示数的探究过程，理解字母可以表示变化的数，会写含有字母的式子，懂得式子既可以代表一个数量，也代表数量关系，体会符号表达的一般性与简洁美。运算能力：掌握求含有字母式子的值的书写规范，能够按照条件代入数值计算，明确现实情境下字母取值具有实际范围约束。模型意识：能够把节水、电费、行程、图形周长面积现实问题抽象成字母数学模型，把文字描述转化符号式子。推理意识与应用意识：在观察、对比、归纳活动中完成从特例到一般规律的推理，能用符号解决简单现实问题，感受数学和生活联系，建立节能减排生活认知。四、教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义；会用含有字母式子表示数、简单数量关系；掌握含字母式子简写规则，学会求含有字母式子的值。

教学难点：理解字母代表变化的量；体会含有字母的式子双重含义（既表示结果，又表示关系）；分清a²和2a的不同含义。五、教学过程第1课时：初步认识用字母表示数，求含有字母式子的值教材情境素材：新教材信息窗1情境图，一个节水龙头，每分钟可以节水10毫升。问题：2分钟节水多少毫升？3分钟呢？你能不能用一个式子，表示任意时间的节水量；第二个情境：小明家原来每年电费m元，每年节约电费150元，节约用电之后每年电费多少元？求当m=900的时候，现在电费是多少。

【情境导入】

师：同学们，什么叫节能减排？日常生活里面节约用水、节约用电都属于节能减排行为。大家看课本情境图，有一个经过改造的节水龙头，从教材图里面找一找，你读到哪些数学信息？

生：节水龙头每分钟节水10毫升。

师：如果是2分钟，可以节水多少毫升？谁来列式？

生：10×2=20（毫升）

师：那3分钟节水多少毫升？4分钟呢？

生：10×3=30（毫升）；10×4=40（毫升）教师出示简易表格板书：时间（分钟）节水量（毫升）210×2=20310×3=30410×4=40师：大家想一想，5分钟、10分钟、100分钟……我们能不能把所有情况全部写完？

生：写不完，时间可以一直变化。

师：问题来了，就像课本提出的问题：能不能用一个式子简明表示任意时间的节水量？大家想一想，小组之间简单交流。设计意图：不断列举具体算式，让学生感受到算式无穷无尽，制造认知冲突，催生使用字母表示变化量的现实需求，体会引入字母的必要性。师：谁来说一说你的想法？

生：不知道多少分钟，可以用一个符号或者字母代表时间。

师：很好！数学当中，我们经常选用字母代表一个变化的量。教材这里选用字母t表示时间（单位：分钟），大家想一想，t分钟的节水量该怎么写？

生：10乘t，写成10×t。

师：对，课本给出式子10×t，这个式子就代表任意t分钟的节水量。这里t可以是哪些数呢？t能不能是负数？

生：t代表时间，不能是负数，可以是整数，也可以是小数，比如t=2.5，代表2.5分钟。

师：注意，现实情境中t有实际含义，不是随便取数。接下来我们认识简写规则：在含有字母的乘法式子当中，数字和字母之间的乘号，可以记作小圆点，也可以直接省略乘号；省略乘号的时候数字写在字母前面。所以10×t，可以写成10·t，还可以简写为10t，千万不要写成t10。

师：我们刚才研究节水，接下来看教材第二个情境：小明家原来每年电费是m元，节约用电之后，每年可以节省电费150元。请同学们读题，找一找已知条件。

生：原来电费m元，每年节省150元。

师：节约用电之后每年电费该怎样表示？想一想，现在电费等于原来电费减去节约的电费。

生：m‑150。

师：m‑150这个含有字母的式子，它表示什么？仅仅表示最后的电费这个数量吗？

生：既表示现在电费的结果，也表示“原来电费减去节约电费”这样一种数量关系。设计意图：突破难点，引导学生感知含有字母式子双重意义，不只是一个结果，同时表达数量之间关系。师：课本继续提出问题，如果m=900，原来每年电费是900元，现在每年电费是多少？我们来学习求含有字母式子的值，看教材示范书写格式。大家注意，求值的时候，我们把m替换成900。

师板书示范书写：

m‑150

=900‑150

=750

师：课本提示大家一个重要规定：求含有字母式子的值，计算结果后面一般不写单位名称，最后写答句就可以。想一想，这里m能不能等于100？m=100的时候m‑150变成负数，现实电费不能是负数，说明了什么？

生：在这个题目里面m必须大于150，字母取值要符合现实生活意义。

师：我们回顾本节课，今天我们学习用字母表示变化的数，写出含有字母式子，还学会代入字母数值求式子的值。课堂当中完成教材对应自主练习基础题目，写简单含有字母式子，做基础代入求值练习。第2课时：用字母表示数量关系、平面图形计算公式教材素材：行程情境，汽车行驶，速度v，时间t，路程s；正方形边长a，周长C，面积S；长方形长a宽b，周长、面积公式；学习简写规则，重点认识a×a写作a²，读作a的平方。

【复习导入】

师：上一节课我们认识用字母表示数，谁回忆一下，数字和字母相乘省略乘号有什么要求？

生：数字写前面，去掉乘号，例如10×t简写10t。

师：很好，今天我们继续学习，用字母表示固定的数量关系和图形计算公式。请看教材行程情境：汽车行驶问题，我们以前学过文字版的行程关系式：路程=速度×时间。数学里面有约定俗成字母，通常s代表路程，v代表速度，t代表时间。大家思考，路程等于速度乘时间，如果换成字母该怎样写？

生：s=v×t。

师：很好，我们可以简写s=vt。那根据这个基本关系式，能不能推导出另外两个关系式？想一想速度怎么求？时间怎么求？同桌互相说一说。

生：速度等于路程÷时间，v=s÷t；时间等于路程÷速度，t=s÷v。

师：这一组就是用字母表示行程问题的三个数量关系。大家注意，除法式子当中除号一般不省略。接下来我们转向几何部分，看教材正方形，边长用字母a表示，大写C表示周长，大写S表示面积。先回忆文字公式，正方形周长=边长×4；正方形面积=边长×边长。

师：把文字换成字母，正方形周长C=a×4，按照简写规则，我们可以写成C=4·a，简写C=4a。大家注意数字4写字母a前面。再看面积S=a×a。这里两个a相乘，教材告诉我们新写法：a×a可以写成a·a，还可以写成a²，读作a的平方，表示两个a相乘。

师：大家一定要分清a²和2a，谁说一说二者含义一样吗？

生：不一样，a²=a×a；2a=2×a=a+a。

师：举例子，如果a=3，a²等于多少？2a等于多少？

生：a²=3×3=9；2a=2×3=6。

师：很好，接下来看长方形，长记作a，宽记作b，C代表周长，S代表面积。先写文字公式，长方形周长=（长+宽）×2；长方形面积=长×宽。请同学们尝试自己写出字母公式，请一位同学板演。

生板演：C=(a+b)×2，简写C=2(a+b)；S=a×b简写S=ab。

师：大家看教材，这里括号不能随便去掉，2要写括号外面。我们得到长方形周长、面积字母公式。现在我们试一试代入数值，一个正方形边长a=6厘米，求周长C和面积S。我们套用公式，C=4a，S=a²。请同学们试着写求值过程。

设计意图：行程关系、图形公式，是固定模型，让学生体会字母既可以表示变化的未知数，也可以固化表达一类通用公式；辨析a²与2a，化解本节课核心易错点。师巡视，挑选学生的书写展示，纠正错误，很多同学容易把a²错写成2a，针对这个易错点，结合教材例题反复口头辨析。

师小结本节课内容：我们学会用字母表示行程数量关系，正方形长方形周长面积公式；掌握a²含义；区分a²与2a；会套用字母公式代入数值进行计算。课堂完成教材自主练习，填写行程表格，写图形公式，简单求值练习。第3课时：综合运用含有字母的式子表达稍复杂数量关系教材素材：节能减排拓展情境，节约水电衍生问题，结合生活实例，分析两步运算的含有字母式子；辨析式子表达含义，进一步理解字母取值现实约束，巩固简写、代入求值综合能力。

【复习回顾导入】

师：前两节课，我们学习用字母表示数、简单数量关系、图形公式。先来回顾几个关键点：第一，数与字母相乘简写规则；第二a²表示什么；第三求含有字母式子的值书写注意事项。

生回答，师生共同梳理要点。

师：今天我们看教材当中一组节能减排拓展问题。题目1：学校开展节电行动，原来每月用电x千瓦时，开展节电之后每月节约25千瓦时。请大家想一想，现在每月用电量怎么表示？

生：x‑25。

师：x‑25这个式子表示现在每月用电量，这里x取值有什么限制？

生：x必须大于25，节约25千瓦时，用电量不能变成负数。

师：那如果x=180，现在每月用电多少？请大家写出完整求值过程。学生独立完成。

师继续出示教材第二个案例：回收废纸，每千克废纸可以换3本练习本，如果回收y千克废纸，一共可以换多少本练习本？

生：3×y简写3y。

师：想一想，3y代表什么？

生：代表y千克废纸换到练习本总数量。

师：我们再来看两步的数量关系，教材情境：五年级同学参加节水宣传活动，一班有a人参加，二班参加人数比一班的2倍多8人。二班多少人？大家先分析文字关系：二班人数=一班人数×2+8。把一班人数换成字母a，这个式子该怎样写？

生：2a+8。

师：这里2a代表什么？+8代表什么？同桌之间互相说一说。

生：2a表示一班人数的2倍，再加8就是二班总人数。

师追问：如果a=20，二班多少人？学生独立代入求值。

师：大家思考，同样一个字母a，在不同题目里面代表的事物一样吗？

生：不一样，同一道题目里面不同量要用不同字母；不同题目同一个字母可以代表不一样的数量。

师：我们再来辨析几组式子含义：4x和x+4含义一样吗？a+b和ab分别代表什么？请同学们口头说一说。

设计意图：由一步运算的字母式过渡到两步运算稍复杂字母表达式，训练学生把文字描述翻译成符号式子，强化模型意识；反复体会字母含义、取值约束，巩固简写、代入求值整套技能。师：课堂当中完成教材自主练习，分析题意写出含有字母式子，并完成代入求值。练习过程当中，重点纠正几类高频错误：数字字母相乘忘记简写；把a²写成2a；求值的时候随意带上单位；两步数量关系写式子颠倒运算顺序。六、课堂小结师：我们三课时