2026-2027学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2−3x+3<0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−3x+3>0 B.∀x∈R，x2−3x+3≥0

C.∃x∈R，x22.设集合A={x|−1<x<3}，集合B={x|−3≤x≤2}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x|−3≤x<3} D.{x|−1<x≤2}3.若命题“∃x0∈R，使得x02+mA.[2,6] B.[−6,−2] C.(2,6) D.(−6,−2)4.已知a>1，则a+4aa−1的最小值是(

)A.9 B.10 C.12 D.65.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)为偶函数，则f(8)=(

)A.−1 B.0 C.1 D.26.已知函数f(x)=f(x+1),x<0x2+2x−3,x≥0，则A.−6 B.5 C.2 D.−37.函数f(x)=x3+sinx的大致图象为A.B.C.D.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，又f(4)=0，则(3x−1)f(2x)<0的解集是(

)A.(−2,13) B.(13,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.“m<4”是“m<3”的必要不充分条件

B.“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件

C.“a>2”是“1a<12”的充要条件

D.“10.若a为非零常数，函数f(x)的定义域为R，则下列说法正确的是(

)A.若f(x−a)是奇函数，则f(x−a)=−f(a−x)

B.若f(x−a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=−a对称

C.若f(a−x)−f(a+x)=0，则函数f(x)的图象关于直线x=a对称

D.若f(2a−x)=−f(x)+b，则函数f(x)的图象关于点(a,b11.已知函数f(x)=2x2+5A.f(x)的图象与x轴有且仅有2个交点

B.g(x)=xf(x)的图象关于点(0,5)对称

C.函数m(x)=f(x)x+x2(x>0)的图象在函数h(x)=1x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=32x−1+−4x13.若关于x的不等式x2−16x+m<0的解集为(5,n)，则m+n=

．14.已知a>b，二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a∈R，集合A={x|x≤2a−x}，B={x|x−2≤2x≤x+1}．

(1)当a=0时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆∁RA，求实数a16.(本小题15分)

已知a>1，b>0，且a+4b=6．

(1)求ab的最大值；

(2)求1a−1+417.(本小题15分)

已知x1，x2是一元二次方程(4k2+1)x2−(4k+1)x+1=0的两个不相等的实数根．

(1)若两根同号，求实数k的取值范围；18.(本小题17分)

函数f(x)=x2+ax+b1−x2是偶函数，且f(0)=1．

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明函数f(x)在[0,1)上单调递增，并求函数f(x)的单调区间；19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x，y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy．

(1)求f(0)的值；

(2)若f(x)是偶函数，求函数f(x)的解析式；

(3)令g(x)=f(x)−x2，当x>0时，f(x)>x2，若g(4x+m)+g(−2x2+4x−6)≤0在1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】[113.【答案】66

14.【答案】415.【答案】解：∵a∈R，集合A={x|x≤2a−x}，B={x|x−2≤2x≤x+1}，

∴A={x|x≤a),B={x|−2≤x≤1)，

(1)当a=0时，A={x|x≤0}，A∩B={x|−2≤x≤0}，A∪B={x|x≤1}；

(2)∵B⊆∁RA，∁RA={x|x>a}，∴a<−2，

∴实数16.【答案】94．

517.【答案】解：(1)∵x1，x2是一元二次方程(4k2+1)x2−(4k+1)x+1=0的两个不相等的实数根，

∴x1x2=14k2+1>0,Δ=(4k+1)2−4(4k2+1)>0,即k>38，

所以实数k的取值范围为{k|k>38}．

(2)由(1)知，当k>38时，方程有两个实数根，

利用韦达定理可知x1+x2=4k+14k2+1,x18.【答案】f(