2026-2027学年河南省新乡市部分校高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省新乡市部分校高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x<0}，B={x|log2A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|0<x<2} D.{x|1≤x<2}2.sin(−19π3)A.32 B.−32 3.已知复数z满足zz+1=1−i(其中i为虚数单位)，则|z−2i|=(

)A.2 B.2 C.10 4.已知函数y=2sin(ωx+2π3)(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，则(

)A.ω=14

B.ω=12

C.ω=2

5.已知函数f(x)=lnx+2x+A.f(1−x)+2是奇函数 B.f(−x−1)+2是奇函数

C.f(x−1)−2是奇函数 D.f(x+1)−2是奇函数6.已知tanα=−125，且α∈(π,2π)，则sinαA.21313 B.−2137.若存在x0使得f(x0)=f′(x0)，则称A.f(x)=cosx+1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=8.若直线l与曲线f(x)=aex(a>1)，g(x)=ex+aA.1 B.e C.e2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2均不为0，则下列等式成立的是(

)A.z1−z2=z1−−10.若正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.1a+9b的最小值是8 B.a+b的最大值是2

11.已知函数f(x)=sinx+ax,x≤0ln(x+1)+ax,x>0，其中a∈R，则下列说法正确的有A.存在实数a使得f(x)为R上的奇函数

B.若f(x)为增函数，则a的取值范围为[1,+∞)

C.对于任意实数a，f(x)的图象上都存在关于原点对称的点

D.若a<−1，则方程f(x)=t有三个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知0<α<π2<β<π，若cos(α−β)=55，cos2α=13.不等式2x+21−x>a的解集为R，则实数a的取值范围是14.已知函数f(x)=ax+74(a>0,a≠1),x>2,x,x≤2有最大值，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象过点(0,2)，且f(x)在(0,π)内存在最大值，但不存在最小值．

(1)求φ的值；

(2)求ω的取值范围；

(3)若16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax−1(a∈R)．

(1)若a<0，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=−1，对任意x∈[1,2]，f(x)+1x≥b恒成立，求实数b17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2+(a−1)x+a(a∈R)．

(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是空集，求实数a的取值范围；

(2)当a<0时，解关于x的不等式f(x)≤x+2+a18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−axn(a>0且a≠1，x>0，n∈N∗).

(1)若f(x)≥019.(本小题17分)

已知f(x)=tanx−ax,a∈R,x∈(0,π2)．

(1)当a=4时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)+2sinx>0,x∈(0,π2)，求实数a的取值范围；

(3)1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】3π413.【答案】(−∞,214.【答案】(0,115.【答案】解：(1)因为f(0)=2sinφ=2．

所以sinφ=22，又φ∈(0,π2)，

故φ=π4；

(2)因为f(x)=2sin(ωx+π4)，当x∈(0,π)时，ωx+π4∈(π4,ωπ+π4)，

f(x)在(0,π)内存在最大值，但不存在最小值，则π2<ωπ+π4≤3π2，解得14<ω≤54，即ω∈(1416.【答案】解：(1)因为f(x)=lnx+ax−1，其定义域为(0,+∞)，

求导得f′(x)=1x+a=1+axx，

令f′(x)=0，即1+axx=0，因为x>0，所以1+ax=0，解得x=−1a，

因为a<0，所以−1a>0，

当x∈(0,−1a)时，1+ax>0，x>0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0,−1a)上单调递增；

当x∈(−1a,+∞)时，1+ax<0，x>0，则f′(x)<0，所以f(x)在(−1a,+∞)上单调递减．

所以f(x)在(0,−1a)上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减；

(2)当a=−1时，f(x)=lnx−x−1，则f(x)+1x=lnx−x−1+1x，

令g(x)=lnx−x−1+1x，x∈[1,2]，

求导得g′(x)=1x−1−1x2=−x2−x+1x2，17.【答案】解：(1)由题意，关于x的不等式f(x)>0的解集是空集，即不等式ax2+(a−1)x+a>0的解集是空集．

当a=0时，不等式化为−x>0，解得x<0，不符合题意；

当a≠0时，则需满足a<0Δ=(a−1)2−4a2≤0，即a<03a2+2a−1≥0，解得a≤−1．

综上得，不等式f(x)>0的解集是空集时，实数a的取值范围为(−∞,−1]；

(2)由题意，f(x)≤x+2+a，即ax2+(a−1)x+a≤x+2+a，即ax2+(a−2)x−2≤0，即(ax−2)(x+1)≤0，

因为a<0，所以相应方程(ax−2)(x+1)=0的根为2a，−1，

不等式化为(x−2a)(x+1)≥0，

当2a=−1，即a=−2时，不等式为−2(x+1)2≤0，解集为R；

当2a>−1，即a<−2时，不等式的解集为18.【答案】{a|a=en}

当0<a<1或a=en时，f(x)在x>0上仅有1个零点；当a>1且a≠en时，19.【答案】解：(1)因为f(x)=tanx−ax,a∈R,x∈(0,π2)，

所以当a=4时，f(x)=tanx−4x=sinxcosx−4x,x∈(0,π2)，

求得f′(x)=1cos2x−4．

令f′(x)=0，即1cos2x−4=0，则1cos2x=4，

因为x∈(0,π2)，所以1cosx=2，即cosx=12，解得x=π3．

当π3<x<π2时，cosx<12，则1cos2x>4，即f′(x)>0，

所以f(x)在(π3,π2)上单调递增；

当0<x<π3时，cosx>12，则1cos2x<4，即f′(x)<0，

所以f(x)在(0,π3)上单调递减，

所以f(x)的单调递减区间为(0,π3)，单调递增区间为(π3,π2)；

(2)因为f(x)=tanx−