江西宜春市多校联考2026-2027学年高三上学期9月限时训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西宜春市多校联考2026-2027学年高三上学期9月限时训练数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x∈Z，x3的个位数字等于7”的否定是(

)A.∃x∈Z，x3的个位数字大于7 B.∃x∈Z，x3的个位数字不等于7

C.∀x∈Z，x3的个位数字大于7 D.∀x∈Z，2.已知向量a=(3,x)，b=1x,2，x>0，则A.26 B.6 C.23.函数f(x)=lnx−7x+3的单调递增区间为(

)A.17,1 B.17,+∞ C.4.已知函数f(x)=xcosx+1的部分图象可能是A. B.

C. D.5.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N，其中k为常数．在此条件下，训练1024个单位的数据量所需要的时间是训练A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍6.若函数fx=2x3+3a−1A.−∞,−1 B.−1,+∞ C.−∞,0 D.0,+∞7.已知函数f(x)=3x+xA.f(x)没有零点

B.f(x)有一个零点，且该零点等于1

C.f(x)有两个零点，且两个零点之和大于−1

D.f(x)有两个零点，且两个零点之和小于−18.已知焦距相同的椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C:x2−y2m2=1m>0A.32 B.2 C.52 二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.若a>0，b>0，复数z=(2a+b)1ab+i的虚部为2，则z的实部可能为A.2 B.4 C.6 D.810.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′x+fx<1eA.f(2)<f(1) B.f(2)>f(1) C.f(0)>0 D.f(0)<011.已知函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R,∀y∈R，xf(x+y)=−x2+2fxA.f−x2=−xf(x) B.xf(x)+x2=2fx2

三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.若锐角α满足sin2α=23cos2α，则tanα=13.已知圆M的圆心M在直线y=2x上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为43，则圆M的半径为

．14.已知非空数集A⊆R，若对任意x∈A，存在y∈A(y≠x,y≠0)，使得x+y∈A，则称A为和集．在集合M={−4,−2,0,2}的所有子集中，和集的个数为

.若集合N=xa2−4≤x≤32−a2为和集，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=1，(1)证明：MN//平面ABB(2)求直线A1C与平面AMN16.已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为34，12(1)若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率；(2)若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为X，求X的分布列与期望．17.在等比数列an中，a1a3(1)求an(2)若an>0，在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数构成一个公差为dn(dn>0)的等差数列，数列18.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为I，且f(x)，g(x)的图象均为连续不断的曲线．对任意x1∈I，x2∈I，x1≠x2，经过x1,fx1，x2,fx2(1)判断函数f(x)=x与g(x)=−2x是否同向，并说明理由；(2)若函数f(x)=log12ax2+8x+6与g(x)=13x的定义域均为(3)已知函数f1(x)，f2(x)，f3(x)在R上的图象均为连续不断的曲线，且f1(x)，f2(x)，f3(x)两两同向，证明：“T19.已知函数fx=(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f(2)证明：fx(3)证明：对任意的s，t∈0,+∞，有fs+t>f1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】13

；

；

；

；

；；213.【答案】4

14.【答案】2；(−2,2)

15.【答案】解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接A1E，∵M，N分别为BC，A1C1的中点，∴ME//AC，ME=12AC∴ME//A1N，∴四边形A1NME是平行四边形，∵A1E⊂平面ABB1A1，MN⊄(2)以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、则A0,0,0，M1,1,0，N0,1,1，A1AM=1,1,0，AN=设平面AMN的法向量为n=x,y,z，则n取x=1，得y=−1，z=1，得n=故直线A1C与平面AMN所成角的正弦值为

16.【答案】解：(1)由间接法可得所求概率为1−1−(2)X的可能取值为0，1，2，3．PX=0PX=1PX=2PX=3X的分布列为X0123P1573故EX

17.【答案】解：(1)设an的公比为q，由a1a3=a4因为a1+a2=q+故an=2(2)证明：因为an>0，所以an由题意得dn=aTn=12T①−②得12得Tn因为n+32n>0

18.【答案】解：(1)函数f(x)=x与g(x)=−2x不同向．理由如下：因为f(x)与g(x)的定义域为R，直线y=x与y=−2x的斜率分别为1，−2，且1×(−2)=−2<0，所以函数f(x)=x与g(x)=−2x不同向．(2)由题意得k1则fx设x1<x2.即fx2<fx1设t(x)=a因为外层函数y=log所以内层函数t(x)=ax2+8x+6在[−1,+∞)当a=0时，t(x)=8x+6在[−1,+∞)上是增函数，且t(−1)=−2<0，不符合题意．当a≠0时，a>0,得2<a≤4．(3)证明：(先证充分性)若T是f1(x)，f2则f1(x)=f1(x+T)所以f1(x)+f故“T是函数f1(x)，f2(x)，f3(再证必要性)若T是h(x)的周期，则h(x)=h(x+T)，即f1所以f1当f1(x+T)−f1(x)>0时，由f得f得f2(x+T)−f则f1同理可得当f1(x+T)−f故f1(x+T)=f1(x).故“T是函数f1(x)，f2(x)，f3综上：“T是函数f1(x)，f2(x)，f3

19.【答案】解：(1)当a=1时，fx=sinf′x=cos曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为(2)f′x令函数gx=f′x，则g′f′