安阳市第九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

安阳市第九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简分式的结果是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数:中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．5．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.6．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±127．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等8．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③9．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A11．下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．12．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．14．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．15．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.16．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．18．如图，在中，，，，则的长是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:20．（8分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.21．（8分）如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．（1）求证：BF∥AC；（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．22．（10分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．23．（10分）计算（1）；（2）24．（10分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．25．（12分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.26．李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式==.所以答案选B.此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．2、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．3、B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.故选B.本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．4、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.6、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．故选：D．本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．7、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、B【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.10、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．

故选：A．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B.，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.不能化简，故选项D不正确．故选：B．此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.12、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．本题考查翻折变换（折叠问题）．14、；【分析】由图得：【详解】由图得：∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．15、（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．【详解】∵∠MON=60°，NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点M2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16、10【分析】作交于,由平分,,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分线交于点,∴平分,∵,∴,∴故答案为10本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.17、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.18、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．20、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1）见解析；（2）△AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）过E作EG∥BC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明△AEG是等边三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可证明△ADE≌△GCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，

∵△ABC和△EFC都是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE与△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等边三角形.

（3）如图2，过E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等边三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．23、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程组的解为：．本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或【分析】（1）利用待