河北石家庄新华区42中学2027届八上数学期末达标测试试题含解析

河北石家庄新华区42中学2027届八上数学期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列代数式中,是分式的为（）A． B． C． D．2．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是()条A．3 B．4 C．5 D．63．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()A． B． C． D．4．的相反数是（）A．9 B．-9 C． D．5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）A． B． C． D．7．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）A．2 B． C． D．8．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为()A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．10．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115 B．120 C．125 D．13012．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：=______．14．已知点与点关于轴对称，则________，________．15．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．16．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．17．估算≈_____．（精确到0.1）18．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：等边中．（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．20．（8分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.21．（8分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，与的大小关系是：______．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点作，交于点，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为，求的长?(请直接写出结果)22．（10分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．23．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．24．（10分）综合实践如图①，，垂足分别为点，．（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．26．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2、A【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．3、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．【详解】由题意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故选：D本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】=9，9的相反数为-9，故的相反数是-9，故选B．本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．5、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.6、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．7、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故选：D．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将12000用科学记数法表示为：1.2×1．

故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．10、C【分析】根据，及3.52即可解答．【详解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，则最接近的是4，故选：C．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．11、C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．12、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故选：A．本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．【详解】解：．故答案为：．本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．14、3-1【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案为3，-1．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点∴AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度．，点，．故答案为：．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．16、【分析】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F，通过等腰直角三角形的性质和关系得出，从而有，然后证明四边形AFCH是正方形，则有，进而通过勾股定理得出，然后利用的面积为6即可求出BC的长度．【详解】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四边形AFCH是正方形故答案为：．本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC与CD之间的关系．17、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值．【详解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整数部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：原式故答案是：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵为等边三角形，点是的中点∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在与中∴∴∴（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等边三角形，∴∵P点是AC的中点∴∴在与中∴∴∴∴．本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．20、(1)，；(2).【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴∴∴直线AB的函数表达式为令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.21、（1）①AE=DB；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出=求出DB=BE，进而得出AE=DB即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE≌△FEC，求出AE=EF进而得到AE=DB即可；（2）根据题意分两种情况讨论，一种是点在线段上另一种是点在线段的反向延长线上进行分析即可.【详解】解：（1）①∵为等边三角形，点为的中点，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一种情况：假设点在线段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如图所示：根据②可知AE=DB，∵在等边中，的边长为，∴AE=DB=1,∴;第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB，∵在等边中，的边长为，∴；综上所述CD的长为2或1．本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.22、【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB，利用SAS证出△ECB≌△ACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出∠CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB，从而求出∠ACD．【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴当AD取得最大值时，EB也取得最大值根据两点之间线段最短可知EB≤EA＋EB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，∵△CEA为等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此时∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案为：．此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．23、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．本题考查整式的运算和