2027届江苏省无锡市积余教育集团八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届江苏省无锡市积余教育集团八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，33．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠14．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，135．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A． B． C．4 D．57．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a–2b3•（a2b–1）–2＝8．已知，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．9．若等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，11．下列算式中，计算结果等于的是（）A． B． C． D．12．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．14．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。15．无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．16．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．17．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________18．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知a+b=2，求（）•的值．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．21．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．22．（10分）如图，在中，，点为直线上一动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形．（1）如图1，若当点在线段上时（不与点重合），证明：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（12分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是度（2）若，的周长是①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值26．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===，小强：原式==，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.，整式乘法，故不符合题意；B.，不是因式分解，故不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.2、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．3、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程4、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形.【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．5、B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：∴方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B．本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．6、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．7、C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故错误；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故错误；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正确；

D、a-2b3•（a2b-1）-2=，故错误；故选C.本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．8、A【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵，∴，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式=，故选：A．本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．9、C【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，5cm，5cm，符合三角形的三边关系；

故选：C．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．10、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．11、B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.【详解】A．，所以A不符合题意B．，所以B符合题意C．，所以C不符合题意D．，所以D不符合题意.故选B.本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.12、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、9b1-4a1【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)=a1-b1计算即可．【详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b-1a）(-3b+1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案为：9b1-4a1．此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．14、3.4×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案为：3.4×10-6此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、16【分析】由点坐标可求出直线的解析式，从而可找到和之间的关系，代入即可求得的值．【详解】解：设点所在直线的解析式为，依题意得：∴，∵无论取什么实数，恒成立，∴，∴直线的解析式为，点是直线上的动点，，，，故答案为：．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．16、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．18、3或-3【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．【详解】解：∵点到原点的距离是，∴，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.三、解答题（共78分）19、【分析】首先把该分式进行化简，把括号里面的分式进行通分，然后把括号外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后进行相同因式的约分得到化简结果，再把整体代入求值.【详解】解:原式=当时原式=本题考查了分式的化简求值，化简过程需要用到通分约分，通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分得到最简分式.代入求值时，要有整体代入的思维.20、答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．21、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80综上所述，当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形．本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD，证明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得结果；【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．23、见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．24、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示